6.1因式分解[下学期]

课件34张PPT。6.1因式分解2×3×7=42 整数乘法因数分解
42=2×3×7手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助某同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a2– b2 =（a + b）（a – b）aaabba – ba + b （2）某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为 ，长分别是 ， ， ，那么这些绿化带的面积之和为多少？8m55.5m24.4m20.1m（1）当a=1003,b=1002时，
求a2-b2的值。若将宽和长分别变为m,a,b,c，此时的面积之和又是多少？计算下列各式:
x(x-y)= _____
a(a+1) = _____
(m+4)(m-4)=____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ___根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=______
(2) a2+a=______
(3) m2-16=______
(4) x2-6x+9=____
(5) a3-a=______
　　一般地，把一个多项式化成
几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫分解因式。多项式几个整式的积x2－xy　＝　x（x－y）整式的乘法
(a+b)(a-b) = _____
a(a+1)= _____
(a+b )2= __________a 2+aa 2 –b2 a 2+2ab+b2多项式转化为几个整式的积a 2+a＝(a+b)(a-b)a 2 –b2＝ a(a+1)a 2+2ab+b2＝(a+b )２把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法
正好相反。 下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？ 辨一辨(4).(2). (a+3)(a-3)=a2-9(3). x2-3x+1=x(x-3)+1(1). a2+a=a(a+1)2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );
例: 检验下列因式分解是否正确：（2） 2x2-1=(2x+1)(2x-1)（3） a2+3a-4=(a+1)(a-4)（1） x2y-xy2=xy(x-y)（4） a2+2a+2=(a+2)2方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.“想一想”：
下列式子从左边到右边是因式分解吗，
为什么？
A. (a+3)(a－3)=a2－9
B. t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t
C.4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
看谁算的快(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20x(-3)(-3+3)=0。想一想　　因式分解与整式乘法有什么联系与
区别？分解因式与整式乘法的关系 说明：从左到右是分解因式,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 结论：分解因式与整式乘法正好相反. 因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式
的积的形式 。 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项
式的形式。结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相
反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解探究活动（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),新知知多少则a2+7a+10=( )( )则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(x-2),
则m＝____。8（1）1012-992（3）872+87×13（2）(7 )2-( )2
课后也给你的同伴出类似的题型速算！快速运算并说明你的算法（4）242+242a(a-1)(a+3)2(2+a)(2-a)a2+6a+94-a2连连看将下列相等的整式连线。2a2-2a 你能利用“连连看”中得到的等式快速计算
20062－20052吗？学以致用布置作业
? 2.思维拓展：（1）若 x2+mx-n能分解成
(x-2)(x-5),则 m=???? ,n=??? ??。
（2）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=?? ??。
1.作业本填空：（1）∵m(a+b)=ma+mb
∴ma+mb= ( )( );
（2）∵(a+4)(a-3) = a2+a-12
∴a2+a-12 = ( )( );m a+ba+4 a-3 你能利用因式分解与整式乘法之间的关系，举出几个因式分解的例子吗？.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.因式分解教学目标1.理解因式分解的概念2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解3.学会运用因式分解的方法来解题重点：理解因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，
并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式
分 解的关键：左边必须是多项式，右边是几
个整式的积
993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？? 2、 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
1、书本P151－152A组必做，B组选做。作业想一想?如果2x2+mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得: 2x2+mx-2= (2x+1)(x-2)
∵ 2x2+mx-2=2x2-3x-2∴对应项的系数相等则m=-3会了吗? 请试一试若能x2+ax+b分解成(x+3)(x+4),求a,b的值比一比 赛一赛 谁最快?口答:1.(7.5)2-(0.5)2=( )
2.5732-4272=( )56146000看一看 想一想
你会吗?前后四位同学讨论已知:(1)a+b=7,b-a=3/7求a2-b2的值(2).若a+b=1,a-2b=3求a2-ab-2b2的值