2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.5 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·乐亭期中）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】A，故此选项不符合题意．
B，故此选项不符合题意．
C，故此选项不符合题意．
D，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】方程左右两边同时乘以（x-2）并逐项判断即可。
2．（2023八上·平南期末）若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∵原分式方程无解，
∴或，
解得或，
故答案为：D.
【分析】首先将a作为常数整理关于未知数x的方程得（1-a）x=3a，由于此方程无解，故需要非两种情况考虑：①1-a=0；②x+2=0，即，分别求解即可得出答案.
3．（2023八上·平南期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
【分析】设规定时间为x天，则慢马所用时间为（x+1）天，快马所用时间为（x-2）天，根据速度=路程除以时间分别表示出慢马与快马的速度，进而根据快马的速度是慢马的倍列出方程即可.
4．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
5．（2022八上·青州期中）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x-6+a＝x，
∴x＝6-a，
∴6-a＝3，
所以a＝3，
故答案为：A．
【分析】将分式方程转化为整式方程2x-6+a＝x，再将x=3代入整式方程求出a的值即可。
6．（2022七下·上虞期末）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，
所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故答案为：C.
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据方程可得为实际工作时间，为原计划工作时间，然后根据总量÷效率=时间进行解答.
7．（2022·恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为.
故答案为：A.
【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30-v)km/h，则沿江顺流航行144km所用的时间为小时，逆流航行96km所用时间为小时，然后根据时间相同就可列出方程.
8．（2022·毕节）小明解分式方程的过程下.
解：去分母，得 .①
去括号，得 .②
移项、合并同类项，得 .③
化系数为1，得 .④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得 ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.
9．（2022七下·福州期末）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．当时，方程的解是正数
C．当时，方程的解为负数 D．当时，方程无解
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：
解得：
当时，是方程的解，故A选项不符合题意；
当时， 方程的解是正数，故B选项符合题意；
当且时，方程的解是负数，故C选项不符合题意；
当时，方程无解，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．
10．（2019七下·苍南期末）商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
二、填空题
11．（2023八上·扶沟期末）分式方程的解是，则k= .
【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：.
故答案为：1.
【分析】将x=0代入方程中进行计算可求出k的值.
12．（2022·济南）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．（2022·鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴．
故答案为：．
【分析】根据“甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天”列出方程即可。
14．（2022·青县模拟）已知关于x的方程的解为，则a的值为 ；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为 ．
【答案】2；-5
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=-10代入方程，得：
解得，a=2
当a=2时，方程为
根据嘉琪的方法得：
解得，
故答案为：2；-5
【分析】将x=10代入方程求出a，然后将a代入原方程，解分式方程即可。
15．（2022·红河模拟）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝ ．
【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为．
【分析】根据提供运算法则，转换成分式方程，解分式方程，解得，经检验，是原方程的解。
16．（2010·华罗庚金杯竞赛）如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。
【答案】100
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，
则根据题意得： = ①
= = +15 ②
①和②式联立得： -15= （S-1000）/X-15=（S-2500）/X
解得：x=100，即甲的速度为100米每分．
故答案为：100．
【分析】根据题意找出相等的关系量，列出分式方程，求出甲的速度.
三、计算题
17．（2023八上·苍溪期末）解分式方程：
（1） ＝；
（2） .
【答案】（1）解：去分母，得2（x-1）＝x+3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的根，
∴x＝5；
（2）解：去分母，得4-x2＝-（x2-2x），
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-1）（x+3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2）方程两边同时乘以x（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解的情况.
四、解答题
18．（2022八下·府谷期末）为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用两种型号机器生产防护服，已知型机器比型机器每小时多生产10件，且型机器生产600件所用时间与型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服
【答案】解：设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，
根据题意得，
解得x=50，
经检验x=50是原方程的解，
∴x+10=60，
答：A种型号机器每小时生产60件防护服，B种型号机器每小时生产50件防护服.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
五、综合题
19．设 .
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵
∴
去分母得 .
去括号，得2x＋2=x
移项、合并同类项，得x=-2，
经检验x=-2是原方程的根.
所以x=-2.
【知识点】分式的加减法；解分式方程
【解析】【分析】（1）把A与B代入A-B，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）根据A=B列出分式方程，求出方程的解，即可得出x的值.
20．（2022八上·通州期中）晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 新能源车
油箱容积：升 电池电量：千瓦时
油价：元/升 电价：元/千瓦时
续航里程：a千米 续航里程：a千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元
注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
故答案为：元；
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）①根据题意列出方程，再求出a的值即可；
②设每年行驶里程为，根据题意列出不等式，再求解即可。
21．（2022八上·灌阳期中）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
【答案】（1）解：设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：
，即1026×2.5–945=9–2.5x，
解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，
高铁列车的平均时速为2.5×72=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．
（2）解：630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8：40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：（1）设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：
，即1026×2.5–945=9×2.5x，
解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，
高铁列车的平均时速为2.5×72=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．
（2） 630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；
8：40——14：00之间的时间为5小时20分钟，
5小时20分钟大于5小时，
所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
【分析】（1） 设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时 ，根据路程除以速度=时间，及从烟台到北京的高铁运行时间比普快运行时间减少了9小时 ，列出方程，求解即可；
（2）求出高铁到该市火车站的时间与火车站到会议地点的时间和，再与8：40至14：00之间的时间差进行比较即可得出答案.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册5.5 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·乐亭期中）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·平南期末）若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2
3．（2023八上·平南期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
5．（2022八上·青州期中）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
6．（2022七下·上虞期末）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
7．（2022·恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·毕节）小明解分式方程的过程下.
