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专题3-5 整式的化简
模块一：知识清单
整式的化简应遵循先乘方，再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【分析】将变形为，整体代入，即可．
【详解】解：．故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】，代值求解即可．
【详解】解：∵
∴故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】令，求出，即可求出．
【详解】解：，
令，得，故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】C
【分析】根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．
【详解】解：∵a2-a+6=0，∴a2=a-6，a2-a=-6，
∴a2（a+5）=（a-6）（a+5）=a2-a-30=-6-30=-36．故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
==
将代入，得 原式==15故选A．
【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：
， 上式 故选D．
【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
【答案】D
【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.
【详解】解：==
当，时上式=3××(-1)-2×(-1)2==故选择：D.
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则M-N的值（ ）
A．为正数 B．为负数 C．为非负数 D．不能确定
【答案】C
【分析】先把式子代入，再进行化简，最后根据完全平方的非负性进行判断即可.
【详解】由题意得：
∵∴即为非负数 故选：C.
【点睛】本题主要考查整式的化简、完全平方公式及非负性，熟练掌握完全平方公式是关键.
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣15
【答案】D
【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可．
【详解】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]
把a+b＝﹣2代入，得原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]＝（﹣5）×3＝﹣15．故选D．
【点睛】考查了多项式乘多项式．解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）若，则的值__________．
【答案】29
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：29．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为，面积为．
（1）的值为______；
（2）的值为______．
【答案】
【分析】（1）根据题意可得与的值，变形式子代入求解即可得到答案；
（2）由（1）中与的值，结合完全平方公式即可得到答案.
【详解】解：（1）∵边长为a，b的矩形的周长为，面积为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）得，
，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查整式化简求值及完全平方公式的应用，解题的关键是根据题意得到与的值．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，那么代数式______.
【答案】-2
【分析】由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.
【详解】∵，
∴a2=1-a，
∴
=
=
=4a+6-8a2-12a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
=-2.
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 对于求高次代数式的值一般采取逐步将次的方式求解.
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）当时，代数式的值为______．
【答案】
【分析】先化简整式，再代入求值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则______．
【答案】
【分析】先利用多项式乘多项式的法则计算，得出，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将的值整体代入即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式乘法公式，解题的关键是多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．（2022·天津·八年级校考期末）方程的解为__________．
【答案】
【分析】利用多项式乘以多项式法则，先去括号，移项，合并同类项，整理成方程的右边=0，再解方程即可．
【详解】
，故答案为：x=3．
【点睛】本题考查一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知，则______
【答案】9.
【分析】观察发现，对的前三项可以提出公因式x，即可发现解答思路.
【详解】解：，
【点睛】本题考查了多项式乘法的逆用，解题的关键在于寻找所求多项式与已知等式的关系.
18．（2020秋·重庆沙坪坝·八年级统考期末）若，且，则____________.
【答案】27
【分析】将x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再将xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得．
【详解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，则xy+3（x+y）=17，
将x+y=5代入得xy+15=17，则xy=2，
∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案为：27.
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】对整式去括号，合并同类项，然后把x、y的值代入整式即可得出整式的值．
【详解】解：
，
当时．
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
21．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）先化简再求值：，其中，；
【答案】；
【分析】根据单项式乘以单项式，平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式
【点睛】本题考查了整式的乘法以及化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．
22．（2023秋·山东济宁·六年级统考期末）先化简，再求值：，，当时，求的值．
【答案】，
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x的值代入求解即可．
【详解】解：，，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟记运算法则是解题关键．
23．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．其中是等腰三角形，四边形是长方形，若的底边为米，它的高为米，长方形的长为米，宽为x米，用含x的式子表示该配电房的面积，并求出当时，该配电房的面积为多少平方米．
【答案】平方米；18平方米
【分析】求出三角形面积和长方形的面积和即可．
【详解】解：配电房面积为平方米；
当时，该配电房的面积为（平方米），
答：该配电房的面积为18平方米．
【点睛】本题考查了多项式的加减乘除法的实际应用，解题关键是理解题意，能列出表示面积的代数式，能化简代数式，能代入数值进行计算．
24．（2023秋·陕西安康·八年级统考期末）某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（用含、的式子表示，并化简）
(2)用含、的式子表示该种植基地这两块实验田一共种植了多少株踠豆幼苗，并化简；当，时，一共种植了多少株？
【答案】(1)，化简为：
(2)，化简为：，株
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的知识分别求出长方形、正方形试验田的豌豆苗数量，则利用多项式的减法即可作答；
（2）结合（1）中的结果，将长方形、正方形试验田的豌豆苗数量相加，化简，再代入求值即可作答．
【详解】（1）长方形试验田的豌豆苗数量为：（株），
正方形试验田的豌豆苗数量为：（株），
则长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗：
（株）；
即答案为：，化简为：；
（2）根据（1）的结果，可知两块试验田一种种植数量为：
，
当，时，
（株），
即答案为：，化简为：，株．
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式、多项式乘以多项式、整式的加减等知识，题中涉及了平方差公式以及完全平方公式，明确题意是，正确列式是解答本题的关键．
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专题3-5 整式的化简
模块一：知识清单
整式的化简应遵循先乘方，再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则M-N的值（ ）
A．为正数 B．为负数 C．为非负数 D．不能确定
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）若，则的值__________．
12．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为，面积为．
（1）的值为______；（2）的值为______．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，那么代数式______.
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）当时，代数式的值为______．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则______．
16．（2022·天津·八年级校考期末）方程的解为__________．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知，则______
18．（2020秋·重庆沙坪坝·八年级统考期末）若，且，则____________.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简再求值：，其中．
20．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）先化简再求值：，其中，；
22．（2023秋·山东济宁·六年级统考期末）先化简，再求值：，，当时，求的值．
23．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．其中是等腰三角形，四边形是长方形，若的底边为米，它的高为米，长方形的长为米，宽为x米，用含x的式子表示该配电房的面积，并求出当时，该配电房的面积为多少平方米．
24．（2023秋·陕西安康·八年级统考期末）某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（用含、的式子表示，并化简）
(2)用含、的式子表示该种植基地这两块实验田一共种植了多少株踠豆幼苗，并化简；当，时，一共种植了多少株？
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