6.1因式分解[下学期]

课件25张PPT。6.1因式分解浙教版七年级下册 如图是由边长为a的正方形中,剪去一个边长为
b的小正方形后得到的.aabb2.你能将它剪成两部分然后拼成一个长方形吗?剪剪拼拼a2 - b2 如图是由边长为a的正方形中,剪去一个边长为
b的小正方形后得到的.aabb2.你能将它剪成两部分然后拼成一个长方形吗?剪剪拼拼a2 - b2 如图是由边长为a的正方形中,剪去一个边长为
b的小正方形后得到的.aabba2 - b2剪剪拼拼3.当a=90，b=89时,则剩余部分的面积是多少？aaaabbbb--a2 - b2 = 902 - 892 =8100 -？
(a+b)(a-b) =(90+89)(90-89)
=179× 1=179(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 合作交流,探索新知 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。　　多项式几个整式的积x2－xy　＝　x（x－y）辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列从左到右的变形是因式分解吗？（8）是想一想因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆 过程你能否根据这个关系先写出整式相乘的例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗? （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 填空3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验
因式分解是否
正确呢？看等式右边几个
整式相乘的积与
左边的多项式是
否相等例1:检验下列因式分解是否正确
（1）x2 y-xy2 =xy(x-y)
（2） 2x2 –1=(2x+1)(2x – 1)
（3） x2 +3x+2=(x+1)(x+2)
(3) ∵ (x+1)(x+2)=x2 +3x+2 = x2 +3x+2
∴因式分解x2 +3x+2=(x+1)(x+2)正确
解(1)∵ xy(x-y)= xy?x- xy?y= x2 y-xy2
∴ 因式分解x2 y-xy2 =xy(x-y)正确
(2) ∵(2x+1)(2x – 1)=4x2 -1≠ 2x2 –1
∴因式分解2x2 –1=(2x+1)(2x – 1)不正确例：检验下列因式分解是否正确：
（1）m2+mn = m(m+n)
（2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)做一做：问题1:
你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？ 解: 1012 — 992
= (101+99)(101 — 99)
= 400问题2: 872+87×13 又该怎么算呢？解： 872+87×13=87×(87+13)=87×100=8700利用a2+ab=a(a+b)课堂聚焦收获季节.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.比一比 赛一赛把左?右两个相等的代数式用线连接起来2a2-2aa2+6a+94-a23a2+12a(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)23a(a+4)想一想?如果2x2+mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得: 2x2+mx-2= (2x+1)(x-2)
∵ 2x2+mx-2=2x2-3x-2∴对应项的系数相等则m=-3会了吗? 请试一试若能x2+ax+b分解成(x+3)(x+4),求a,b的值 如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.…探索求新:图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________. 1002 –992 + 98２－ 972 +
962－952 +…+ 22－12
( ) ( ）
( ) ( ）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)
+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)
=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050作业作业本(2) 利用整式乘法与因式分解的关 系写出两条因式分解的式子温馨提示:作业本29页T1应改为:
∵-2a(a-2)=-2a2+4a
∴ -2a2+4a=______________练习提高 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除（2）-7-10800cm2 课外同步,延伸提高探究活动再 见