解：去分母，得 .①
去括号，得 .②
移项、合并同类项，得 .③
化系数为1，得 .④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2022七下·福州期末）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．当时，方程的解是正数
C．当时，方程的解为负数 D．当时，方程无解
10．（2019七下·苍南期末）商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
二、填空题
11．（2023八上·扶沟期末）分式方程的解是，则k= .
12．（2022·济南）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
13．（2022·鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为 ．
14．（2022·青县模拟）已知关于x的方程的解为，则a的值为 ；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为 ．
15．（2022·红河模拟）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝ ．
16．（2010·华罗庚金杯竞赛）如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。
三、计算题
17．（2023八上·苍溪期末）解分式方程：
（1） ＝；
（2） .
四、解答题
18．（2022八下·府谷期末）为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用两种型号机器生产防护服，已知型机器比型机器每小时多生产10件，且型机器生产600件所用时间与型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服
五、综合题
19．设 .
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值.
20．（2022八上·通州期中）晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 新能源车
油箱容积：升 电池电量：千瓦时
油价：元/升 电价：元/千瓦时
续航里程：a千米 续航里程：a千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元
注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
21．（2022八上·灌阳期中）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】A，故此选项不符合题意．
B，故此选项不符合题意．
C，故此选项不符合题意．
D，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】方程左右两边同时乘以（x-2）并逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∵原分式方程无解，
∴或，
解得或，
故答案为：D.
【分析】首先将a作为常数整理关于未知数x的方程得（1-a）x=3a，由于此方程无解，故需要非两种情况考虑：①1-a=0；②x+2=0，即，分别求解即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
【分析】设规定时间为x天，则慢马所用时间为（x+1）天，快马所用时间为（x-2）天，根据速度=路程除以时间分别表示出慢马与快马的速度，进而根据快马的速度是慢马的倍列出方程即可.
4．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
5．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x-6+a＝x，
∴x＝6-a，
∴6-a＝3，
所以a＝3，
故答案为：A．
【分析】将分式方程转化为整式方程2x-6+a＝x，再将x=3代入整式方程求出a的值即可。
6．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，
所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故答案为：C.
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据方程可得为实际工作时间，为原计划工作时间，然后根据总量÷效率=时间进行解答.
7．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为.
故答案为：A.
【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30-v)km/h，则沿江顺流航行144km所用的时间为小时，逆流航行96km所用时间为小时，然后根据时间相同就可列出方程.
8．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得 ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：
解得：
当时，是方程的解，故A选项不符合题意；
当时， 方程的解是正数，故B选项符合题意；
当且时，方程的解是负数，故C选项不符合题意；
当时，方程无解，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
11．【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：.
故答案为：1.
【分析】将x=0代入方程中进行计算可求出k的值.
12．【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴．
故答案为：．
【分析】根据“甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天”列出方程即可。
14．【答案】2；-5
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=-10代入方程，得：
解得，a=2
当a=2时，方程为
根据嘉琪的方法得：
解得，
故答案为：2；-5
【分析】将x=10代入方程求出a，然后将a代入原方程，解分式方程即可。
15．【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为．
【分析】根据提供运算法则，转换成分式方程，解分式方程，解得，经检验，是原方程的解。
16．【答案】100
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，
则根据题意得： = ①
= = +15 ②
①和②式联立得： -15= （S-1000）/X-15=（S-2500）/X
解得：x=100，即甲的速度为100米每分．
故答案为：100．
【分析】根据题意找出相等的关系量，列出分式方程，求出甲的速度.
17．【答案】（1）解：去分母，得2（x-1）＝x+3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的根，
∴x＝5；
（2）解：去分母，得4-x2＝-（x2-2x），
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-1）（x+3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2）方程两边同时乘以x（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解的情况.
18．【答案】解：设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，
根据题意得，
解得x=50，
经检验x=50是原方程的解，
∴x+10=60，
答：A种型号机器每小时生产60件防护服，B种型号机器每小时生产50件防护服.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵
∴
去分母得 .
去括号，得2x＋2=x
移项、合并同类项，得x=-2，
经检验x=-2是原方程的根.
所以x=-2.
【知识点】分式的加减法；解分式方程
【解析】【分析】（1）把A与B代入A-B，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）根据A=B列出分式方程，求出方程的解，即可得出x的值.
20．【答案】（1）
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
故答案为：元；
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）①根据题意列出方程，再求出a的值即可；
②设每年行驶里程为，根据题意列出不等式，再求解即可。
21．【答案】（1）解：设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：
，即1026×2.5–945=9–2.5x，
解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，
高铁列车的平均时速为2.5×72=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．
（2）解：630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8：40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：（1）设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：
，即1026×2.5–945=9×2.5x，
解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，
高铁列车的平均时速为2.5×72=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．
（2） 630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；
8：40——14：00之间的时间为5小时20分钟，
5小时20分钟大于5小时，
所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
【分析】（1） 设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时 ，根据路程除以速度=时间，及从烟台到北京的高铁运行时间比普快运行时间减少了9小时 ，列出方程，求解即可；
（2）求出高铁到该市火车站的时间与火车站到会议地点的时间和，再与8：40至14：00之间的时间差进行比较即可得出答案.
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