3.6.1 同底数幂的除法同步练习（含答案）

3.6.1　同底数幂的除法
一、选择题
1．计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x C．－x5 D．x5
2．【2022·河北】计算a3÷a得a？，则“？”是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．计算a6÷a3，正确的结果是(　　)
A．2 B．3a C．a2 D．a3
4．【2021·衢州】下列计算正确的是(　　)
A．(x2)3＝x5 B．x2＋x2＝x4 C．x2·x3＝x5 D．x6÷x3＝x2
5．下列运算正确的是(　　)
A．x6÷x4＝x2 B．t4÷(－t2)＝t2 C．(－m)4÷(－m)2＝m4 D．b2m÷bm＝b2
6．下列算式的运算结果为a3的是(　　)
A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a
7．下面是一位同学做的四道题：
①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
8．若3y－2x＋2＝0，则9x÷27y的值为(　　)
A．9 B．－9 C. D．－
9．计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．±1
10．若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为(　　)
A． B． C． D．
11．若2 022m＝5，2 022n＝8，则2 0222m－n＝(　　)
A. B．2 C．－3 D.
12．(a＋2b－c)8÷(－a－2b＋c)4÷(a＋2b－c)2＝(　　)
A．(a＋2b－c)2 B．(a＋2b－c)9 C．(a＋2b－c)14 D．a＋2b－c
二、填空题
13．已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为________．
14．已知3x＝15，则3x－2的值是________．
15．(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示)
(2)已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________.
16．已知关于x，y的方程组
有下列结论：①当k＝2时，
是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，则k＝1．其中正确的有____________________．(填序号)
三、解答题
17．计算：
(1)a13÷a6；
(2)(－a)6÷(－a)4；
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；
(4)(2a－b)2 023÷(2a－b)2 021.
(5)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
(6)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2．
18．先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
19．若a2m－n÷an÷a＝a，且2m＋n＝5，求3m－n的值．
20．(1)已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
(2)已知10a＝200，10b＝2，求3a÷3b的值．
21．细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？
22．若x，y，z是整数，且满足··＝30，求x，y，z的值．
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参考答案
一、选择题
1．计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　A　)
A．－x B．x C．－x5 D．x5
2．【2022·河北】计算a3÷a得a？，则“？”是(　C　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．计算a6÷a3，正确的结果是(　D　)
A．2 B．3a C．a2 D．a3
4．【2021·衢州】下列计算正确的是(　C　)
A．(x2)3＝x5 B．x2＋x2＝x4 C．x2·x3＝x5 D．x6÷x3＝x2
5．下列运算正确的是(　A　)
A．x6÷x4＝x2 B．t4÷(－t2)＝t2 C．(－m)4÷(－m)2＝m4 D．b2m÷bm＝b2
6．下列算式的运算结果为a3的是(　D　)
A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a
7．下面是一位同学做的四道题：
①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(　D　)
A．① B．② C．③ D．④
8．若3y－2x＋2＝0，则9x÷27y的值为(　A　)
A．9 B．－9 C. D．－
9．计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(　A　)
A．1 B．0 C．－1 D．±1
10．若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为(　D　)
A． B． C． D．
11．若2 022m＝5，2 022n＝8，则2 0222m－n＝(　A　)
A. B．2 C．－3 D.
12．(a＋2b－c)8÷(－a－2b＋c)4÷(a＋2b－c)2＝(　A　)
A．(a＋2b－c)2 B．(a＋2b－c)9 C．(a＋2b－c)14 D．a＋2b－c
二、填空题
13．已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为________．
【答案】9
14．已知3x＝15，则3x－2的值是________．
【答案】
15．(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示)
(2)已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________.
【答案】4a 4
16．已知关于x，y的方程组
有下列结论：①当k＝2时，
是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，则k＝1．其中正确的有____________________．(填序号)
【答案】①②③④
【解析】①当k＝2时，
解得故①正确．
②当k＝时，解得
∴x，y的值互为相反数，故②正确．
③∵2x÷8y＝2z，∴2x÷23y＝2z，
∴x－3y＝z，∵解得
∴3k－2－3(k－1)＝z，解得z＝1，故③正确．
④∵方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，
∴3k－2＋k－1＝2－k，解得k＝1，故④正确．
综上所述，正确的有①②③④.
三、解答题
17．计算：
(1)a13÷a6；
解：原式＝a7.
(2)(－a)6÷(－a)4；
解：原式＝a2.
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；
解：原式＝x4y2z2.
(4)(2a－b)2 023÷(2a－b)2 021.
原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
(5)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
解：原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7；
(6)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2．
原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8.
18．先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
19．若a2m－n÷an÷a＝a，且2m＋n＝5，求3m－n的值．
解：∵a2m－n÷an÷a＝a2m－2n－1＝a，
∴2m－2n－1＝1，即m－n＝1.
∵2m＋n＝5，
∴解得
∴3m－n＝5.
20．(1)已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
解：由已知，得52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6，所以x＝4.
(2)已知10a＝200，10b＝2，求3a÷3b的值．
解：因为10a＝200，10b＝2，
所以10a－b＝10a÷10b＝200÷2＝100＝102，
所以a－b＝2.
所以3a÷3b＝3a－b＝32＝9.
21．细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？
解：∵60÷12＝5，
∴60分钟后盘子里细菌的个数为1 000×25＝32 000(个)．
∵2小时＝120分钟，120÷12＝10，
∴2小时后细菌的个数为1 000×210(个)，
(1 000×210)÷(1 000×25)＝25＝32.
答：60分钟后，盘子里有32 000个细菌，
2小时后细菌的数量是1小时后的32倍．
22．若x，y，z是整数，且满足··＝30，求x，y，z的值．
解：∵··＝30，
∴··＝30.∴··＝30.
∴＝30.
∴2－3x＋y＋4z×32x－2y－z×5y－z＝2×3×5.
∴解得
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