3.5 整式的化简同步练习（含答案）

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3.5 整式的化简
一、选择题
选择计算 的最佳方法是
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
若 ，则代数式 应是
A． B． C． D．
若 ，则 为
A． B． C． D．
在运算：① ；② ；③ 中，错误的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
下列运算正确的是
A． B．
C． D．
利用乘法公式判断，下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米 的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 米，相邻的另一边减少 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
两个边长分别为 ，， 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为
A． B．
C． D．
计算 的结果是
A． B．
C． D．
无论 ， 为何值，代数式 的值总是
A．非负数 B． C．正数 D．负数
二、填空题
；
．
整式 与 的和是 ，则 ．
若 ，， 满足 ，，，则 的值为 ．
计算： ．
某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了 ，另一边减少了 ，这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了 后的正方形面积相等，则原正方形草坪的面积是 ．
已知 ，则 的算术平方根是 ．
三、解答题
计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
先化简 ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 的取值有什么关系？（不必说理）
先化简，再求值：，其中 ．
已知：， 均大于 ，且 ，．求：， 的值．
已知 ，，求 的值．
解决下列问题．
(1) 计算并观察下列各式：
第 个： ；
第 个： ；
第 个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
(2) 猜想：若 为大于 的正整数，则 ；
(3) 利用（）的猜想计算： ；
(4) 拓展与应用：求 的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
【解析】提示：① ，错误；
② ，错误；
③ ，正确．
则错误的有 个．
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】由题意知，正方形土地的面积为 平方米，
矩形土地的面积为 平方米，
矩形土地的面积比正方形土地的面积小了 平方米，
张老汉的租地面积变小了．
8. 【答案】C
【解析】根据题意得：，，
，即 ，
整理得：．
9. 【答案】C
10. 【答案】A
【解析】 ．
，，
．
故选：A．
二、填空题
11. 【答案】 ；
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】因为 ，，，
所以 ，
即 ．
整理得 ，
所以 ，，．
所以 ，，，
所以 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
【解析】令 ，．
．
，，
三、解答题
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
18. 【答案】 ．
该代数式的值与 的取值没有关系．
19. 【答案】
当 时，
20. 【答案】 ，．
21. 【答案】 ，，
．
又 ，
．
，
．
22. 【答案】
(1) ；；；
(2) ；
(3) ；
(4)
【解析】
(3)