4.2 提取公因式法同步练习（含答案）

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4.2 提取公因式法
一、选择题
下列多项式中能用提取公因式法分解因式的是
A． B． C． D．
若 ，则 是
A． B． C． D．
将 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
① ；② ；③ ；④ ．
其中，正确的是
A．① B．② C．③ D．④
已知 ，，则 的值是
A． B． C． D．
利用分解因式简便计算 ，下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
计算 的结果为
A． B． C． D．
若实数 满足 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 可因式分解成 ，其中 ，， 均为整数，则 等于
A． B． C． D．
观察等式：；； 已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，若 ，用含 的式子表示这组数的和是
A． B． C． D．
二、填空题
分解因式： ．
因式分解： ．
若 ，，则 ．
设 ，若代数式 化简的结果为 ，则 ．
在日常生活中，如用银行的 机取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．例如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，，，，于是可以把“”作为一个密码．对于多项式 ，因式分解的结果是 ．如果取 ，，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可）
观察下列等式：，，，，若 ，则 ．（用含 的代数式表示）
三、解答题
把下列多项式因式分解．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
先因式分解，再求值．
，其中 ，．
请回答：
(1) 因式分解：．
(2) 计算：．
简便计算．
．
已知 为正整数，你能肯定 一定是 的倍数吗？
请回答：
(1) 已知 ，求代数式 的值；
(2) 已知 ，，求 的值．
先阅读下面分解因式的过程，再回答问题．
．
(1) 上述分解因式的方法是 ，共运用了 次；
(2) 若分解因式：，则需运用上述方法 次，结果是 ；
(3) 分解因式：．（ 为正整数）
答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】D
【解析】 ，故选D．
4. 【答案】C
【解析】因为 ，，
所以 ．
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】B
【解析】
故选：B．
8. 【答案】A
【解析】 ，
．
9. 【答案】A
10. 【答案】C
【解析】设 ，，则
因为 ，
所以 ．
二、填空题
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】 ，，
．
14. 【答案】 或
【解析】
，
．
15. 【答案】答案不唯一，如
16. 【答案】
【解析】 ，
三、解答题
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3)
(4) ．
18. 【答案】
当 ， 时，．
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
20. 【答案】 ．
21. 【答案】 一定是 的倍数（其中 为正整数）．
理由：因为
又因为 为正整数，故 中必有因数 ，从而 一定是 的倍数．
22. 【答案】(1) ．(2) ．
23. 【答案】
(1) 提公因式法；
(2) ；
(3) ．
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