第6.1节 因式分解
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
㈠、情境导入:
1. 生活中的数学：
在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种密码，记忆较方便且不易
被破译。其原理是：如对于多项式x4-y4，其等同(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各
个因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以是“018162”，作为一个六位
密码，对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是：（ ）
（写一个即可）。
2、观察：a(a+１)= a2+a?, a2+a?=a(a+１),
(a+b)(a-b)=a2-b2?，? a2-b2?(a+b)(a-b)，
(a+1)2= a2+2a+1，? a2+2a+1=(a+1)2 ，
等式的两边有何特征(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)。两组等式有什么联系与区别？
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈡、前进一步
1、让学生继续观察：因式分解与整式乘法有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）
2、因式分解与整式乘法的关系：
????????????? 因式分解
?? 结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
?? ???????????整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈢、巩固新知
1、 判断下列各式是整式乘法?还是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
2.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
1.a2+a=a(a+1)2
2..(a+3)(a-3)=a2-9
3.x2-3x+1=x(x-3)+1
4.
5.2m(m-n)=2m2-2mn
㈣、再来辨一辨：
１.
2.若
3、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
4.连一连：
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
课内练习１，２ 补充练习： 看谁算得快：
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈥、思维拓展：若 2x2+mx+3能分解成(x+1)(2x+3),则m=???? ,n=?????
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=?????
2．机动题：（填空）x2-３x+m=(x-２)(???? ),且m=????
㈦、解决问题
㈧、课堂回顾：今天这节课，你学到了什么？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
（九）布置作业：教科书第153的作业题。
（十）拓展应用：
