6.1 因式分解[下学期]

6．1 因式分解
仙溪中学 干海通
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的关系——互逆变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
小黑板、多媒体
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
师：同学们：请 猜一猜
昨天，我与3岁的外甥女，在玩用积木拼图，她一手拿着一块正方形，一手拿着一块长方形（它的长与正方形的边长是一样长的），我指导她把这两块积木这样放才完全合在一起，而且没有缝隙，并且这个图形是你们学过的？您猜我们摆了什么图形？想到了吗？（多媒体出示）
析：大部分学生能马上回答是长方形。
师： （多媒体出示）
若正方形的边长为87mm，长方形的宽为13mm你能求出这两个图形的面积吗？请列出式子：
生：872+87×13
师：想一想，谁最快得出结果。
析：教师不要马上作答。可能会有学生利用计算器计算，不用计算器你能很快知道结果吗？
生：8700mm。
师：你是怎样得到的。
生：利用分配律的逆应用：872+87×13=87（87+13）=8700。
析：还有学生可能利用图形面积的另一种表示方法得出。
师：（小黑板出示）
计算下列各式: 根据左面的算式填空:
（1）x(x-y)= (1) x2-xy=_______
（2）a(a+1) = (2) a2+a=______
（3）(m+4)(m-4)= (3) m2-16=_________
（4）(x-3)2= (4) x2-6x+9=________
（5）a(a+1)(a-1)= （5) a3-a=
(先开火车让学生计算左边各式，右面的填空学生自然能得出）
追问：右面的算式填空你是如何得到的？
生：根据左面的算式啊？
生：利用等式的性质。
生：逆运算。
师：让我们先来看在小学里，2×3×5=30这是什么运算？
生：整数乘法。
师：那30= 2×3×5又是什么运算？
生：因数分解。
师：因数分解有什么作用？你平时学习中遇到过吗？
生：分数的约分、通分。
师：我们回头来看小黑板上左面的等式变形是什么运算呢（整式的乘法）？
析：学生可能会回答单项式乘以多项式等，稍作引导。
师：那像右面的等式变形类似的可以看作什么运算呢？
析：学生可能会类似地回答因式分解。
师：这就是我们今天要探讨的因式分解。
二、合作交流，探求新知
师：像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也叫分解因式。
多项式几个整式的积
x2－xy　＝　x（x－y）
师：想一想，因式分解与整式乘法有什么联系与联系？
整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式
因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式 。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
因式分解与整式乘法的关系：
图示表示：a2-b2（a+b）（a-b）
师：（多媒体出示）
下列代数式变形中,哪些是因式分解 哪些不是 为什么
1 3a(a+2)=3a2+6a ② 3a2+6 a=3 a(a +2) ③ x2-4=(x+2)(x-2)
④ x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x ⑤ a2-2ab+b2=(a-b)2 ⑥ x2-4+3x=(x+4)(x-1)
⑦2a2b-ab=ab(2a-1) ⑧
教师在点评上述8题过程中，请学生留意因式分解概念中的注意点，与本人原来的想法是否一致。
注意! 特点: 左边是多项式, 右边是整式的积。
师：你能做下面的例题吗？（多媒体出示）
例:检验下列因式分解是否正确
㈠ x y-xy =xy(x-y)
㈡2x2-1=(2x-1)(2x+1)
㈢x2+3x+2=(x+1)(x+2)
析：①让学生体验怎样利用已学知识解决新知识；
②让学生体验因式分解与整式乘法的互逆性。
动手做一做：课本“课内练习”第一题（请三个学生板演，老师巡视）。
三、拓展应用，延伸提高
㈠看谁算的快
(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡若x2＋mx－n能分解成（x－2）（x－5），则m=________，n=__________。
㈢某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５55．5㎝，24．4㎝，20．1㎝，那么这些绿化带的面积之和是多少？
四、梳理概括，归纳小结
㈠因式分解的概念
㈡因式分解的注意点
㈢因式分解的作用．
五、布置作业
教科书第153的作业题
87
87
87
13
？
？
？
因式分解
整式乘法