2022-2023学年浙教版七年级下第3章 整式的乘除 单元检测卷（1） 含答案

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2022-2023学年浙教版七年级下第3章 整式的乘除 单元检测卷（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a＝﹣0.22，b＝﹣22，，，则它们的大小关系是（　　）
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜d＜a＜b
2．下列计算中正确的个数有（　　）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算中错误的有（　　）
①（﹣x3）2+x3 x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2 3x4＝6x8；
④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列式子中能用平方差公式的有（　　）
①（x﹣2y）（x+2y）②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）③（3m﹣2n）（﹣3m+2n） ④（3﹣x﹣y）（3+x+y）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5
6．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为（　　）
A．6 B．9 C．4.5 D．1
7．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
8．计算：（﹣0.25）12×413（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
9．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2满足（　　）
A．S1＝2S2 B． C．S1＝3S2 D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算x2 x3+（﹣x）5+（x2）3的结果是 　 　．
12．计算：＝　 　．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
14．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　 　，x+y＝　 　．
15．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 　 　．
16．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：
①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．
其中，正确的关系式为：　 　．（请填写正确的序号）
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（12分）计算：
（1）（2x2）3﹣2x2 x3+2x5；
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）；
（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022；
（4）992﹣102×98（用乘法公式简便计算）．
18．（12分）计算：
（1）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）；
（2）（x﹣y+1）2；
（3）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（4）（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．
19．（6分）刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：4（x﹣3y2）+＝6x﹣5y2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
21．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝7，x y＝，则x﹣y＝　 　；
（3）拓展应用：若（2022﹣m）2+（m﹣2023）2＝5，求（2022﹣m）（m﹣2023）的值．
22．（10分）阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2'﹣1）（24+1）（28+1）
＝（24﹣1）（28+1）
＝216﹣1．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
23．（10分）定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求22 23的值；
（2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
答案与解析
一．选择题
1．若a＝﹣0.22，b＝﹣22，，，则它们的大小关系是（　　）
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜d＜a＜b
【点拨】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．
【解析】解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣22＝﹣4，，＝1，
∴﹣4＜﹣0.04＜1＜4，
∴b＜a＜d＜c．
故选：A．
【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．
2．下列计算中正确的个数有（　　）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解析】解：①（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故此选项不合题意；
②4m2n﹣5mn3，无法合并，故此选项不合题意；
③3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5，故此选项符合题意；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故此选项符合题意；
⑤（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列计算中错误的有（　　）
①（﹣x3）2+x3 x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2 3x4＝6x8；
④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据幂的乘方、单项式的乘法、完全平方公式求解即可．
【解析】解：①（﹣x3）2+x3 x2＝x6+x6＝2x6，原计算错误；
②（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误；
③2x2 3x4＝6x6，原计算错误；
④（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，原计算错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握幂的乘方、单项式的乘法、完全平方公式是解题的关键．
4．下列式子中能用平方差公式的有（　　）
①（x﹣2y）（x+2y）②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）④（3﹣x﹣y）（3+x+y）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】将各算式整理后，根据平方差公式特点进行辨别、判断即可．
【解析】解：①（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣（2y）2，符合题意；
