4.3用乘法公式因式分解（1） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.3用乘法公式因式分解
浙教版七年级下册
课前热身
判断下面过程是因式分解吗？如果是，用了什么方法？
（1）2x3+6x2=2x2（x+3）
（2）(a+2)(a-2) ＝a2-4
（2）a2-4＝(a+2)(a-2)
是，提取公因式法
不是，因为是积的形式到多项式
因式分解的本质是和的形式到积的形式
是，？？？
新知讲解
没有
不能
①是“a”与2”的平方差，②是“t”与“4s”的平方差， ③是“2n”与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式.
对多项式 ① ②
观察多项式① ② ③
回答下列问题：
(1)这三个多项式它们有公因式吗？
(2)能用提取公因式分解因式吗？
(3)这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？
议一议：
探一探
请你用左边的方法完成③的因式分解
导入新知
观察a2 –b2 ＝(a+b)(a－b)
你会把它与哪个学过的知识联系？
平方差公式 (a+b)(a－b)＝a2 –b2
具备什么样的特征？
特征：左边为两数和×两数差
右边为相同项2-相反项2
2
=(2n)2 –(3m)2
=(2n+3m)(2n-3m)
用平方差公式分解因式
巩固练习
下面多项式能否用平方差公式进行因式分解
(1)x2-4y2
(2)x2+4y2
(3)-x2-4y2
(4)-x2+4y2
能
不能
能
不能
小结：能用平方差公式进行因式分解的多项式具备平方差形式，
即：▲2-■2
典例讲解
注意：1.判断是否符合平方差形式
2.平方项底数是多项式时，要看成整体
例题1.把下列各式分解因式：
课堂小结
提公因式法分解因式步骤：
（2）多项式各项除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
（1）确定应提取的公因式；
巩固练习
1.分解因式：
(4)(n+2)2+(n-2)2
=(n+2+n-2)(n+2-n+2)
=4×2n
=8n
继续探究
例2 分解因式4x3y-9xy3
问题2：上述提取公因式后，多项式还能继续分解因式吗？
解：4x3y－9xy3 = xy(4x2－9y2)
问题1：能分解因式吗？用什么方法？
注意： 1. 有公因式先提公因式
2. 要分解彻底.
巩固新知
把下列各式分解因式
(1)x4 - 81y4 (2)2a - 8a
(1)解：原式＝(x ＋9y ) (x －9y )
＝(x ＋9y ) (x＋3y) (x－3y)
(2)解：原式＝2a(a2－4)
＝2a(a＋2)(a－2)
强调：因式分解一定要彻底.
拓展提升
问题1：993 - 99能被100整除？
解：(1)能提取公因式
993-99 ＝99(992-1)
(2)还能继续分解
993-99＝99(99＋1)(99－1)
＝99 × 100 × 98
结论：993-99能被100整除
问题2：能否提取公因式？
问题3：提取公因式后，还能继续分解因式吗？
课堂总结
一 知识收获
平方差公式：
(1)公式：
(2)文字表达式：两数的平方差等于两数的和与两数的差的积.
(3)注意：
①公式中字母a、b可以表示任何数或单项式和多项式.
②若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成 的形式.
1、利用平方差公式法分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了.
2、能用平方差公式分解因式的多项式的特征
(1)由两部分组成；
(2)两部分符号相反；
(3)每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式.
二 能力收获
当堂检测
1.把下列各式分解因式
(1) a6-81 (2) –x2+25
(3) 16a2-9b2 (4) –4a2b2+c2
解：原式＝(a3+9)(a3-9)
解：原式＝(5+x)(5-x)
解：原式＝(4a+3b)(4a-3b)
解：原式＝(c+2ab)(c-2ab)
当堂检测
2.把下列各式分解因式
(1)4x3 - x (2)a4 - 81
(1)解：＝x(4x -1)
＝x(2x＋1) (2x－1)
(2)解：＝(a2+9)(a2-9)
＝(a2+9)(a+3)(a-3)
(3)(2n+1)2+(2n-1)2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=2×4n
=8n
当堂检测
3、分解因式：
解：
当堂检测
4、计算：
解：
拓展提升
2、已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2-y2-2y+2x的值.
留给同学们课后探索
谢谢
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