(共7张PPT)
1.3 平行线的判定
第1课时 平行线的判定（一）
概 念 导 图
知 识 管 理
平行线的判定方法(一)
内 容：两条直线被第三条直线所截，如果__________相等，那么这两条直线平行，简单地说，____ ________相等，两直线平行．
同位角
位角
同
归 类 探 究
类型之一 平行线的画法
如图1－3－1，已知直线AB和直线AB外的一点P，用尺规过点P画直线AB的平行线CD.
解： 略
图1－3－1
类型之二 判定两直线平行
如图1－3－2，直线AB、CD被直线EF所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？为什么？
图1－3－2
解： AB∥CD，理由略
【点悟】 判定两直线平行时，需先将已知条件作适当的转换，说理过程要求有条理地表述．
类型之三 平行线的判定在实际生活中的应用
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线，如图1－3－3所示，a∥b，你能说明理由吗？
解： 略
【点悟】 解题关键是把实际问题转化为数学问题．
图1－3－3
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www.
F
3
2
D
C
1
4
A
B
E(共5张PPT)
第2课时 平行线的判定（二）
概 念 导 图
知 识 管 理
1．平行线的判定方法(二)
内 容：两条直线被第三条直线所截，如果__________相等，那么这两条直线平行，简单地说，____ ___________，两直线平行．
2．平行线的判定方法(三)
内 容：两条直线被第三条直线所截，如果__________互补，那么这两条直线平行，简单地说，____ ____________，两直线平行．
内错角
错角相等
内
同旁内角
旁内角互补
同
归 类 探 究
类型之一 平行线的判定
如图1－3－4所示，若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
解： AB∥DE，BC∥EF，理由略
图1－3－4
类型之二 会添加辅助线说明两直线平行
如图1－3－5，∠B＝130°，∠C＝96°，∠D＝46°，则AB与DE平行吗？请说明理由．
解： AB∥DE，理由略
图1－3－5
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第2课时 平行线的判定(二)
1．如图1－3－15，直线l1，l ( http: / / www.21cnjy.com )2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是 ( )21教育网
图1－3－15
A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4
C．∠5＋∠3＝180° D．∠4＋∠2＝180°
2．如图1－3－16，下列条件中能判断直线l1∥l2的是 ( )
图1－3－16
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5
3．如图1－3－17，下列判断错误的是 ( )
图1－3－17
A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4
B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4
C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4
D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
4．如图1－3－18，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )
图1－3－18
A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
5．如图1－3－19，已知∠A＝75°，∠B＝105°，则AD__ __BC.
图1－3－19
6．如图1－3－20是一条街道的两个拐角 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是__ __，这是因为__ __．
图1－3－20
7．如图1－3－21，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出AM∥EF，AB∥CD，完成下列填空：21·cn·jy·com
图1－3－21
∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，
∴∠BAM＝∠BGE，
∴__ __∥__ __(同位角相等，两直线平行)．
又∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)，
∴∠AGH＝75°，
∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°，
∴__ __∥__ __(同旁内角互补，两直线平行)．
8．如图1－3－22，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．
图1－3－22
9．如图1－3－23，在下列条件中，能判断AD∥BC的是 ( )
图1－3－23
A. ∠DAC＝∠BCA
B. ∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠BAC＝∠ACD
10．如图1－3－24，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是 ( )
图1－3－24
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°
D．∠1与∠2互补
11．如图1－3－25，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB＝__ __时，AB∥CE.www.21-cn-jy.com
图1－3－25
12．如图1－3－26，
图1－3－26
(1)由∠ABD＝∠BDC，可得__ __∥__ __；
(2)由∠DBC＝∠ADB，可得__ __∥__ __；
(3)由∠CBE＝∠DCB，可得__ __∥__ __；
(4)由∠CBE＝∠A，可得__ __∥__ __；
(5)由∠A＋∠ADC＝180°，可得__ __∥__ __；
(6)由∠A＋∠ABC＝180°，可得__ __∥__ __；
(7)由__ __，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)；
(8)由__ __，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)；
(9)由__ __，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．
13．如图1－3－27，直线EF交A ( http: / / www.21cnjy.com )B、CD于点M、N，∠EMB＝∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END.试问图中有哪些直线平行？为什么？
图1－3－27
14．如图1－3－28所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.21cnjy.com
图1－3－28
15．我们知道光线从空气中射入水中会发 ( http: / / www.21cnjy.com )生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射．如图1－3－29，我们知道∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么光线c，d是否平行？为什么？2·1·c·n·j·y
图1－3－29
参考答案
1、【答案】B
【解析】 A．已知∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故正确；
B．不能判断；
C．已知∠5＋∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故正确；
D．已知∠4＋∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故正确．
2、【答案】C
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】∥
6、【答案】平行；内错角相等，两直线平行
7、【答案】AM；EF；AB；CD
( http: / / www.21cnjy.com )9、【答案】A
【解析】 A．∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．故正确；
B．根据∠DCB＋∠ABC＝180°只能判定DC∥AB，而非AD∥BC.故错误；
C．根据∠ABD＝∠BDC只能判定DC∥AB，而非AD∥BC.故错误；
D．根据∠BAC＝∠ACD只能判定DC∥AB，而非AD∥BC.故错误．
10、【答案】D
11、【答案】56°
12、【答案】(1)由∠ABD＝∠BDC，可得__AB__∥__DC__；
(2)由∠DBC＝∠ADB，可得__BC__∥__AD__；
(3)由∠CBE＝∠DCB，可得__DC__∥__BE__；
(4)由∠CBE＝∠A，可得__BC__∥__AD__；
(5)由∠A＋∠ADC＝180°，可得__AB__∥__DC__；
(6)由∠A＋∠ABC＝180°，可得__AD__∥__BC__；
(7)由__∠DBA＝∠E__，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)；
(8)由__∠DBC＝∠BCE__，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)；
(9)由__∠DBE＋∠E＝180°(或∠BDC＋∠DCE＝180°)__，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．21世纪教育网版权所有
13、【答案】解：AB∥CD，MG∥NH，理由略．
( http: / / www.21cnjy.com )15、【答案】解：c，d平行．理由如下：
第15题答图
如图，∵∠1＝∠4，∠2＝∠3，
而∠3＋∠5＝∠4，∠2＋∠6＝∠1，
∴∠2＋∠6＝∠3＋∠5，
∴∠5＝∠6，
∴c∥d.
