课件14张PPT。《6.1因式分解》 你能用几种不同的方法计算10032－10022，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？定义 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。辨一辨是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？想一想因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆 过程 你能否先写出整式相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。做一做 （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 填空3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2智力抢答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=(4)502－1=课堂聚焦收获作业(1) 作业本(2) 课本P139再 见课件12张PPT。6.2 提取公因式法一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。应提取的公因式为:________议一议：公因式的确定方法：应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。练一练：因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）把多项式写成这两个因式的积的形式练一练：分解因式练一练：分解因式例2：分解因式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享本节回眸１．提公因式法１）．确定应提取的公因式
２）．用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式（为什么？）
３）．把多项式写成这两个因式积的形式。２．提取公因式的一般步骤：当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时３整体的思想下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？课件12张PPT。6.3 用乘法公式分解因式（1）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。做一做：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？用平方差公式分解因式的关键：在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。例1：把下列各式分解因式做一做:分解因式合作学习:把下列各式因式分解注意:（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。做一做：把下列各式分解因式绝对挑战（2）把9991分解成两个整数的积。绝对挑战体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常考虑______________方法。课堂.小结提取公因式法彻底作业(1) 作业本(2) 课本P144课件12张PPT。6.3 用乘法公式分解因式（2）两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？练一练：按照完全平方公式填空：例1：把下列各式分解因式做一做:分解因式例2：因式分解绝对挑战（1）用简便方法计算：绝对挑战体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常考虑______________方法。课堂.小结提取公因式法彻底课件10张PPT。6.4 因式分解的简单应用(1)提取公因式法:(2)平方差公式法：(3)完全平方公式法:因式分解的方法:解简单方程因式分解的两方面应用：多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法：探究新知例1 计算:步骤：1．对被除式进行因式分解；
2．约去除式．思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
把两个多项式相除，转化为单项式的除法． ? 练一练 ? 1．计算：合作学习先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 ．
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 ．
3．如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（ ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；你能运用上面第3题的结论
解方程 吗？试一试：任意数都可以4．写出方程的解．例2 解下列方程:反思用因式分解解方程的一般步骤：1．移项，把方程右边化为零；2．把方程左边因式分解；3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；? 练一练 ? 2．解下列方程：解方程时，切忌两边同时除以公因式！！！本节课你学到了什么?小结（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程因式分解的两种应用：课件12张PPT。1.把一个多项式化成几个 , 叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解与整式乘法的关系：
?????????????
??
结合： ========（a+b）（a-b）
?? ??????????
因式分解和整式乘法具有 的关系.整式的积的形式因式分解整式乘法互逆1.下列等式从左边到右边的变形,哪些是因式分解?
(1)
(2)
(3)
(4)2.检验下列因式分解是否正确:
(1)
(2)3.添括号法则(1)
(2)
(3)n 为偶数
n 为奇数 如何因式分解 ?4.因式分解的方法:
(1)提取公因式法.
(2)公式法:
5.因式分解的应用:
(1)利用因式分解进行简单的多项式除以多项式的运算.
(2)利用因式分解解方程:若A×B=0,则
或 .am+an=a(m+n)A=0B=01.隧道的横截面如图,用关于h,r的多项式表示隧道横截面的面积.这个多项式能分解因式吗?若r=7米,h=2 米,计算这个隧道的横截面积.rh探究学习 2. 已知一块纸板形状如图，要把它剪拼成一个面积与之相等的长方形纸板，这个长方形纸板的长与宽是多少？3.合作学习
观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律，能用因式分解来说明你
的发现吗？4.将 再加上一项,使它成为完全平方式,你有几种方法?5.如图,现有正方形纸片3张,长方形纸片3张,请你将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式 因式分解.6.利用因式分解的方法,试说明
必能被8整除.综合与应用7. 若 多项式 可化为完全平
方式 ，则k = ______,a = _______.9. 已知 ，
求 的值 10. 请你说明：当 n 为正整数时，代
数式n (n + 1)( n + 2 )( n + 3 ) + 1
是一个完全平方式.作业完成课本Ｐ149目标与评定
完成作业本复习题
课件4张PPT。练习因式分解：知识拓展1. 用简便方法计算：2. 被45整除，请说明你的理由.综合与应用 若 多项式 可化为完全平
方式 ，则k = ______,a = _______. 已知 ，
求 的值 4. 请你说明：当 n 为任意自然数时，代
数式(n + 1)( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 ) + 1
是一个完全平方式.
