浙教版七下数学期末（平行线）总复习学案
课前热身：
如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
2.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是( ) A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东
3.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400，则∠2的度数是( )
A.400 B. 500 C.600 D.1400 21世纪教育网版权所有
4.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A.40° B.60° C.80° D.120°
5.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )
A．60° B． 100° C．40° D．20°21·cn·jy·com
6.如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________2·1·c·n·j·y
7.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________【来源：21·世纪·教育·网】
8.如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．
9.如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是________的长，BC、AD间的距离是________的长．www.21-cn-jy.com
10.如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_ ___大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________
二．共同探索：
1．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?
2.如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．
3.如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．www-2-1-cnjy-com
4.如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.
(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．
5.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；21cnjy.com
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)2-1-c-n-j-y
(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
课堂反馈：
1.如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
2.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )A．120° B．130° C．140° D．150°
3．如图，能够判定DE∥BC的条件是( )
A．∠DCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB
4.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=80°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ） 21*cnjy*com
A．60° B．50° C．70° D．130°
5.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=( )
A.80O B. 70O C. 60O D. 50O【出处：21教育名师】
6.已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，则∠4＝
7.如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________21教育网
8．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________【来源：21cnj*y.co*m】
9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是
10.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 21·世纪*教育网
11.已知，如图，EF︿EG，GM︿EG，(1=(2，AB与CD平行吗？请说明理由．
12.如图，AB∥CD，点M，N分别为AB，CD上的点.
（1）若点P1在两平行线内部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，则∠MP1N＝
（2）若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的就论；【版权所有：21教育】
（3）如图，若P1，P2，P3在两平行线内部，顺次连结M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不与AB平行，直接写出你得到的就论.
浙教版七下数学期末（平行线）总复习学案答案
课前热身：
A 2. A 3. B 4. A 5. B
7. 8. 9. 线段CE 线段AC
10. ABC 平行 平行
二．共同探索：
1.证明：∵AB∥CD(已知)，∴ ∠BMN＝∠MNC(两直线平行，内错角相等)．
∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM(已知)．
∴∠MNH＝∠MNC，∠NMG＝∠BMN(角平分线定义)．
∴∠MNH＝∠NMG，∴ NH∥MG(内错角相等，两直线平行)．
2.解：∵a∥b∥c，
∴∠BAQ＝∠1-60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，
又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，
∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．
3.解：∵ DE∥BC，
∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．
∠2+∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．
又∵ DF∥AB(已知)，
∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴ ∠3＝115°(等量代换)．
4.解 (1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.
∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°.
(2)∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠ACB＝35°.
∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，
∴∠EDC＝70°－35°＝35°.
5.解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.
又∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.
又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.21世纪教育网版权所有
课堂反馈：
B 2. D 3. B 4. B 5. A
6. 7. 8. a1∥a100 9. 10.AB∥CD GP∥HQ
11.解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EF︿EG，GM︿EG (已知)，
∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，
即∠3＝∠4．
∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
12.解：（1）75°；
（2）结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND
证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.
又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.
∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.
（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.
浙教版七下数学期末（平行线）总复习练习
选择题
1.已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )
A．125° B．105° C．115° D．95°
2.如图，与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
3.如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( )
A．35° B．70° C．110° D．145°www.21-cn-jy.com
5．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )
A．100° B．60° C．40° D．20°
6.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5
7.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ ）
A． 65° B． 55° C．45° D. 35°
如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）21教育网
A．90° B．180° C．210° D．270°
10.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：
11.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B=_______
12.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=______
13.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4=_______
14.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是________
15.在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法是_________________2·1·c·n·j·y
16.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是__________个21·cn·jy·com
17.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 21·世纪*教育网
18.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________
如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是__________
20．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________2-1-c-n-j-y
三．解答题
21.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.
22.在方格纸中，如图，点A，B，C均为网格格点(小正方形的顶点叫格点)，点C在直线AB外，请完成以下问题： 21*cnjy*com
(1)连接CB，直接判断CB是否垂直于AB;
(2)过C点画AB的平行线CH；
(3)点P为CH上的网格格点(C点除外)，直接判断CB与CP的位置、大小的关系．
23．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.
(1)如图4-1-23(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图4-1-23(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
(3)若将∠COE绕点O旋转至图4-1-23(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．【来源：21·世纪·教育·网】
(1) (2) (3)
24.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，求∠2的度数。21cnjy.com
25.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图中画出示意图；www-2-1-cnjy-com
26.如图，已知∠EFC+∠BDC=,∠DEF=∠B,试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
27.如图直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断（1）∠2+∠5＞180° （2）∠2+∠3＜180° （3）∠1+∠6＞180° （4）∠3+∠4＜180°的度数关系是否正确？分别说明理由。21世纪教育网版权所有
浙教版七下数学期末（平行线）总复习练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
C
B
B
B
B
填空题
11. 12. 13. 14. 15. 向下移动2格
16. 4 17. 15 18. 63°30′ 19. 130° 20. 35°
三．解答题
21.证明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
22.解：(1)如图13，垂直(用全等可说明)．
(2)如图13.
(3)垂直且相等．
23.解：(1)∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝－∠AOC＝. ∴∠BOE＝2∠COF.21世纪教育网版权所有
(2)不发生变化．证明如下：
∵∠COE＝90°， ∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.
∴∠BOE＝2∠COF.
(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.
理由：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.21教育网
∴∠BOE＋2∠COF＝360°.
24.解：如图，
∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，
而∠1=18°，
∴∠3=30°﹣18°=12°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=12°．
25.如图所示：
26.如图，已知∠EFC+∠BDC=,∠DEF=∠B,试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
27.解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故（2）错误；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故（1）正确；
∵∠6=180°﹣∠5，
∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故（3）错误；
∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故（4）错误．