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1.3 平行线的判定
第1课时 平行线的判定(一)
1．如图1－3－1给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
( )
图1－3－1
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．视觉上看两直线平行
2．下列说法不正确的是 ( )
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
3．已知同一平面内有三条直线l1、l2、 ( http: / / www.21cnjy.com )l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 ( )21世纪教育网版权所有
A．平行 B．相交
C．垂直 D．以上都不对
4．如图1－3－2，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于( )时，AB∥CD.21教育网
图1－3－2
A．50° B．40° C．30° D．60°
5．如图1－3－3，∠1＝65°，∠2＝65°，那么__ __∥__ __，理由是__ __．
图1－3－3
6．如图1－3－4，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是__ __．21cnjy.com
图1－3－4
7．如图1－3－5，要使直线a∥b，已知∠1＝60°，则∠2的度数是__ __.
图1－3－5
8．如图1－3－6所示，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC＝31°，则∠ADE应为__ __.21·cn·jy·com
图1－3－6
9．如图1－3－7，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？请说明理由．2·1·c·n·j·y
图1－3－7
10．如图1－3－8，下列条件能判定AB∥CE的是 ( )
图1－3－8
A．∠A＝∠ECD
B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠B＝∠ACB
11．如图1－3－9，已知∠B＝65°，∠C＝15°，∠E＝50°，∠DFE＝∠E＋∠C，请将判定AB∥CD的过程填写完整．www.21-cn-jy.com
图1－3－9
解：∵∠C＝15°，∠E＝50°，∠DFE＝∠E＋∠C(__ __)，
∴∠DFE＝65°.
∵∠B＝65°，
∴∠B＝∠DFE＝65°(__ __)，
∴AB∥CD(__ __)．
12．已知某品牌遮阳伞如图1－3－10①所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，图1－3－10②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且∠BAC＝∠EDF，请在下面的括号内填写AC∥DF的理由．【来源：21·世纪·教育·网】
图1－3－10
解：∵AG同时平分∠BAC与∠EDF(__ __)，
∴∠DAC＝∠BAC，∠GDF＝∠EDF(__ __)．
又∵∠BAC＝∠EDF(__ __)，
∴∠DAC＝∠GDF(__ __)，
∴AC∥DF(__ __)．
13．如图1－3－11，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝40°，∠2＝40°.
图1－3－11
(1)AC∥BD吗？为什么？
(2)AE∥BF吗？为什么？
14．如图1－3－12，点B、A、F在一条直线上，AE是∠FAC的平分线，∠FAC＝∠B＋∠C，且∠B＝∠C，则AE∥BC吗？请说明理由．
图1－3－12
15．如图1－3－13，已知∠C＝108°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出所有符合要求的条件．21·世纪*教育网
图1－3－13
16．(1)如图1－3－14(1)所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由；www-2-1-cnjy-com
图1－3－14
(2)如图1－3－14(2)所示，在(1) ( http: / / www.21cnjy.com )的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】A
【解析】 当∠3＝∠4时，AB∥CD.
又∵∠1＋∠3＝180°(平角的定义)，∠1＝140°(已知)，
∴∠3＝∠4＝40°.
∵EF⊥MN，∴∠2＋∠4＝90°，∴∠2＝50°.
5、【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行；
6、【答案】平行
7、【答案】60°
8、【答案】31°
9、【答案】解：BC∥DE，AB∥CD，理由略．
10、【答案】B
11、【答案】解：∵∠C＝15°，∠E＝50°，∠DFE＝∠E＋∠C(__已知__)，
∴∠DFE＝65°.
∵∠B＝65°，
∴∠B＝∠DFE＝65°(__等式的性质__)，
∴AB∥CD(__同位角相等，两直线平行__)．
( http: / / www.21cnjy.com )13、【答案】解：(1)AC∥BD，理由略．
(2)AE∥BF，理由略．
14、【答案】解：AE∥BC，理由如下：
∵AE是∠FAC的平分线，
∴∠FAE＝∠FAC.
又∵∠FAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FAC，
∴∠FAE＝∠B，
∴AE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
15、【答案】解：∠FEB＝108°或∠AEF＝72°或∠AEC＝108°或∠BEC＝72°
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