2022-2023学年浙教版七年级下第2章 二元一次方程组 单元检测卷 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3
3．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
4．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝﹣ D．m＝，n＝
6．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（　　）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
7．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（　　）
A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4
8．定义新运算：x◎y＝ax+by，其中a，b为常数．若1◎2＝4，（﹣2）◎1＝7，则a，b的值分别为（　　）
A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3
9．方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．将方程5x﹣3y＝x+2y变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　．
12．已知是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，则a的值为 　 　．
13．＝＝x+2的解是 　 　．
14．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 　 　组．
15．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为 　 　．
16．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　 　．
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝+．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（8分）请用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）．
18．（8分）解方程组：
（1）． （2）．
19．（8分）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值．
20．（10分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）有两个算式：＝13，＝﹣11，求a、b的值．
21．（10分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值．
22．（12分）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
23．（12分）2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”，在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得．
小华同学：
设整治任务完成后，m表示 　 　，n表示 　 　．
根据题意，得：．
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
答案与解析
一．选择题
1.方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：1﹣y＝﹣1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
2．用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3
【点拨】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【解析】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，
所得到的一元一次方程是2x＝9．
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是关键．
3．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【点拨】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a﹣2b的值．
【解析】解：将代入原方程组得，
①﹣②得：a﹣2b＝2，
∴代数式a﹣2b的值是2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
4．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解析】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到出方程组求出x、y的值．
5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝﹣ D．m＝，n＝
【点拨】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的等式求出答案．
【解析】解：∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出关于m，n的等式是解题关键．
6．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（　　）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
【点拨】根据|3x﹣2y﹣1|+＝0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．
【解析】解：∵|3x﹣2y﹣1|+＝0，
∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，
①+②×2，得5x﹣5＝0，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，
解得y＝1，
∴x＝1，y＝1，
故选：D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，涉及绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
7．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（　　）
A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4
【点拨】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【解析】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得 10﹣y＝12，
解得 y＝﹣2，
把x＝5，y＝﹣2代入可得 2x+y＝10﹣2＝8，
则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
8．定义新运算：x◎y＝ax+by，其中a，b为常数．若1◎2＝4，（﹣2）◎1＝7，则a，b的值分别为（　　）
A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3
【点拨】利用新运算列出二元一次方程组，进行解方程即可．
【解析】解：由题意列方程组为：，
①×2+②得：5b＝15，
解得：b＝3，
将b＝3代入①得：a＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是利用新运算构造二元一次一次方程组并解方程组，利用合适的方法解方程组即可．
9．方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由题意可知方程组的解为，则方程组的解为．
【解析】解：∵方程组的解为，
∴以x，y为未知数的二元一次方程组的解为，
∴方程组的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体的数学思想是解题的关键．
10．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据“若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：∵每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，
∴x＝3y+3×2；
∵每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，
∴x＝4y﹣4×2．
∴依题意得方程组．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题
11．将方程5x﹣3y＝x+2y变形成用y的代数式表示x，则x＝　y　．
【点拨】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解析】解：5x﹣3y＝x+2y，
移项，得5x﹣x＝2y+3y，
合并同类项，得4x＝5y，
系数化成1，得x＝y．
故答案为：y．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．已知是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，则a的值为 　　．
【点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解析】解：因为是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，
所以8﹣3a＝7，
解得：a＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．＝＝x+2的解是 　　．
【点拨】根据题意可得，整理得，用①+②消掉y求出x，把x代入第一个方程求出y即可．
【解析】解：由＝＝x+2得，
整理得，
①+②，得﹣2x＝10，
解得x＝﹣5，
把x＝﹣5代入①，得y＝﹣1，
故原方程组的解为．
故答案为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的基本思想：消元．
14．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 　3　组．
【点拨】将x＝0，1，2，…，分别代入2x+3y＝12，求出二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有多少组即可．
【解析】解：当x＝0时，方程2x+3y＝12变形为3y＝12，解得y＝4；
当x＝3时，方程2x+3y＝12变形为6+3y＝12，解得y＝2；
当x＝6时，方程2x+3y＝12变形为12+3y＝12，解得y＝0；
∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：、和．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为非负整数．
15．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为 　　．
【点拨】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　①③　．
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝+．
【点拨】把两个方程相加，可以得出x+y＝2+a，从而可得2+a＝0，即可判断①，当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，即可判断②，先解方程组，可得，然后再计算x+2y的值，即可判断③，将方程组中的字母a消去，即可判断④．
【解析】解：，
①+②得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
则第一个结论正确，
②原方程组的解满足：x+y＝2+a，
∴当a＝1时，x+y＝3，
而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
则第二个结论不正确，
③，
解得：，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，
则第三个结论正确，
④，
由方程①得：a＝4﹣x﹣3y③，
把方程③代入方程②得：
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
解得：y＝，
则第四个结论不正确，
∴正确的结论有：①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
三．解答题
17．请用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）．
【点拨】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解析】解：（1），
把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，
解得y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，
故原方程组的解是：；
（2），
②×2得：8x+2y＝20③，
①+③得：11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入②得：8+y＝10，
解得y＝2，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
18．解方程组：
（1）． （2）．
【点拨】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解析】解：（1），
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3+②×2得：13x＝32，
解得：x＝，
把x＝代入②得：+3y＝13，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值．
【点拨】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方程，分别求出b、a的值．
【解析】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣1，得：﹣6+b＝﹣1，即b＝5，
将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解是关键．
20．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）有两个算式：＝13，＝﹣11，求a、b的值．
【点拨】（1）根据所给的规定进行运算即可；
（2）结合所给的规定，列出方程组，解方程组即可．
【解析】解：（1）
＝5×8﹣6×7
＝40﹣42
＝﹣2；
（2）∵＝13，＝﹣11，
∴，
②×2得：﹣4a+2b＝﹣22③，
①+③得：﹣a＝﹣9，
解得a＝9，
把a＝9代入②得：﹣18+b＝﹣11，
解得b＝7，
故方程组的解是，
即a＝9，b＝7．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，新定义，解答的关键是对相应的运算法则及解方程的方法的掌握．
21．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值．
【点拨】（1）只需判断x+y的值是否为0即可；
（2）根据该方程组是奇妙方程组，得到x＝﹣y，代入原方程组，从而列出a的方程求解．
【解析】解：（1）是奇妙方程组，理由如下：
，
②﹣①得x+y＝0，
∴原方程组是“奇妙方程组”；
（2）∵该方程组是奇妙方程组，
∴x＝﹣y，
∴原方程组可化为，
①+②，得6﹣a+4a＝0，
∴a＝﹣2，
即a的值为﹣2．
【点睛】本题主要考查了相反数和为0，表示出两个未知数的和列方程即可，没必要一定去表达出每个未知数．
22．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 　　．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【点拨】（1）根据题意可得，求出a，b的值即可；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解析】解：（1）∵方程组的解是，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．
23．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”，在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得．
小华同学：
设整治任务完成后，m表示 　甲工程队工作的时间　，n表示 　乙工程队工作的时间　．
根据题意，得：．
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
【点拨】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
【解析】解：（1）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得；
小华同学：
设整治任务完成后，m表示甲工程队工作的时间，n表示乙工程队工作的时间．
根据题意，得：．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
（2）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得，
解之，得．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
小华同学：
设整治任务完成后，甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天，
根据题意，得，
解之，得，
∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)