②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）＝（﹣bc+3a）（﹣bc﹣3a）＝（﹣bc）2﹣（3a）2，符合题意；
③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）＝﹣（3m﹣2n）（3m﹣2n）＝﹣（3m﹣2n）2，不符合题意；
④（3﹣x﹣y）（3+x+y）＝[3﹣（x+y）][3+（x+y）]＝[32﹣（x+y）2]，符合题意．
故能用平方差公式的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
5．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5
【点拨】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解析】解：∵x2+2（a+4）x+25是一个完全平方式，
∴a+4＝±5，
解得：a＝﹣9或a＝1，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为（　　）
A．6 B．9 C．4.5 D．1
【点拨】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案．
【解析】解：∵am＝3，an＝2，
∴a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝32÷2
＝9÷2
＝4.5，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
7．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
【点拨】先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到a、b的值，代入计算出代数式ab﹣a+b的值．
【解析】解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
8．计算：（﹣0.25）12×413（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
【点拨】先将算式变形为＝（0.25×4）12×4，再进行计算求解．
【解析】解：（﹣0.25）12×413
＝0.2512×412×4
＝（0.25×4）12×4
＝1×4
＝4，
故选：C．
【点睛】此题考查了积的乘方的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．
9．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【点拨】根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．
【解析】解：总体大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，
中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，
4个长方形的面积为4ab，
根据各个部分面积之间的关系可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键．
10．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2满足（　　）
A．S1＝2S2 B． C．S1＝3S2 D．
【点拨】先用a、b的代数式分别表示，，再根据a＝2b，进而得到答案．
【解析】解：根据题意，空白部分的面积为：
，
又∵正方形面积为：（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，
∴阴影部分面积为：，
又∵a＝2b，
∴，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式，掌握完全平方公式是关键．
二．填空题
11．计算x2 x3+（﹣x）5+（x2）3的结果是 　x6　．
【点拨】根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项进行计算即可．
【解析】解：原式＝x5﹣x5+x6
＝x6，
故答案为：x6．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算性质是正确解答的关键．
12．计算：＝　24x﹣16y+8　．
【点拨】利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝24x﹣16y+8．
故答案为：24x﹣16y+8．
【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　216　．
【点拨】根据平方差公式变形计算即可．
【解析】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：216．
【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
14．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　12　，x+y＝　±7　．
【点拨】首先在x﹣y＝1，两边平方，把（x2+y2）作为整体代入平方后的式子，求出xy；
设x+y＝a，两边平方，把（x2+y2）作为整体代入平方后的式子，求出a，也就求出x+y．
【解析】解：∵x﹣y＝1，
∴x2﹣2xy+y2＝1，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12，设x+y＝a，
∴x2+2xy+y2＝a2，
∴49＝a2，
∴a＝±7
∴x+y＝±7；
故答案为：12；±7．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式，等式两边平方及整体思想应用是解题关键．
15．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 　﹣2　．
【点拨】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【解析】解：（x+m）（x2+2x﹣1）
＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m
＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，
∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，
∴2+m＝0，
解得：m＝﹣2，
∴实数m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．
16．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：
①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．
其中，正确的关系式为：　①②④　．（请填写正确的序号）
【点拨】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：∵2a＝3，2b＝6，
∴2a 22＝12，2b 2＝12，
∴2a+2＝12，2b+1＝12，
∵2c＝12，
∴a+2＝c，b+1＝c，
∴a＝c﹣2，b＝c﹣1，
∴①a+c＝c﹣2+c＝2c，故①正确；
②a+b＝c﹣2+c﹣1＝2c﹣3，故②正确；
③∵b+c＝c﹣1+c＝2c﹣1，2a+1＝2（c﹣2）+1＝2c﹣4+1＝2c﹣3，
∴b+c≠2a+1，
故③不正确；
④b2﹣ac＝（c﹣1）2﹣c（c﹣2）＝c2﹣2c+1﹣c2+2c＝1，故④正确；
所以，正确的关系式是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
三．解答题
17．计算：
（1）（2x2）3﹣2x2 x3+2x5；
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）；
（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022；
（4）992﹣102×98（用乘法公式简便计算）．
