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2022-2023学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，分别计算得出答案．
【详解】∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
2．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是完全平方式，则常数可以取（ ）
A．-1 B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据完全平方公式得出，解出即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式除以单项式的法则运算即可求得．
【详解】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，
∴；
∴它的另一边长为：；
故选．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，熟记对应法则是解题的关键．
6．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由图可得，阴影部分的面积可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，即；然后把四个选项中的整式都用整式运算法则进行变形，则最终变形结果不是，就是不能表示图中阴影部分面积的整式．
【详解】解：由图可得，图中阴影部分可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，
即；
∵，
，
，
又∵，
∴不能表示图中阴影部分面积的是，故A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算法则，准确计算．
7．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
8．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）
A．mn2 B．m2n C． D．m2n2
【答案】D
【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】∵，
∴．
∴
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．
9．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习），为实数，整式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值．
【详解】解：，
∵，
∴当时，原式有最小值，最小值为．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．
10．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴；
如图所示，图②中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴，
∴，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：_____．
【答案】
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【详解】,
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．(本题3分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）若x+y＝2 ，时，x-y＝_______．
【答案】4
【分析】根据平方差公式可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，x+y＝2 ，，
∴，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
13．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若 的展开式中不含和项，则的值为______．
【答案】17
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．
【详解】原式
，
∵展开式中不含和项，∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．
14．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）
【答案】①②③⑤
【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：①，故①符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
综上分析可知，错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
15．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）若n满足，___________．
【答案】4
【分析】设，则：，利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：设，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式．解题的关键是构造完全平方公式，利用整体思想，进行求解．
16．(本题3分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）甲、乙两人分别计算．甲抄错a的符号，得到结果是，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是，问该题的正确结果是___________．
【答案】
【分析】先“将错就错”进行求解a、b的值，再将a、b值代入原式即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
，
∴，解得：；
∴a、b的值分别为、3；
∴，
∴该题的正确答案是，
故答案为．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
17．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）有6张如图①的长为a，宽为的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则满足的数量关系是_______．
【答案】a=2b
【分析】分别表示出左上角和右下角部分的面积，表示出它们的差，根据差与BC无关得到结果．
【详解】设左上角的长方形的长为AE，则宽为AF=a，右下角长方形的长为PC，则宽为2b，
∵AD=BC，
即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，
∴AE+4b=a+PC，
∴AE=a-4b+PC，
∴阴影部分面积差为：AE·a-PC·2b=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab,
∵面积差与PC无关，
故a-2b=0，
所以a=2b，
故答案为a=2b．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是列出面积差的代数式．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．
19．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，10．
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将代入得：．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
20．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．
(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；
（2）先用a，b表示、，再整体求解；
（3）先用a，b表示即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：①，
②，
∴②①2，得；
（3）解：由图形，得．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
21．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)①若，，则___________；
②若，，则___________；
③若，则___________；
(2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
【答案】(1)4，4，28
(2)5
【分析】（1）①根据题意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把当做一个整体，配成完全平方，即可求解．
（2）设，根据，，可得，，即可求解．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，则，
∴，则；
②∵，，
∴，，
则，
∴
∴；
③∵，
∴，则，
∵，
∴；
故答案为：4，4，28；
（2）设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是几何意义，解题的关键是正确理解里体验，掌握完全平方公式．
22．(本题9分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；
（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．
【详解】（1）解： ，
，
解得；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．
23．(本题10分)（2022春·浙江·七年级校联考期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示；
(2)若，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=16，ab=40代入进行计算即可；
（3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=76，即可得到阴影部分的面积S3．
(1)
解：由图可得，，
；
(2)
解：∵，
∴，
∵，，
∴；
(3)
解：由图可得，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是完全平方式，则常数可以取（ ）
A．-1 B．1 C． D．2
4．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
5．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
8．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）
A．mn2 B．m2n C． D．m2n2
9．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习），为实数，整式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：_____．
12．(本题3分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）若x+y＝2 ，时，x-y＝_______．
13．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若 的展开式中不含和项，则的值为______．
14．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）
15．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）若n满足，___________．
16．(本题3分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）甲、乙两人分别计算．甲抄错a的符号，得到结果是，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是，问该题的正确结果是___________．
17．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）有6张如图①的长为a，宽为的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则满足的数量关系是_______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）计算：；
（2）计算：．
(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
20．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．
(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示．
21．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)①若，，则___________；
②若，，则___________；
③若，则___________；
如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
22．(本题9分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
23．(本题10分)（2022春·浙江·七年级校联考期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示；
(2)若，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
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