6.1因式分解[下学期]

课件17张PPT。水头二 中 金小君6.1因式分解 问题1：在一次智力抢答赛中，主持人提出这样两个问题，看谁能最快算出答案？

（1）10032-10022

（2）20062-2006×2005智力游戏：整数乘法因数分解
2×3×7=42 42=2×3×7温故而知新：根据左面的算式填空:
(1) a2+a=______
(2) m2-16=_________
(3) x2-6x+9=_______计算下列各式:
（1）a(a+1) = ____
（2）(m+4)(m-4)=____
（3）(x-3)2= _______尝试探索因式分解:
(1) a2+a= a(a+1)
(2) m2-16= (m+4)(m-4）
(3) x2-6x+9=(x-3)2 整式的乘法
（1）a(a+1) = a2+a
（2）(m+4)(m-4)=m2-16
（3）(x-3)2= x2-6x+9问题2：
你能说出这两种变形分别是什么运算吗？
它们又有怎样的特点？
一般地，把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解.也叫分解因式。 a2+a= a(a+1) ， m2-16= (m+4)(m-4)，
x2-6x+9= (x-3)2；因式分解:
(1) a2+a= a(a+1)
(2) m2-16= (m+4)(m-4）
(3) x2-6x+9=(x-3)2 整式的乘法
（1）a(a+1) = a2+a
（2）(m+4)(m-4)=m2-16
（3）(x-3)2= x2-6x+9问题3：请仔细观察刚才的两种变形，它们之间是否存在什么关系？因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程.填一填: （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );
问题4:
请你判断下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解?为什么?是因式分解的在括号里打“√” .
　1. (x＋3)(x－3)＝x2－9 ( )
2. 2m（m-n）=2m2-2mn ( )
3. x2＋x－6＝x（x＋1)-6 ( )
　4. x2＋1＝x( x＋ ) ( )
5. a2b+ab2=ab(a+b) ( )问题5：
请你结合上面的例子和因式分解的概念，归纳因式分解左右两边具有怎样的特点？√把一个多项式化成几个整式积的形式,这种
变形叫做因式分解.也叫分解因式。规律总结
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式。
2.分解的结果是乘积的形式.
3.分解后的每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数.
4.要分解到不能再分解为止.一般地，把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解.也叫分解因式。合作学习:问题6:
例：检验下列因式分解是否正确？（1）x2 y-xy 2=xy(x-y)
( 2 ) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)( 3 ) X2+3x+2=(x+1)(x+2)问题7:如何检验因式分解是否正确?练习:P139 T1 假如水头二中后操场准备修建三块长方形的绿化草坪，三个长方形的宽分别为a、b、c，长都为k，那么，这些绿化带的面积之和为多少？abc若k=8m,a=55.5m,b=24.4m,c=20.1m,那么
绿化草坪的面积是多少？学以致用： 问题8: 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?合作与交流 问题9： 已知多项式2x2+mx+3可分解为 (x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?想一想：小结与回顾:６.１作业：书本作业题与作业本问题10:（1）.什么叫因式分解?它与整式的乘法有什么关系?本节课我们用到了什么数学思想方法?
（2）.这节课你最大的收获是什么?你对哪一点最感兴趣?再见