4.1 因式分解 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.1 因式分解
浙教版七年级下册
教学目标
1.了解因式分解的概念
2.了解因式分解与整式乘法的互逆关系
3.会用整式的乘法检验因式分解的正确性
课前热身
用什么方法可以快速算出结果？（限时30秒）
(1)若a=101，b=99.则a2-b2=___________
(2)若a=101,b=-1,则a2+2ab+b2=___________
(3)若x=3,则8x2-24x=____________
400
10000
0
下面我们一起去探寻新技能。。。。。。
问题导入
问题1： 在小学30=2×3× ，还记得这个过程叫什么吗？
问题2：第三章里,我们学过:
x (x - y) =
x2 - xy
这个过程叫 。
问题3：试着描述x2 - xy=x (x - y) 可以看成一个什么样的过程？
整式乘法
新知讲解
多项式
整式的积
像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。
因式分解
观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？
整式的积
多项式
多项式
整式的积
思考：因式分解可以看成一个怎样的代数变形
过程？
概念生成
一般地，把一个 化成几个 的 的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
积
判断下列代数式变形是因式分解吗？
(1) (a-1)(a+1)=a2-1
(2) m2+2m-1=m(m+2)-1
整式的积
多项式 是整式的乘法
多项式
整式的部分乘积
概念巩固
1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-y2=(x+y)(x-y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-2)(a+2)=a2-4
(6) 2x2y-4xy2= 2xy(x-2y)
(7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不是因式分解
因式分解
巩固练习
B
C
小结：因式分解可以利用整式的乘法来检验
例题讲解
例1. 检验下列因式分解是否正确.
问题：检验因式分解是否正确可以考虑什么方法？
(1) xy(x -y)
= xy·x - xy·y
= x2y -xy2
(2) 右边= 4x2 -1≠左边
(3) 右边= 左边
回归课本
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
P99--作业题2 将左右两边相等的代数式用线段连接
例题讲解
例2.计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
解：（1）原式=87×（87+13） （2）原式=（101+99）×（101-99）
=8700 逆用乘法分配律； =200×2=400
逆用平方差公式
问题：观察式子的特征，能否找出相关的数学结论并运用？
课堂总结
今天你有哪些收获呢？
当堂检测
1.检验下列因式分解是否正确：
（1）m2+nm=m(m+n)
（2）2x2-1=(2x+1)(2x-1)
（3）a3+a2+a=a(a2+a)
（4）-2a2+4a= -2a(a+2)
（5）x2+x-6=(x+3)(x-2)
当堂检测
（2）
（3）
不是
不是
（1）
不是
（4）
不是
2.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
当堂检测
3.用简便方法计算，并说说逆的算法
（1）242 + 24
（1）原式=24×（24+1）
=24×25
=6×4×25
=600
=8×7
=56
当堂检测
4.根据图形信息写一个表示因式分解的等式.
a
a
b
a
(1) = ;
a2+ab
b
b
(2) = ;
a2+2ab+b2
(a+b)2
a(a+b)
a
b
a
a
b
a-b
a-b
(3) = ;
a2-b2
(a+b)(a-b)
当堂检测
解：∵(x－2)(mx－n)
＝mx2－2mx－nx＋2n
＝mx2－(2m＋n)x＋2n
＝x2－5x＋6，
∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3.
课后思考
思考1：对于给定的一个多项式，一定能因式分解吗？
思考2：一个多项式能因式分解，那可以有哪些方法呢？
谢谢
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