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专题3-6 同底数幂的除法
模块一：知识清单
同底数幂的除法运算
同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 注：a0=1（a≠0）
与的应用
1）零指数幂：=1()； 2）负整数指数幂：=（，p为正整数）。
注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。
3） ()的应用
注：，可能有三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数）
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）计算得，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】利用同底数幂的除法法则，进行计算即可．
【详解】解：；故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的除法．熟练掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键．
2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用同底数幂除法和乘法运算法则，积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：①∵，∴①计算正确；
②∵，∴②计算错误；
③∵，∴③计算错误；
④∵，∴④计算正确；
综上分析可知，其中正确的有①④共2个，故B正确．故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法和乘法运算法则，准确计算．
4．（2023·河北邯郸·统考一模）若，则（ ）内应填的数是（ ）．
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据同底数幂乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴（ ）内应填的数是7，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练同底数幂乘除法运算法则，准确计算．
5．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘法进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解题的关键．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．15
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，∴，故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
【答案】B
【分析】根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，熟知同底数幂除法的计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．
9．（2022秋·重庆·八年级统考期末）计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：===故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
10．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如果，，那么的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】∵如果，
∴=．故选：D．
【点睛】本题考查了逆用幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
【答案】
【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：原式，故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）______．
【答案】
【分析】首先变形化为同底数幂，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
【详解】解：原式 ；故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知，则的值为______．
【答案】
【分析】先逆用同底数幂相除，再将整体代入即可求解．
【详解】∵，∴，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆用，掌握同底数幂相除的运算法则是解答本题的关键．
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则_________．
【答案】2
【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】解：∵，，=，故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．
15．（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考阶段练习）已知，，则________．
【答案】
【分析】逆用同底数幂的除法，以及幂的乘方，进行计算求值即可．
【详解】解：∵，，
∴；故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
16．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）若的值为，则______．
【答案】1
【分析】由幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法和除法运算进行化简，即可求出m的值．
【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
17．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）已知，，则______．
【答案】
【分析】由于，所以，代入可得结论．
【详解】∵,∴.故答案为：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和除法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，则底数不变，指数相减．
18．（2023·山东淄博·校考一模）已知：，，则_____．
【答案】
【分析】根据同底数幂除法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用，即可进行解答．
【详解】解：∵，，
∴原式．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（3）将和看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计算．
20．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；(2)已知，，求的值；
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据同底数幂乘法公式进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行即可．
【详解】（1）解：∵，∴，解得：．
（2）解：∵，，∴．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算．
21．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；(2)求；(3)求的值．
【答案】(1)，(2)5(3)13
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可；
（3）根据完全平方公式解答即可．
【详解】（1），，
，
（2）
（3）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，平方差公式，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，平方差公式以及完全平方公式．
22．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）已知，，，，为正整数，用含有、的式子表示的值．
【答案】
【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，再由同底数幂乘除法的逆运算将原式变形为，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．（2023春·七年级课时练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；(2)求：①的值；②已知，求的值．
【答案】(1)(2)①；②
【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
24．（2023春·七年级课时练习）（1）已知，，求
①的值；②的值（2）已知，求x的值．
【答案】（1）6；；（2）9
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
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专题3-6 同底数幂的除法
模块一：知识清单
同底数幂的除法运算
同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 注：a0=1（a≠0）
与的应用
1）零指数幂：=1()； 2）负整数指数幂：=（，p为正整数）。
注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。
3） ()的应用
注：，可能有三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数）
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）计算得，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023·河北邯郸·统考一模）若，则（ ）内应填的数是（ ）．
A．4 B．5 C．7 D．8
5．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．15
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
9．（2022秋·重庆·八年级统考期末）计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如果，，那么的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）______．
13．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知，则的值为______．
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则_________．
15．（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考阶段练习）已知，，则________．
16．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）若的值为，则______．
17．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）已知，，则______．
18．（2023·山东淄博·校考一模）已知：，，则_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；(2)；(3)．
20．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；(2)已知，，求的值；
21．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；(2)求；(3)求的值．
22．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）已知，，，，为正整数，用含有、的式子表示的值．
23．（2023春·七年级课时练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；(2)求：①的值；②已知，求的值．
24．（2023春·七年级课时练习）（1）已知，，求
①的值；②的值（2）已知，求x的值．
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