【点拨】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（4）利用平方差公式，进行计算即可解答．
【解析】解：（1）（2x2）3﹣2x2 x3+2x5
＝8x6﹣2x5+2x5
＝8x6；
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）
＝（a2b） （4a2b4）÷（﹣a2b4）
＝a4b5÷（﹣a2b4）
＝﹣a2b；
（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022
＝1+4+（）2021×（﹣4）2021×（﹣4）
＝1+4+[×（﹣4）]2021×（﹣4）
＝1+4+（﹣1）2021×（﹣4）
＝1+4+（﹣1）×（﹣4）
＝1+4+4
＝9；
（4）992﹣102×98
＝992﹣（100+2）×（100﹣2）
＝992﹣1002+4
＝（99+100）×（99﹣100）+4
＝199×（﹣1）+4
＝﹣199+4
＝﹣195．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．计算：
（1）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）；
（2）（x﹣y+1）2；
（3）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（4）（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．
【点拨】（1）先用平方差公式，再用完全平方公式；
（2）两次用完全平方公式展开即可；
（3）先把底数相乘，再用完全平方公式；
（4）先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解析】解：（1）原式＝a2﹣（2b﹣c）2
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2；
（2）原式＝[（x﹣y）+1]2
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1
＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1；
（3）原式＝[（m+2n）（m﹣2n）]2
＝（m2﹣4n2）2
＝m4﹣8m2n2+16n4；
（4）原式＝（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y））（4x2﹣9y2）
＝（9y2﹣4x2）（4x2﹣9y2）
＝﹣（4x2﹣9y2）2
＝﹣16x4+72x2y2﹣81y4．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
19．刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：4（x﹣3y2）+＝6x﹣5y2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
【点拨】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到A＝6x﹣5y2﹣4（x﹣3y2），运用整式的加减计算即可；
（2）将x＝1，y＝﹣1代入2x+7y2求解即可．
【解析】解：（1）设所捂住的多项式为A，
由题意可得，A＝6x﹣5y2﹣4（x﹣3y2），
＝6x﹣5y2﹣4x+12y2
＝2x+7y2；
（2）∵x＝1，y＝﹣1
∴2x+7y2
＝2×1+7×（﹣1）2
＝2+7
＝9．
【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
【点拨】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解析】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab
＝2x2﹣9x+10．
∴，
∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝7，x y＝，则x﹣y＝　±4　；
（3）拓展应用：若（2022﹣m）2+（m﹣2023）2＝5，求（2022﹣m）（m﹣2023）的值．
【点拨】（1）根据题意大正方形的边长为a+b，大正方形的由4个长为b，宽为a的长方形，中间正方形边长为b﹣a组成，正方形和正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据（1）中结论代入计算即可出答案；
（3）根据题意可得（2022﹣m）+（m﹣2023）＝﹣1，则[（2022﹣m）+（m﹣2023）]2＝（2022﹣m）2+（m﹣2023）2+2（2022﹣m）（m﹣2023），代入计算即可得出答案．
【解析】解：（1）根据题意，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵x+y＝7，x y＝，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝（7）2﹣4×
＝49﹣13
＝36，
∴x﹣y＝±6．
故答案为：±6．
（3）∵[（2022﹣m）+（m﹣2023）]2＝（2022﹣m）2+（m﹣2023）2+2（2022﹣m）（m﹣2023），
又∵（2022﹣m）2+（m﹣2023）2＝5，
∴1＝5+2（2022﹣m）（m﹣2023），
∴（2022﹣m）（m﹣2023）＝﹣2．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的几何背景的计算方法是关键．
22．阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2'﹣1）（24+1）（28+1）
＝（24﹣1）（28+1）
＝216﹣1．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
【点拨】（1）根据题中例题可得，在本题式子前面可乘以（2﹣1），然后利用平方差公式即可算出答案；
（2）根据题中例题可得，在整体的式子前面乘以（3﹣1），要想保持结果不变，再在式子前面乘以，然后利用平方差公式即可运算．
【解析】解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）
＝（216﹣1）（216+1）
＝232﹣1；
（2）原式＝×[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]
＝×[（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]
＝×[（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）]
＝×[（38﹣1）（38+1）（316+1）]
＝×[（316﹣1）（316+1）]
＝．
【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，解题关键是掌握平方差公式．
23．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求22 23的值；
（2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
【点拨】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）结合幂的乘方的法则进行运算即可；
（3）根据新定义的运算，结合幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【解析】解：（1）22 23
＝22×3+22+3
＝26+25
＝64+32
＝96；
（2）当2p＝3，2q＝5，3q＝7时，
2p 2q
＝2pq+2p+q
＝（2p）q+2p×2q
＝3q+3×5
＝7+15
＝22；
（3）9 32t＝810，
9 9t＝810，
9t+91+t＝810，
9t+9×9t＝810，
10×9t＝10×81，
9t＝81，
9t＝92，
则t＝2．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的法则的掌握．
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