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第1章 平行线
1.1 平行线
概 念 导 图
知 识 管 理
1．平行线的概念
定 义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．
表示方法：“平行”用符号“∥”表示，直线AB与CD是平行线，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
2．同一平面内两条直线的位置关系
关 系：(1)平行；(2)相交(垂直是特殊的相交)．
不相交
3．平行线的基本性质
平行公理：一般地，经过直线外一点，______________ ______平行于已知直线．
有且只有一条
直线
归 类 探 究
类型之一 平行线的画法
如图1－1－1所示，在已知△ABC中完成下列作图：
图1－1－1
(1)过点A画BC的垂线AD，垂足为点D；
(2)过点A画AD的垂线EF；
(3)过点B画BC的垂线BG；
(4)直线EF与直线BC是什么位置关系？直线BG与直线EF又是什么位置关系？
解： (1)(2)(3)略
(4)直线EF与直线BC是平行的，直线BG与直线EF是互相垂直的
【点悟】 作图题一定要看清作图要求，按部就班．上例可以说明两个结论：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”和“若一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”．
类型之二 立体图形中的两条直线的位置关系
在如图1－1－2所示的长方体中，
(1)找出所有的平行线段；
(2)找出与线段AB相交的线段．
(3)图中所有线段都延伸成直线，与AB既不平行也不相交的直线有哪些？
图1－1－2
解： (1)AB∥CD∥EH∥FG，AD∥BC∥GH∥EF，AF∥BG∥CH∥DE，AE∥BH，BF∥EC
(2)AD，AE，AF，BC，BH，BG，BF
(3)直线EF，GH，ED，EC，CH
【点悟】 从本题中可以看出，在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，而在不同平面内的两条直线的位置关系就不只是这两种．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第1章 平行线
1.1 平行线
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．下列说法中，正确的有 ( )
(1)在同一平面内，不相交的两条线段必平 ( http: / / www.21cnjy.com )行；(2)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内，不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内，不平行的两条直线必相交．www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们 ( )
A．没有交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．有三个交点
4．如图1－1－1所示，将一张长方形纸对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是 ( )21·cn·jy·com
图1－1－1
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是 ( )
图1－1－2
6．如图1－1－3的网格纸中，AB∥__ __，AB⊥__ __．
图1－1－3
7．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件：
(1)l1与l2没有公共点，则l1与l2__ __；
(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2__ __；
(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2__ __．
8．如图1－1－4所示的长方体，用符号表示 ( http: / / www.21cnjy.com )下列棱的位置关系：A1B1____AB，AA1____BB1，A1D1____C1D1，AD___BC.2·1·c·n·j·y
图1－1－4
9．如图1－1－5，根据要求画图并填空．
图1－1－5
(1)过点A作AE∥BC，交__ __于点E；
(2)过点B作BF∥AD，交__ __于点F；
(3)过点C作CG∥AD，交AB的__ __于点G；
(4)过点D作DH∥BC，交BA的__ __于点H.
10.如图1－1－6所示，在∠AOB内有一点P.
图1－1－6
(1)过点P作l1∥OA；
(2)过点P作l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？
11．按要求完成作图．
图1－1－7
如图1－1－7，在三角形ABC中：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点E画AB的平行线，交AC于点F；
(3)过点C画AB的垂线段，垂足为G.
12．如图1－1－8，在方格纸中，有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作：
图1－1－8
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线．
13．如图1－1－9所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”．21世纪教育网版权所有
图1－1－9
(1)请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
14．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．
参考答案
1、【答案】C
【解析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C.
2、【答案】B
【解析】 (1)在同一平面内不相交的两条线 ( http: / / www.21cnjy.com )段所在的直线可能相交，错误；(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；(3)线段是有长度的，可以不平行也可以不相交，错误；(4)同(2)，正确，所以正确的有2个．
3、【答案】C
【解析】 根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
4、【答案】A
【解析】 ∵长方形对边平行，∴根据平行公理，两次折痕互相平行．
5、【答案】D
【解析】 A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，D是一般的四边形，AB不平行于CD.
6、【答案】CD；AE
7、【答案】（1）平行（2）相交（3）重合
8、【答案】A1B1__∥__AB，AA1__∥__BB1，A1D1__⊥__C1D1，AD__∥__BC.
9、【答案】（1）DC（2）DC（3）延长线（4）延长线
解：画图略．
( http: / / www.21cnjy.com )11、【答案】解：(1)如图，AE即为所求；
(2)如图，EF即为所求；
(3)如图，CG即为所求．
第11题答图
( http: / / www.21cnjy.com )13、【答案】解：(1)答案不唯一，如正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR；(2)EF∥A′B′，CC′⊥DH.21教育网
14、【答案】解：从平行线的角度考虑，先考虑两条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可．(答案不唯一)21cnjy.com
第14题答图
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