分式的基本性质 导学案（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1. 理解并掌握分式的基本性质.
2. 使学生能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
过程
方法
1. 通过类比分数的性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法.
2. 通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验.
情感
态度
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点
理解并掌握分式的基本性质.
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的化简.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
请同学们考虑：
并说出它们之间的变形依据.
设置问题，激发学生的求知欲望，为掌握好新内容做好铺垫.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】（1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
、、、、.
(2) 分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
（3）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
【问题2】（1）你能用语言和式子表示分式的基本性质吗？
(2)应用分式的基本性质时需要注意什么？
学生讨论归纳：
分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；
所乘（或除以）的必须是同一个整式，
所乘（或除以）的整式应该不等于零.
教师提出问题1。
学生思考、交流，回答问题.
鼓励学生大胆说出自己的猜想.
教师提出问题2.
学生思考、讨论后在全班交流.
请两名同学回答.
教师板书：分式的基本性质，就是分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是为：
（）
其中是整式.
尝
试
应
用
例题1.下列等式的右边是如何从左边得到的？
（1）
（2）
（3）（）
例2.填空
1、（1）
（2）
2、(1)
（2）
【分析】方法总结：
第（1）题看分母如何变化，想分子如何变化.第（2）题看分子如何变化，想分母如何变化.
教师出示例题1.
【分析】
（1）由学生口述分析，并反问：为什么？
（2）学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）学生口答．
解：∵，
∴．
教师提出例题2学生先独立思考问题，然后各学习小组讨论，教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践、灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1.填空
= =
2..利用分式的基本性质，将下列各式化为更为简单的形式：
3..不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号.
你能从中发现规律吗？
教师出示题目（1）、（2）、（3）.
学生独立思考、练习.
教师巡视，了解学生的练习情况，注意对学习有困难学生进行辅导.
学生完成后在小组内交流、讨论.
请几位学生板演、讲解，师生共同评析.
针对出现问题，师生共同讨论解决。
作业
设计
必做题：课本P8习题16.1第4、5、12题
选做题：1、 《同步学习》开放性作业和配套练习册
2、《配套练习册》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思：
分式的基本性质 导学案（第二课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．使学生明确分式的约分和通分概念和理论依据，掌握约分和通分的方法；
2．通过与分数的约分和通分作比较，学习分式的约分和通分，渗透“类比”的思想方法．
过程
方法
通过“类比”的方法，学习分式的约分和通分.
情感
态度
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点
1.分式约分和通分的方法． 2.确定最简公分母.
难点
1.分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化及找出公因式．
2.分母是多项式的分式的通分及确定公分母.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
1.下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
（1）=（2）=
2.化简（1） (2).
并说出这是什么运算，运算的依据是什么？
3. 什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
【问题2】
观察并填空：（1）==
（2）==
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以 得到的，它是分式的分子与分母的 ．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 而得到的．
归纳：
【问题3】
1．计算： （1） （2） （分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）
问题2．猜想如何计算：
（1） （2）
引入：分式的通分.
问题3.观察、思考并填空：
（１）＝＝
（２）＝＝
问题4. 由2题和3题你能想出如何对分式进行通分吗？（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教师出示问题1.
学生独立观察、思考并讲解.
教师出示问题2.
学生思考并回答.
教师出示问题3.
学生回顾思考并回答：
把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．
教师讲解：
分式的约分和分数的约分类似，由以上问题你能想出如何对分式进行约分吗？下面我们就共同探讨分式的约分. 教师出示问题2
学生独立思考并填空
教师引导学生归纳总结以下问题：
什么叫做分式的约分？
什么叫做最简分式？
把一个分式进行约分的目的是什么？
分式约分约去的是什么？
归纳：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母.
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂.
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁.
（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别？
尝
试
应
用
例3约分：（1）（2）
【分析】为约分就要先找出分子与分母的公因式。 (2)，(3)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
例4. 通分（1）与 （2）与
【分析】为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
第（1）题指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变.
请两位学生板演,其他学生练习.
补
偿
提
高
1.约分
（1） (2)
2.通分
（1）和 （2）和
（3）和
教师出示题目。
分别请3位学生板演
学生练习，完成后，小组内交流。师生共同评析
作业
设计
必做题：课本P9习题16.1第6、7题.
选做题：1.《同步学习》P6第1、2、3题 2.预习16.2.1分式的乘除（1）做《同步学习》P7自主学习.
教师布置作业，并提出要求。
学生课下独立完成，延续课堂
教学反思：
