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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式
5.4 分式的加减（1）
【知识重点】
1．同分母的分式的加减法
(1)文字叙述：同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
(2)字母表示：.
2．同分母分式加减的基本步骤：(1)分母不变，分子相加减.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)最后的结果，通过分解因式、约分化为最简分式或者整式.
【经典例题】
【例1】下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【例3】计算 的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【例4】计算： ＝ ．
【例5】如果 ，那么代数式 的值是 .
【例6】若 ，则 .
【基础训练】
1．计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
3．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．化简：（ ）
A．a﹣3 B．a+3 C． D．
5．如果 ，那么分式 的值是 .
6．计算：
7．计算：．
8．已知x＝，对代数式先化简，再求值.
9．计算： .
10．计算.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
11．先化简，再求值： ，其中 .
12．先化简，再求值： ，其中x=
【培优训练】
13．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
14．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
15．若 =（ ）+ ，则（ ）中的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
16．如果a+b＝ ，那么 的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
17．若分式 □ 的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×
18．若
，则
是 .
19．计算： ．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简再求值，其中．
22．先化简，再求值：，其中a＝3．
23．先化简，再求值.，从这个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
24．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【直击中考】
25．化简分式：＝ ．
26．计算：﹣＝ ．
27．计算：＝ ．
28．先化简，再求值： ，其中 .
29． （ ）
A．3 B． C． D．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式（解析版）
5.4 分式的加减（1）
【知识重点】
1．同分母的分式的加减法
(1)文字叙述：同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
(2)字母表示：.
2．同分母分式加减的基本步骤：(1)分母不变，分子相加减.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)最后的结果，通过分解因式、约分化为最简分式或者整式.
【经典例题】
【例1】下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【例2】如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】原式=
x-y=4时，
原式= .
故答案为：C.
【例3】计算 的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】原式=
，
故答案为：C.
【例4】计算： ＝ ．
【答案】a+3
【解析】原式=
=
=a+3.
故答案为：a+3.
【例5】如果 ，那么代数式 的值是 .
【答案】2
【解析】原式 .
当 时，原式 .
故答案为：2.
【例6】若 ，则 .
【答案】
【解析】由题意得 ，原式 .
故答案为： .
【基础训练】
1．计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
【答案】D
【解析】原式==．
故答案为：D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】原式=，
故答案为：C.
3．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】．
故答案为：A．
4．化简：（ ）
A．a﹣3 B．a+3 C． D．
【答案】B
【解析】原式
故答案为：B．
5．如果 ，那么分式 的值是 .
【答案】-3
【解析】【解答】 解： ，
，
故答案为：-3.
6．计算：
【答案】解：原式＝．
7．计算：．
【答案】解：
=
=
=1
8．已知x＝，对代数式先化简，再求值.
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝x+1，
当x＝时，原式＝.
9．计算： .
【答案】解：原式
10．计算.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=x
（3）解：原式
（4）解：原式 =1
11．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
，
当 时，原式 .
12．先化简，再求值： ，其中x=
【答案】解：原式= =x+2
当x= 时，原式= +2=
【培优训练】
13．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】B
【解析】原式＝÷（m+2），
＝·
＝1．
故答案为：B．
14．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】，
故答案为：A．
15．若 =（ ）+ ，则（ ）中的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
【答案】B
【解析】===-2.
故答案为：B.
16．如果a+b＝ ，那么 的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【解析】∵a+b＝ ，
∴原式＝ ，
故答案为：A．
17．若分式 □ 的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×
【答案】C
【解析】因为， ，
所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷
故答案为：C.
18．若
，则
是 .
【答案】2
【解析】
.
故答案为：2.
19．计算： ．
【答案】1
【解析】 = ．
故答案为：1．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
当时，原式．
21．先化简再求值，其中．
【答案】解：:::，
当时，原式
22．先化简，再求值：，其中a＝3．
【答案】解：原式::，
将代入得：原式．
23．先化简，再求值.，从这个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】解：:::
要使原式有意义且
当时，原式
24．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：原式:::
根据分式有意义的条件，且且，且a≠0，
所以当时，原式
【直击中考】
25．（2022·襄阳）化简分式：＝ ．
【答案】m
【解析】，
故答案为：m．
26．（2022·益阳）计算：﹣＝ ．
【答案】2
【解析】原式=.
故答案为：2.
27．（2022·黔西）计算：＝ ．
【答案】1
【解析】原式=.
故答案为：1.
28．（2021·衢州）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式
当 时，原式
29．（2021·金华） （ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】原式 ，
故答案为：D.
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