浙教版七下数学期末（因式分解）总复习学案
课前热身：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
3.下列各因式分解正确的是( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)21世纪教育网版权所有
4．分解因式a3－4a的结果是( )
A．a(a2－4) B．a(a－2)2 C．a(a＋2)(a－2) D．(a2＋2a)(a－2)
5.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
6.分解因式：m2－6m＋9＝____________
7.分解因式：4x2－2x＝____________
8.分解因式：2m3－8m＝____________
9.分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________
10.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________
二．共同探索：
1.从以下的三个整式中任意选择两个进行减法运算，并将结果因式分解。
2.给出三个整式a2，b2和2ab．
(1) 当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，
使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程
3..把下列各式分解因式:
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6) （7）
（9）
（10）
4..已知，求的值.
5.利用因式分解求值
（1）已知，，求的值.
（2）已知的值为0，求的值
（3）已知，求的值
（4）已知a、b互为相反数，且求的值。
6.若求的值。
7.若，求的值。
8.若可分解成，求的值；
课堂反馈：
1．下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）
A．8xy－6x2=2（4xy－3x2） B．3x－xy=x（6－y）
C．4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1） D．16x2－4=4（4x2－1）
2．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．－8 B．8 C．4 D．8或－8
3．利用因式分解计算，则结果是（ ）
A．2 B．1 C． D．－1
4．已知多项式4x2－（y－z）2的一个因式为2x－y+z，则另一个因式是（ ）
A．2x－y－z B．2x－y+z C．2x+y+z D．2x+y－z
5.若x2-3x=1，则x2y-3xy-y的值为（ ）A．1 B．0 C．2y D．-2y
6.把代数式 分解因式，结果正确的是( )
A． B． C． D．
7．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．－8 B．8 C．4 D．8或－8
8．已知x+y=0，xy=－6，则x3y+xy3的值是（ ）
A．72 B．－72 C．0 D．6
9.计算（ ）
A. B. C. D.
10. 已知（ ）
A. B. C. D.
11．已知、为两个连续的整数，且，则=________
12．因式分解 =________
13.分解因式：
14.因式分解：=
15.若，，则___________
16．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
17.将下列各式进行因式分解：
（1） （2）
（3）； （4））
18.若求的值
19.计算：
浙教版七下数学期末（因式分解）总复习学案答案
课前热身：
D 2. D 3. C 4. C 5. D
6. 7. 8. 9. 10. 1
二．共同探索：
1.答案不唯一。如
2.解：(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49．
(2) 答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)．
（若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)．）
3..把下列各式分解因式:
5.利用因式分解求值
（1）已知，，求的值.
已知的值为0，求的值
已知，求的值
已知a、b互为相反数，且求的值。
6.解
课堂反馈：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
D
D
B
C
B
11. 11 12. 13. 14. 15. 7 16.
17.
18.解
浙教版七下数学期末（因式分解）总复习练习
选择题
1.下列各组的两项不是同类项的是（ ）
A、2ax2 与 3x2 B、－1 和 3 C、2x2 和－2x D、8x和－8x
2.多项式 x2－5x－6 因式分解所得结果是（ ）
A、(x＋6) (x－1) B、(x－6) (x＋1) C、(x－2) (x＋3) D、(x＋2) (x－3)
3.若(a＋b)2＝49，ab＝6，则 a－b 的值为（ ）
A、－5 B、±5 C、5 D、±4
4.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
6.下列各式，分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.因式分解的结果是( )
A． B． C． D．
8．分解因式a3－4a的结果是( )
A．a(a2－4) B．a(a－2)2 C．a(a＋2)(a－2) D．(a2＋2a)(a－2)
9.把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
10．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．1
二．填空题
11．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.
12.若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿
13.若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________
14.分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________
15.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n=
16.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=
17.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为
18.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= 21世纪教育网版权所有
19.若
20.因式分解：_______________
三．解答题
21.将下列各式进行因式分解：（1）－a＋2a2－a3 （2）x3－4x
（3）a4－2a2b2＋b4 （4）(x＋1)2＋2(x＋1)＋1
22. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．
24.计算下列各式：
（1）．
已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；
错误原因是 ；
本题的结论应为 .
26.已知，求代数式的值.
27.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
______________________________________________
这个长方形的代数意义是________________
28．设a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
29．分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.
浙教版七下数学期末（因式分解）总复习练习答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
C
D
A
C
D
B
二．填空题
11. 2 12. 13. 6 14. (x＋y)(x－y－3) 15. 6 1
16. 3 17. 2 18. 19. 20.
三．解答题
21.将下列各式进行因式分解：（1）－a＋2a2－a3 （2）x3－4x
（3）a4－2a2b2＋b4 （4）(x＋1)2＋2(x＋1)＋1
22. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．
24.计算下列各式：
（1）．
已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： 不正确 ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ③；
错误原因是 ；等式两边不能约去代数式
本题的结论应为 .等腰或直解三角形。
26.已知，求代数式的值.
27.解 或
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．
28.解 原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2
＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2
29.解 因为x16－1＝(x－1)(x15＋x14＋x13＋…x2＋x＋1)，
所以原式＝＝
＝＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)．
