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专题3-2 单项式的乘法
模块一：知识清单
单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。
单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
2．（2022秋·福建厦门·八年级厦门五缘实验学校校考期中）下列代数式中，可以用表示的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个运算，得结论．
【详解】解：∵x2+x2=2x2，x2 x2=x4≠2x2，2x 2x=4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示．故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减、单项式乘以单项式等知识点，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义求出两个单项式，然后根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，∴两个单项式为，∴，故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
4．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
5．（2023春·七年级课时练习）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．
【详解】解：（米），故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）x的m次方的5倍与的7倍的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】x的m次方的5倍为，的7倍是，据此求解即可．
【详解】解：根据题意得，x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：．故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确理解题意是解题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
【答案】D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
8．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：，故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
9．（2023春·七年级课时练习）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．
【详解】解：如图，图中阴影部分的面积为
，故选：A．
【点睛】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．
10．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定
【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，
∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴的次数是6次．故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）_____．
【答案】
【分析】利用单项式乘多项式法则计算．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握相应的运算法则．
12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）计算：______．
【答案】##
【分析】根据单项式的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘以单项式，把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
13．（2022春·河南南阳·八年级统考期中）计算：的结果为________．
【答案】
【分析】先根据积的乘方法则去括号，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：===，故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握积的乘方计算法则，单项式乘以单项式法则是解题的关键．
14．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是 _____米．
【答案】3
【分析】观察图形可得花圃的面积等于正方形的面积减去一个边长为a的正方形的面积，计算即可．
【详解】解：由题意可得：长方形面积为 ，正方形面积为，
则 ，解得：或（舍），故答案为：3．
【点睛】本题考查了整式的运算，关键是理解题意找出等量关系进行运算．
15．（2022秋·广东汕尾·八年级校考阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是，和，则他的体积等于_______．
【答案】##
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，进而计算单项式乘以多项式即可求解．
【详解】解：依题意，长方体的体积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
16．（2023春·七年级课时练习）一个多项式除以，商为，则这个多项式是_____________．
【答案】
【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可得出结果．
【详解】解：根据题意得：．
∴这个多项式是．故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法．熟练掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键．
17．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果表示，表示，则＝________
【答案】
【分析】根据题目所给的信息得 表示，表示，再进行单项式乘以单项式的运算，即可求解．
【详解】解：根据题意，得表示，表示，
则
．故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含a的式子表示）
【答案】
【分析】可以利用割补法求出菜地的面积，也可以先求出菜地的长和宽再求出菜地的面积．
【详解】解：长方形的总面积为：，
小路面积为：，
故菜地面积为：，故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，多项式乘单项式，能够根据题意列出算式是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算：．
【答案】．
【分析】根据积的乘方及单项式乘以单项式可进行求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查积的乘方及单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
21．（2022·湖南张家界·七年级统考期中）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖 (墙的厚度忽略不计）．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a=2,b=2, 那么小王一共需要花多少钱装修？
【答案】(1)，
(2)14000元
【分析】（1）根据图形分别表示出卧室1和卧室2的面积，即两个矩形的面积即为木地板的面积；用整体房子的面积减去木地板的面积即为地砖的面积；
（2）根据（1）的面积分别乘以各自的单价相加即为总的费用．
（1）
解：木地板的面积为（平方米）；
地砖的面积为（平方米）；
答：木地板的面积为（平方米）；地砖的面积为（平方米）；
（2）
根据题意一共要花的装修费为：
（元），
答：小王一共需要花14000元装修．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，分别表示出各种地板的面积是解本题的关键．
22．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
（3） 直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
23．（2023春·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：
．
【答案】
【分析】利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
24．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：），请解答下列问题：
(1)用含的式子表示这套新房的面积；
(2)若每铺地板砖的费用为元，当时，求这套新房铺地板砖所需的总费用
【答案】(1)
(2)元
【分析】（1）设新房的面积为，把四个长方形的面积相加就是新房的面积；
（2）由（1）得，新房的面积：，把代入，算出；根据每铺地板砖的费用为元，即可算出新房铺地板砖所需的总费用．
【详解】（1）如图可知，设新房的面积为，
∴
．
∴新房的面积为：．
（2）由（1）得，新房的面积为：，
∴当时，，
当每铺地板砖的费用为元时，
∴（元）．
答：这套新房铺地砖所需总费用为元．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法，乘方的运算．
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专题3-2 单项式的乘法
模块一：知识清单
单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。
单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·福建厦门·八年级厦门五缘实验学校校考期中）下列代数式中，可以用表示的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023春·七年级课时练习）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·七年级课时练习）x的m次方的5倍与的7倍的积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
8．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·七年级课时练习）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）_____．
12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）计算：______．
13．（2022春·河南南阳·八年级统考期中）计算：的结果为________．
14．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是 _____米．
15．（2022秋·广东汕尾·八年级校考阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是，和，则他的体积等于_______．
16．（2023春·七年级课时练习）一个多项式除以，商为，则这个多项式是_____________．
17．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果表示，表示，则＝________
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(2)．
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算：．
21．（2022·湖南张家界·七年级统考期中）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖 (墙的厚度忽略不计）．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a=2,b=2, 那么小王一共需要花多少钱装修？
22．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
23．（2023春·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：
．
24．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：），请解答下列问题：
(1)用含的式子表示这套新房的面积；
(2)若每铺地板砖的费用为元，当时，求这套新房铺地板砖所需的总费用
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