浙教版2023年七年级下册 第3章 整式的乘除 单元检测卷（含解析）

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浙教版2023年七年级下册 第3章 整式的乘除 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣2023）0＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2023
2．计算（x3）2÷x2，正确的结果是（　　）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a4b2 D．a3+a3＝2a6
4．若ax＝2，则a3x的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．5﹣3可以表示为（　　）
A．（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）
B．
C．﹣5×5×5
D．（﹣3）+（﹣3）+（﹣3）+（﹣3）+（﹣3）
6．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）
A．2ab B．2a C．a D．2b
7．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b）
C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b）
8．若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．1 D．无法计算
9．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）展开合并后不含x2项，则a的值是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣2
10．如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（　　）
A．（a±b）2＝a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2＝（a±b）2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算﹣4a2（3a﹣1）＝　 　；
12．计算（a+2）（a﹣2）的结果等于 　 　．
13．计算（﹣2a2b）3÷4a3b3＝　 　．
14．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是 　 　．
15．若关于x的二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是 　 　．
16．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）（1）计算：（﹣6a2+3a）÷3a；
（2）计算：（1+a）（1﹣a）+a（1+a）．
19．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣2．
20．（10分）已知m+n＝2，mn＝﹣2．
（1）求2m 2n﹣（2m）n的值；
（2）求（m﹣4）（n﹣4）的值；
（3）求（m﹣n）2的值．
21．（10分）如图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；
（2）若x+y＝5，xy＝3，求（x﹣y）2的值．
22．（12分）解答题．
用Δ定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定aΔb＝ab2+2ab+1，例如：1Δ5＝1×52+2×1×5+1＝36．根据这个规定，解答下列问题：
（1）计算：3Δ（﹣2）；
（2）若|m﹣4|+（n+1）2＝0，化简：xΔm﹣nΔx；
（3）解方程：．
23．（12分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：（﹣2023）0＝1，
故选：B．
2．【解答】解：（x3）2÷x2＝x6÷x2＝x4，
故选：C．
3．【解答】解：A、a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意
C、（a2b）2＝a4b2，故本选项符合题意；
D、a3+a3＝2a3，不合题意．
故选：C．
4．【解答】解：∵ax＝2，
∴a3x＝（ax）3＝23＝8，
故选：C．
5．【解答】解：5﹣3
＝（）3
＝．
故选：B．
6．【解答】解：□×2ab＝4a2b，
∴4a2b÷2ab＝2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
7．【解答】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；
B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意；
C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；
D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：∵a2+2a﹣2＝0，
∴a2+2a＝2，
∴（a+1）2＝a2+2a+1
＝2+1
＝3．
故选：A．
9．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3﹣4x2+2ax2﹣4ax+4x﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，解得a＝2，
故选：A．
10．【解答】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：原式＝﹣4a2（3a﹣1）
＝﹣12a3+4a2．
故答案为：﹣12a3+4a2．
12．【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．
故答案为：a2﹣4．
13．【解答】解：原式＝﹣8a6b3÷4a3b3
＝﹣2a3．
故答案为：﹣2a3．
14．【解答】解：∵边长为a、b的长方形的周长为10，面积为5，
∴a+b＝5，ab＝5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣10＝15，
故答案为：15．
15．【解答】解：∵x2±6x+9
＝（x±3）2，
故答案为：±6．
16．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，
＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，
＝（532﹣1）+，
＝．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【解答】解：
＝（﹣2）2+（﹣1）+1﹣3
＝4﹣1+1﹣3
＝1．
18．【解答】解：（1）（﹣6a2+3a）÷3a
＝﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝﹣2a+1；
（2）（1+a）（1﹣a）+a（1+a）
＝1﹣a2+a+a2
＝1+a．
19．【解答】解：原式＝（4x2﹣1）﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10；
当x＝﹣2时
原式＝12×（﹣2）﹣10
＝﹣24﹣10
＝﹣34．
20．【解答】解：（1）原式＝；
（2）（m﹣4）（n﹣4）＝mn﹣4（m+n）+16＝6；
（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4+8＝12．
21．【解答】解：（1）由图可知小长方形的长为：x，宽为y，
第一种方法：则阴影部分的边长为：x﹣y，
即阴影部分的面积为：；
第二种方法：即大正方形的边长为：x+y，
则大正方形的面积为：，
由图可知小长方形的面积为：S小长方形＝x×y＝xy，
则阴影部分的面积为：；
即阴影部分的面积为：（x﹣y）2或者（x+y）2﹣4xy；
（2）根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∵x+y＝5，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×3＝13，
即值为13．
22．【解答】解：（1）∵aΔb＝ab2+2ab+1，
∴3Δ（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+1
＝3×4+2×3×（﹣2）+1
＝12+（﹣12）+1
＝1；
（2）xΔm﹣nΔx
＝（xm2+2xm+1）﹣（nx2+2nx+1）
＝xm2+2xm+1﹣nx2﹣2nx﹣1
＝xm2+2xm﹣nx2﹣2nx，
∵|m﹣4|+（n+1）2＝0，
∴m﹣4＝0，n+1＝0，
解得m＝4，n＝﹣1，
∴原式＝x×42+2x×4﹣（﹣1） x2﹣2×（﹣1） x＝x2+26x；
（3）∵，
∴（×32+2××3+1）Δ（﹣）＝2，
化简，得：（）Δ（﹣）＝2，
整理，得：﹣＝1，
解得y＝﹣．
23．【解答】解：（1）根据题意，由图1可得，
阴影部分的面积为：a2﹣b2，
由图2可得，拼成的长方形长为a+b，宽为a﹣b，面积为（a+b）（a﹣b），
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，
∵x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）＝＝＝．