专题七 分式方程的应用
(教材P133作业题第2题)
某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？21·cn·jy·com
【思想方法】 列分式方程解应用题与所有列一元一次方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．2·1·c·n·j·y
2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？2-1-c-n-j-y
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？www.21-cn-jy.com
为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1 000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 21*cnjy*com
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月？【来源：21cnj*y.co*m】
乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全倍售出，前后一共获利750元．求小李所进乌梅的数量．
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：21教育网
图1
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．
某校九(1)、九(2)两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况：
(1)九(1)班的班长说：“我们班捐款总额为1 200元，我们班人数比你们班多8人．”
(2)九(2)班的班长说：“我们班捐款总额也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”www-2-1-cnjy-com
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲，乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)．21·世纪*教育网
问：(1)苹果的进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．21世纪教育网版权所有
(1)篮球与足球的单价各是多少元？
(2)该校打算用1 000元购进篮球和足球，问：恰好用完1 000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？21cnjy.com
参考答案
教材母题【答案】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产(x－200)顶帐篷．
由题意得＝.
解得x＝600.
经检验，x＝600是原方程的解．
答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．
1、【答案】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷．
据题意得－＝4，
解这个方程得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解．
答：该厂原来每天生产100顶帐篷．
3、【答案】解：设原计划每天种树x棵，
则－＝5.
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种40棵树．
4、【答案】解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1＋20%)·＝，
解这个方程，得x＝30.
经检验，所列方程的根为x＝30.
答：原计划完成这一工程的时间为30个月．
6、【答案】解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得
＋＝1，
解得x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解．
∴2x＝36.
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
(2)设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a－200)元，依题意得：
12a＋12(a－200)＝4 800，
解得a＝300.
∴a－200＝100.
∴单独租用甲车的费用为300×18＝5 400(元)，
单独租用乙车的费用为100×36＝3 600(元)．
∵5 400＞3 600，
∴单独租用乙车合算．
7、【答案】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元，根据题意，列方程得：
＝.
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的根．
当x＝50时，x＋30＝80.
答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．
8、【答案】解：设九(1)班的人均捐款数为x元，则九(2)班的人均捐款数为(1＋20%)x元．
根据题意，得－＝8，解得x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，所以(1＋20%)x＝30(元)．21世纪教育网版权所有
答：九(1)班和九(2)班的人均捐款数分别为25元，30元．
10、【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋40)元，根据题意得
＝，
解得 x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．
所以 x＋40＝100.
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
(2)设恰好用完1 000元，可购买篮球m个和足球n个(m、n是正整数)．
根据题意得100m＋60n＝1 000，因此m＝10－n.
因为m、n都是正整数，所以n＝5，10，15，因此得到m＝7，4，1.
所以有3种购买方案：
方案一：购买篮球7个，足球5个；
方案二：购买篮球4个，足球10个；
方案三：购买篮球1个，足球15个.
