2022-2023学年浙教版初中数学七年级下册 6.5 频数分布直方图 同步练习
一、单选题
1．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
2．（2022·金华）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，
∴99.5~124.5这一组的频数=20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，再用学生总数减去其他各组的频数即可得出99.5~124.5这一组的频数.
3．（2022·亳州模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，
∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】结合条形统计图的性质及题干中的数据逐项判断即可。
4．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
5．（2021八上·北京开学考）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有220户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，A说法合理，不符合题意；
B、在样本中，按第一档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×60%=600户；
按第二档电价交费的比例为： ，该小区按第二档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户；
按第三档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×6%=60户， B说法合理，不符合题意；
C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理，符合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用直方图中的信息逐一判断即可。
6．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
7．（2021七下·临西期末）如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；
该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；
人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；
得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 由频数分布直方图可得得分在70～80分的人数最多，人数最少的得分段是90～100分，据此判断A、C；将各分数段的人数相加求出该班总人数，据此判断B；将得分大于等于60的人数相加，即得得分及格的人数，然后判断D.
8．（2021七下·颍州期末）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（ ）在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总人数为10＋33＋40＋17＝100人，
120＜x＜200范围内人数为40＋17＝57人，
在120＜x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为： ＝57%．
故答案为：C．
【分析】先求出总人数为100人，再计算求解即可。
9．（2020七下·福绵期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．80分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），故B选项正确；
80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故A选项错误；
成绩在70～80分的人数最多，故C选项正确；
第五组的百分比为：8÷50×100%＝16%，故D选项正确.
故答案为：A.
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.
10．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察直方图可知：第2小组的频数为10．
被测试的总人数=10÷20%=50．
1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．
故选：C．
【分析】观察频数直方图可得到第二小组的频数，然后求得被测试的总人数，最后用总人数减去不合格人数即可．
二、填空题
11．（2022·洞头模拟）如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数有 .
【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图知：成绩在80分及以上的人数共有：8+3=11人.
故答案为：11.
【分析】由直方图知：成绩在80分及以上的人数共有(8+3)人，计算即可.
12．（2021七下·奉化期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知组距为： ，
故答案是：25；
由图知总人数为： （人）
自左至右最后一组的频率是 ，
故答案是：0.2.
【分析】根据相邻两组的组中值即可求出组距；先求出样本容量，再利用最后一组的频数除以样本容量即得结论.
13．（2021七下·舞阳期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
.
故答案是：60%.
【分析】利用频数分布直方图可得到总人数；再求出成绩在70分以上（含70）的学生人数；然后求出成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比.
14．（2021·瑞安模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) ,
故答案为：14.
【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
15．（2019八下·扬州期末）某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 。
故本题答案为：0.4。
【分析】根据直方统计图提供的信息可知该班共有学生50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，故用在90.5～95.5这一分数段的人数除以该班的总人数即可算出答案。
16．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m= ,n＝ .
【答案】90；0.3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ;根据题意可知，参赛人数为：30÷0.15=200人，
故70≤x＜80段的频数为：200×0.45=90，
故80≤x＜90段的频率为：60÷200=0.3.
即m=90，n=0.3.
故答案为 ;m=90，n=0.3.
【分析】已知60≤x＜70段的频数为30，频率为0.15，由“频率=频数÷总人数”即可求出参赛的总人数；由频数=总人数×频率，即可得到m的值，由频率=对应频数÷总人数，即可得到n的值.
三、综合题
17．（2020八下·昌平期末）某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
【答案】（1）13
（2）解:如图：
（3）108；27
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；（3）该年级跳绳不合格的人数约为360× ，
成绩为优的人数约是360× ．
故答案是：108，27．
【分析】（1）利用总数40减去其它组的频数即可求得；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总数360乘以对应的比例即可求解．
18．（2019七下·温州期末）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
某校学生使用电子产品的一周用时情况的频数分布直方图
（1）这次共抽取了 名学生进行调查．
（2）用时在2.45～3.45小时这组的频数是 ，频率是 ．
（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数．
【答案】（1）400
（2）104；0.26
（3）解： 由频数分布直方图可知，调查的学生中用时在0.45～3.45小时的学生人数是：40+72+104=216（人），故其频率为：216÷400=0.54，则该校 一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数为：1000×0.54=540（人）。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）共抽取的学生数是：40+72+104+92+52+40=400（人）；
（2） 由频数分布直方图可知，用时在2.45～3.45小时这组的频数是：104人，频率是：104÷400=0.26；
【分析】（1）根据频数分布直方图把各段人数相加即可求出抽查的学生数；
（2）由图可以直接读出用时在2.45～3.45小时这组的频数，频率=频数÷抽取的学生数；
（3） 先求出抽查的学生中一周电子产品用时在0.45～3.45小时的人数，再求其频率，则该校一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数=该校总学生数×频率。
19．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
20．（2019·盐城）某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频数分布表
组别 销售数量(件) 人数 频率
A 20≤x<40 3 0.06
B 40≤x<60 7 0.14
C 60≤x<80 13 a
D 80≤x<100 m 0.46
E 100≤x<120 4 0.08
合计 b 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
【答案】（1）0.26；50
（2）解： m=50-3-7-13-4=23.补全频数分布直方图，如答案所示，
（3）解： 根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）因为频率之和为1，所以a值可由1减去已知频率得到。b可由任意组别的数量除以其相应的频率得到。
（2）先算出m的值再补全频数分布直方图。
（3）总人数乘以“优秀员工”对应的频率就是“优秀员工“”的人数。
1 / 12022-2023学年浙教版初中数学七年级下册 6.5 频数分布直方图 同步练习
一、单选题
1．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
2．（2022·金华）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022·亳州模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
4．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
5．（2021八上·北京开学考）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有220户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
6．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
7．（2021七下·临西期末）如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
8．（2021七下·颍州期末）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（ ）在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
9．（2020七下·福绵期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．80分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
10．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
二、填空题
11．（2022·洞头模拟）如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数有 .
