6.1因式分解[下学期]

课件18张PPT。6.1 因式分解 a(a+1)=_________ (a+b)(a-b)=__________ (a+1)2 = __________填一填a2－b2a2+2a+1a2+aaa+1a+ba-ba+1整式的乘法特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式。2多项式转化为几个整式的积定义 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(7)是不是因式分解： 把一个多项式转化成几个整式
的积的形式X－4= (x≥0）是因式分解吗？再来辨一辨（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法
正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?想一想合作学习：连一连：例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验
因式分解是否
正确呢？解：⑴∵(2)（3）∵∵1. 检验下列因式分解是否正确;练习:（1）m2+mn=m(m+n)
（2）a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabba – ba + ba2– b2 =（a + b)（a – b）(1)已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)
你能求出m的值吗?想一想（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),新知知多少则a2+7a+10=( )( )则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(x-2),
则m＝____。8拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 2. 20042+2004能被2005整除吗? 3. 993-99能被100整除吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.…探索求新:图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________. 1002 –992 + 98２－ 972 +
962－952 +…+ 22－12
( ) ( ）
( ) ( ）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)
+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050归纳小结因式分解要注意以下几点:
3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式
的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.再见