浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除(3.1－3.7) 单元测练(含答案)

第3章　整式的乘除(3.1－3.7)
(时间：40分钟　总分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.000 004 8 cm的小洞．数0.000 004 8用科学记数法表示为( )
A．4.8×105 B．4.8×10－6
C．4.8×10－7 D．48×10－7
2．已知10a＝5，10b＝2，则103a＋2b－1的值为( )
A．18 B．50 C．119 D．128
3．下列计算正确的是( )
A．a3＋a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3·2a2＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4
4．下列式子正确的是( )
A．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2
B．(a＋b)(－2ab)＝－2a2b－2ab2
C．(－4m2)3＝－4m6
D．－2x2y·(－xy2)2＝2x4y5
5．已知a2－a＋6＝0，那么代数式：a2(a＋5)的值是( )
A．－24 B．－18 C．－36 D．9
6．已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝(a＋n＋1)＋(b＋2n＋2)＋(c＋3n＋3)，那么( )
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
7．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a＋b＋c的取值不可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图是在边长为a cm的大正方形内放入三个边长都为b cm(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4 cm2，则a－b的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
　　
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．计算：()－1＋(π－2)0＝_ __．
10．月球距离地球大约3.84×105 km，一架飞机的速度约为8×102 km/h，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要_ _天．
11．在化简求(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a(5a－6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为_ _．
12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n个图案需要317颗黑色棋子，则n的值为_ _．
三、解答题(共40分)
13．(8分)计算：
(1)3a3÷(6a5)·(－2a)2；
(2)(9a5－15a3＋6a)÷3a.
14．(10分)计算：
(1)(－4－5)×(－)2－2－2＋(－)3.
(2)4a(a－3b)－(3b－2a)(2a＋3b).
15．(10分)(1)已知x2＋y2＝5，x－y＝3，求：
①x＋y的值；②(1－x)(1－y)的值；
(2)设y＝kx(x≠0)，是否存在实数k，使得(3x－y)2－(x－3y)(x＋3y)＋6x(x＋y)能化简为44x2？若能，求出满足条件的k的值，若不能，说明理由．
16．(12分)如图，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a(a＞b)的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
(1)已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x＋y＋z＝________.
(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为________，宽为________；
拼法二：拼出一个正方形，边长为________；
(注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案)
参考答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
1． B
2． B
3． B
4． B
5． C
6． A
7． D
解析：根据题意得：2a＋2c·3b＝26·3，∴a＋2c＝6，b＝1，∵a，b，c为自然数，∴当c＝0时，a＝6；当c＝1时，a＝4；当c＝2时，a＝2；当c＝3时，a＝0，∴a＋b＋c不可能为8.
8． A
解析：如图，由题意得，AB＝BC＝a cm，AD＝EF＝b cm，∴BD＝a－b，BE＋CF＝a－b，∵这三张纸片没有盖住的面积是4 cm2，∴(a－b)2＝4，∴a－b＝±2，又∵a＞b，∴a－b＝2.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 4
10． 20
11． 0
12． 105
解析：根据图案可知：图1中棋子为5＝2＋3×1，图2中，棋子数8＝2＋3×2，图3中，棋子数11＝2＋3×3，图4中，棋子数14＝2＋3×4，…图n中，需要棋子为2＋3n，∴3n＋2＝317，解得：n＝105.
三、解答题(共40分)
13．(8分)计算：
(1) 解：原式＝3a3÷(6a5)·(4a2)＝2；
(2)解：原式＝9a5÷3a－15a3÷3a＋6a÷3a
＝3a4－5a2＋2.
14．(10分)计算：
(1)解：原式＝－9×－－
＝－4－－＝－4；
(2)解：4a(a－3b)－(3b－2a)(2a＋3b)
＝4a2－12ab－9b2＋4a2＝8a2－12ab－9b2.
15．解：(1)①x＋y＝±1；②(1－x)(1－y)＝1－x－y＋xy＝1－(x＋y)＋xy，由①得知，x＋y＝±1，xy＝－2，∴(1－x)(1－y)＝1－1－2＝－2或(1－x)(1－y)＝1＋1－2＝0；
(2)(3x－y)2－(x－3y)(x＋3y)＋6x(x＋y)＝9x2＋y2－6xy－x2＋9y2＋6x2＋6xy＝14x2＋10y2，∵y＝kx，∴14x2＋10y2＝14x2＋10k2x2＝(14＋10k2)x2＝44x2，∴14＋10k2＝44，∴k2＝3，∴k＝±.
16．解：(1)∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34.
∴a2＋b2＝169，a＋b＝＝17.
∴(a＋b)2＝289.∴a2＋b2＋2ab＝289.
∴ab＝＝60.∴长方形B的面积是60.
(2)∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2.
∴x＝2，y＝5，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
(3)当拿掉2张C，则：∵a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2.∴拼成的正方形边长为a＋3b.
当拿掉1张A，1张B，则5ab＋11b2＝b(5a＋11b).∴拼成的长方形的长为5a＋11b，宽为b.
当拿掉1张A，1张C，则6ab＋10b2＝2b(3a＋5b).∴拼成的长方形的长为(3a＋5b)，宽为2b.