12．（2021七下·奉化期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
13．（2021七下·舞阳期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
14．（2021·瑞安模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
15．（2019八下·扬州期末）某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
16．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m= ,n＝ .
三、综合题
17．（2020八下·昌平期末）某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
18．（2019七下·温州期末）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
某校学生使用电子产品的一周用时情况的频数分布直方图
（1）这次共抽取了 名学生进行调查．
（2）用时在2.45～3.45小时这组的频数是 ，频率是 ．
（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数．
19．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
20．（2019·盐城）某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频数分布表
组别 销售数量(件) 人数 频率
A 20≤x<40 3 0.06
B 40≤x<60 7 0.14
C 60≤x<80 13 a
D 80≤x<100 m 0.46
E 100≤x<120 4 0.08
合计 b 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，
∴99.5~124.5这一组的频数=20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，再用学生总数减去其他各组的频数即可得出99.5~124.5这一组的频数.
3．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，
∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】结合条形统计图的性质及题干中的数据逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，A说法合理，不符合题意；
B、在样本中，按第一档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×60%=600户；
按第二档电价交费的比例为： ，该小区按第二档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户；
按第三档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×6%=60户， B说法合理，不符合题意；
C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为： ，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理，符合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用直方图中的信息逐一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；
该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；
人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；
得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 由频数分布直方图可得得分在70～80分的人数最多，人数最少的得分段是90～100分，据此判断A、C；将各分数段的人数相加求出该班总人数，据此判断B；将得分大于等于60的人数相加，即得得分及格的人数，然后判断D.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总人数为10＋33＋40＋17＝100人，
120＜x＜200范围内人数为40＋17＝57人，
在120＜x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为： ＝57%．
故答案为：C．
【分析】先求出总人数为100人，再计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），故B选项正确；
80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故A选项错误；
成绩在70～80分的人数最多，故C选项正确；
第五组的百分比为：8÷50×100%＝16%，故D选项正确.
故答案为：A.
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察直方图可知：第2小组的频数为10．
被测试的总人数=10÷20%=50．
1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．
故选：C．
【分析】观察频数直方图可得到第二小组的频数，然后求得被测试的总人数，最后用总人数减去不合格人数即可．
11．【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图知：成绩在80分及以上的人数共有：8+3=11人.
故答案为：11.
【分析】由直方图知：成绩在80分及以上的人数共有(8+3)人，计算即可.
12．【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知组距为： ，
故答案是：25；
由图知总人数为： （人）
自左至右最后一组的频率是 ，
故答案是：0.2.
【分析】根据相邻两组的组中值即可求出组距；先求出样本容量，再利用最后一组的频数除以样本容量即得结论.
13．【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
.
故答案是：60%.
【分析】利用频数分布直方图可得到总人数；再求出成绩在70分以上（含70）的学生人数；然后求出成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比.
14．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) ,
故答案为：14.
【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
15．【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 。
故本题答案为：0.4。
【分析】根据直方统计图提供的信息可知该班共有学生50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，故用在90.5～95.5这一分数段的人数除以该班的总人数即可算出答案。
16．【答案】90；0.3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ;根据题意可知，参赛人数为：30÷0.15=200人，
故70≤x＜80段的频数为：200×0.45=90，
故80≤x＜90段的频率为：60÷200=0.3.
即m=90，n=0.3.
故答案为 ;m=90，n=0.3.
【分析】已知60≤x＜70段的频数为30，频率为0.15，由“频率=频数÷总人数”即可求出参赛的总人数；由频数=总人数×频率，即可得到m的值，由频率=对应频数÷总人数，即可得到n的值.
17．【答案】（1）13
（2）解:如图：
（3）108；27
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；（3）该年级跳绳不合格的人数约为360× ，
成绩为优的人数约是360× ．
故答案是：108，27．
【分析】（1）利用总数40减去其它组的频数即可求得；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总数360乘以对应的比例即可求解．
18．【答案】（1）400
（2）104；0.26
（3）解： 由频数分布直方图可知，调查的学生中用时在0.45～3.45小时的学生人数是：40+72+104=216（人），故其频率为：216÷400=0.54，则该校 一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数为：1000×0.54=540（人）。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）共抽取的学生数是：40+72+104+92+52+40=400（人）；
（2） 由频数分布直方图可知，用时在2.45～3.45小时这组的频数是：104人，频率是：104÷400=0.26；
【分析】（1）根据频数分布直方图把各段人数相加即可求出抽查的学生数；
（2）由图可以直接读出用时在2.45～3.45小时这组的频数，频率=频数÷抽取的学生数；
（3） 先求出抽查的学生中一周电子产品用时在0.45～3.45小时的人数，再求其频率，则该校一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数=该校总学生数×频率。
19．【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
20．【答案】（1）0.26；50
（2）解： m=50-3-7-13-4=23.补全频数分布直方图，如答案所示，
（3）解： 根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）因为频率之和为1，所以a值可由1减去已知频率得到。b可由任意组别的数量除以其相应的频率得到。
（2）先算出m的值再补全频数分布直方图。
（3）总人数乘以“优秀员工”对应的频率就是“优秀员工“”的人数。
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