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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式
5.2 分式的基本性质（2）
【知识重点】
1．利用分式的意义和分式的约分，可以进行一些多项式的除法运算.
2．步骤：(1)把两个多项式相除表示成分式形式；
(2)把分子分母分别进行因式分解 ；
(3)利用约分把分式化简，用最简分式或整式表示所求的商.
【经典例题】
【例1】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． = B． C． D．
【例2】若 ，则M表示的式子为 .
【例3】若，则的值是
【例4】已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
【例5】把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
【例6】化简 ，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
【基础训练】
1．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
2．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果把中的x和y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的50倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
5．当a，b满足关系 时，分式=．
6．若m=3，则的值等于
7．化简求值：（a﹣2） = ，当a=﹣2时，该代数式的值为
8．从多项式4x2﹣4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ．
9．当1＜x＜2，化简 + 的值是 ．
10． 为何值时，分式 的值为正数？
【培优训练】
11．若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值等于
A．6 B． C． D．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列式子与 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如果且a≠2，那么等于
16．已知 ，则 = ．
17．用简便方法计算：
18．已知，求分式的值．
19．
（1）已知 ，求分式 的值；
（2）已知 ，求分式 的值.
20．阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如： .
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 分别化为带分式；
（3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.
21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【直击中考】
22．化简 得 ；当m=﹣1时，原式的值为 ．
23．化简 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式（解析版）
5.2 分式的基本性质（2）
【知识重点】
1．利用分式的意义和分式的约分，可以进行一些多项式的除法运算.
2．步骤：(1)把两个多项式相除表示成分式形式；
(2)把分子分母分别进行因式分解 ；
(3)利用约分把分式化简，用最简分式或整式表示所求的商.
【经典例题】
【例1】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． = B． C． D．
【答案】C
【解析】A、a扩展了10倍，a2没有扩展，A不符合题意.
B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，B不符合题意.
C、正确，C符合题意.
D、约分后符号有误，应为b﹣a，D不符合题意.
故答案为：C．
【例2】若 ，则M表示的式子为 .
【答案】-3y-2x
【解析】根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【例3】若，则的值是
【答案】6
【解析】由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，
∴=．
故的值是6．
【例4】已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
【答案】
【解析】∵ ，
∴ =3，即 + =3①；
同理可得 + =4②，
+ =5③；
∴①+②+③得：2（ + + ）=3+4+5； + + =6；
又∵ 的倒数为 ，即为 + + =6，则原数为 ．
故答案为 ．
【例5】把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】（1.） = = ，
故答案为： ；
（2.） = = ，
故答案为： ．
【例6】化简 ，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
【答案】C
【解析】 = = = ．
故答案为：C．
【基础训练】
1．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A.，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．无法约分，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故答案为：C．
2．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
【答案】A
【解析】根据题意得：，
则分式的值不改变，
故答案为：A．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故答案为：B．
4．如果把中的x和y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的50倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
【答案】C
【解析】∵x与y都扩大为原来的10倍，
∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，
∴的值扩大为原来的10倍，
即这个代数式的值扩大为原来的10倍．
故答案为：C．
5．当a，b满足关系 时，分式=．
【答案】a≠b
【解析】依题意得 a﹣b≠0，
解得 a≠b．
故答案为：a≠b．
6．若m=3，则的值等于
【答案】
【解析】原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
7．化简求值：（a﹣2） = ，当a=﹣2时，该代数式的值为
【答案】a+2 ；0
【解析】原式=（a﹣2） =a+2，
当a=﹣2时，原式=﹣2+2=0，
故答案为：a+2，0．
8．从多项式4x2﹣4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ．
【答案】
【解析】2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则==．
故答案为．
9．当1＜x＜2，化简 + 的值是 ．
【答案】-2
【解析】因为1＜x＜2，
所以 + = ，
故答案为：﹣2
10． 为何值时，分式 的值为正数？
【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【培优训练】
11．若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
12．已知，则的值等于
A．6 B． C． D．
【答案】A
【解析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、 ，故该选项正确，符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：A.
14．下列式子与 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故答案为：D.
15．如果且a≠2，那么等于
【答案】
【解答】解：∵，
∴a=，
∴=．
故答案为．
16．已知 ，则 = ．
【答案】1
【解析】由于 ，即 =5，x+y=5xy；
故 = = =1．
故答案为1．
17．用简便方法计算：
【答案】解：===﹣9.9．
【解析】【分析】首先将分子提取公因式102011，进而化简求出即可．
18．已知，求分式的值．
【答案】解：∵
∴y﹣x=3xy
∴x﹣y=﹣3xy
∴====．
19．
（1）已知 ，求分式 的值；
（2）已知 ，求分式 的值.
【答案】（1）解：)所求分式的分子、分母都除以ab，
即
∵ ，
∴ ，
∴原式
（2）解： ：：：：=4
20．阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如： .
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 分别化为带分式；
（3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.
【答案】（1）假分式
（2）解： ＝3 ；
：＝x﹣2
（3）解： ＝2x﹣3
当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式 的值为整数
【解析】（1）∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式 是假分式
故答案为：假分式
21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：由题可得， = =2-
（2）解： = =x+1+ ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
【直击中考】
22．（2012·杭州）化简 得 ；当m=﹣1时，原式的值为 ．
【答案】；1
【解析】 = = ，
当m=﹣1时，原式= =1，
故答案为： ，1．
23．（2016·台州）化简 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】 ；
故选D．
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