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七下数学第二章：二元一次方程组能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：二元一次方程x＋2y＝3的解有无数多个，
故选择：D
2.答案：D
解析：∵方程的一组解是
∴，
∴，
故选择：D
3.答案：B
解析：，
②①得：．
又，
，
解得：，
的值为12．
故选：．
4.答案：C
解析：∴方程组中x，y互为相反数，
∴，解得：
故选择：C
5.答案：A
解析：先解得：，
把代入方程组得：
，
解得：；
故选：．
6.答案：B
解析：解方程组
得：
∵方程组有正整数解，
∴的正整数解为：2
故选择：B
7.答案：B
解析：设签字笔的单价为元，小江身上的钱为元，
由题意得：，
解得：，
小江购买17支签字笔和9本笔记本的费用为：（元，
小江身上的钱会剩下：（元，
故选：．
8.答案：C
解析：由题意得：
故选择：C
9.答案：C
解析：∵，
∵
∴，
整理，得，
∴
由于都是整数，
所以或或
即所有可能的值有：．
故选择：C．
10.答案：B
解析：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为；
D，E，F三处圈内的三个数之和记为；
其余三个圈所填的数位之和为．
显然有①，
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，
∴有②，
②①，得③，
把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得④，
联立③，④，解得，
则．
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵是二元一次方程的一个解，
∴，∴，
12.答案：
解析：，
，，
即，
①②得：，即，
把代入①得：，
则原式．
故答案为：．
13.答案：4，1
解析：解方程组得：
，
∵方程组有自然数解，
∴或
14.答案：
解析：由题意得：．
故答案为：．
15.答案：
解析：该方程变形为（3+2m）x+（m﹣2）y＝m﹣9，
当3+2m＝0时，解得m＝﹣，
将m＝﹣代入方程得，0×x+（﹣﹣2）y＝﹣﹣9，
解得y＝3；
当m﹣2＝0时，解得m＝2，
将m＝2代入方程得，（3+2×2）x+0×y＝2﹣9，
解得x＝﹣1，
∴不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，
故答案为：．
16.答案：
解析：∵ 是方程组 的解
∴
解得：
将a=5，b=1代入
得
解得：
故答案为：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
①②得：，
∴，
把代入①得：
∴
（2）
①化为：③
②③得：，
∴，
把代入③得：
∴
18.解析：（1）∵方程组的解，
∴，解得：
（2）解方程组
得：
∵方程组的解也是方程的一个解
∴，
解得：，
∴
19.解析：（1）方程组
当时，
解得：
（2）解方程组：
得：
∵方程组的解x与y满足条件x+y=1
∴
解得：
20.解析：（1）由题意得：
解得
（2）设购买甲种水果x千克，则乙种水果（10-x）千克，
根据题意得，，
解得
21.解析：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：
化简得：
解得：
（2）解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得
6a+2.5（1200-a）+30b=5400
化简，得 7a+60b=4800
∵a，b都为正整数
∴a为60的倍数，且a≤200
∴∴有三种购买方案.
22.解析：（1）方程x+2y＝6的正整数解有：．
（2）将x+2y＝6记作①，x+y＝0记作②．
由②，得x＝﹣y．
将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．
解得y＝6．
∴x＝﹣6．
∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．
解得，．
（3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，
令x＝0，得y＝﹣4，
∴无论m取如何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，
∴公共解为；
（4），
①+②得，3x+mx＝14，
∴，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，
∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．
此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．
当m＝﹣1时，x＝7，y＝﹣，不符合题意；
当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；
当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；
当m＝﹣5时，x＝﹣7，y＝，不符合题意，
当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，
当m＝﹣17时，x＝﹣1，y＝，不符合题意；
当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，
当m＝11时，x＝1，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．
23.解析：（1）由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
（2）若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；
（3），
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴或3或9．或1或．
但时，不是正整数，故或．
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七下数学第二章：二元一次方程组能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．二元一次方程x＋2y＝3的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.若关于的方程的一组解是，则的值为（ ）
A．﹣1 B．0.5 C．1 D．2
3.关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为
A．14 B．12 C．6 D．
4.若关于x，y的二元一次方程组中x，y互为相反数，则m的值等于( )
A．10 B．－7 C．－10 D．－12
5．若方程组与方程组有相同的解，则、的值分别为
A．1，2 B．1，0 C． D．
6．若方程组有正整数解，则k的正整数值应为( )
A．1 B．2 C．3 D．不存在
7.小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
8.新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（ ）
A． B． C． D．
9.已知是整数，满足，，则整数的所有可能值有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个
10. 三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1，2，39分别填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是( )
A. 6 B.15 C. 18 D. 24
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若是二元一次方程（k为常数）的一个解，则
12.已知，则
13.若关于x，y的方程组有自然数解，则正整数m的值是_______________
14．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为
15．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是
16．若关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解是_______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.解下列方程组：
（1） （2）
18.（本题8分）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
19（本题8分）．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
20.（本题10分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
21．（本题10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
22．（本题12分）已知关于x、y的方程组．
（1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的解．
23（本题12分）．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
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