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5.4 分式的加减（2）（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21cnjy
【要点预习】
1. 通分的概念:
把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.
通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为公分母.
【课前热身】
1. 计算: .
2. 分式与的最简分分母是 .
3. 计算: .
4.计算： ．
【讲练互动】
【例1】计算:
(1) (2) (3)
【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母; 最后运用同分母加减法进行计算.
【变式训练】
1. 计算:
【例2】先化简再求值，其中，．
【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行.
【变式训练】
2.有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
参考答案
【要点预习】
1. 通分的概念:
把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.
通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为公分母.
【讲练互动】
最后运用同分母加减法进行计算.
2.有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
解: 原式=
显然无论或, 原式=2009, 即抄错符号也不影响结果.
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5.4 分式的加减（2）（巩固练习）
姓名 班级
【同步测控】
基础自测
1.分式的最简公分母是 ( )
A. B. C. D.
2.若，则分式（ ）
A. B. C.1 D.－1
3.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4.计算： ．
5.某工程队要修路米,原计划平均每天修米,实际每天平均多修了米,结果提前 天完成了计划.
6.计算:
(1) (2) (3) (宁波中考)．
7.先化简，再求值：
能力提升
8.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9.已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
10.已知＝＋是恒等式，则A＝ ，B＝ .
11.阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
创新应用
13.建筑上有这样的规定:民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比,但窗户面积必须小于地面面积,采光度越大,说明采光条件越好.如果设原窗户的面积为,地面面积为时,那么窗户面积和地面面积都增大时,采光条件是变好了,还是变差了
参考答案
【同步测控】
基础自测
完成了计划.
解析: .
答案:
6.计算:
(1) (2) (3) (2008宁波中考)．
答案: (1) (2) (3)
7.先化简，再求值：
解: 原式=
当a=时, 原式=.
能力提升
11.阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
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新浙教版数学七年级（下）
5.4 分式的加减（2）
同分母分式相加减的法则
同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变.
提出问题:
对于异分母的分式相加减,怎么做呢
回想异分母的分数相加减
最小公分母是:
6
分母的最小公倍数
你能计算下列两题吗
最简公分母是:
最简公分母是:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分.
2.通分的关键是确定最简公分母.
分母是单项式的最简公分母怎么确定
1.系数:
2.字母:
取系数的最小公倍数;
取所有字母的最高次幂.
最简公分母是:
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，
先通分，化为同分母的分式，
再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【同分母分式加减法的法则】
利用分式的基本性质 ,
把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【异分母分式加减法的法则】
【通分】
【通分的原则】
异分母通分时, 通常
取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
分式 的最简公分母是____
分式 的最简公分母是_____
分式 的最简公分
母是_______________
填一填
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公分母。
基 础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是单项式时，
最简公分母的：
系数是
相同的字母
单一的字母
各分母系数的
最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
做一做
做一做
尝试完成下列各题：
3
计算：
分子相减时，
“减式”要配括号！
3
计算：
解: (2)
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
分析
先找
最简公分母.
计算 :
2
计算：
解:
先找最简公分母.
a2 -4能分解:a -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好与第二项分式的分母(2-a)差个“-”.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
分析
当a=-3时，原式＝1.
计算:
3
公分母为(x+2)(x-2)
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
解: (1)
原计划每天修建盲道 x m
长1120m的盲道
原计划修建这条盲道需要 天;
实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m
∵ 实际每天修建盲道的长度 = m ,
(x+10)
∴ 实际修建这条盲道用了 天 .
(2)
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
-
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公分母
1、分式 的最简公分母是 。
找公分母
2、 分式 的最简公分母是 。
3、 分式 的最简公分母是 。
4、 分式 的最简公分母是 。
5、 分式 的最简公分母是 。
甲:
乙:
下面是甲、乙两位同学的解题，你认为对吗？哪一种更好？为什么？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .
甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 = ，
v乙 = ．
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则： = 1．
解得 x= ．
2.一项工作由甲单独做,需a天完成;如果甲、乙两人合做，则可提前2天完成，问乙每天可完成这项工作的几分之几？
1.某工程队要修路m米，原计划平均每天修n米，实际平均每天多修了p米，结果提前完成了任务，问提前了多少天？
