4.2 提取公因式法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.2 提取公因式法
浙教版七年级下册
课前热身
简便计算
5.2×27+5.2×73
判断下列是否是因式分解
=520
(1)6x2y=3x2 .(2y)
(2)x2+xy=x .(x+y)
(3)(x+y)(x-y)=x2-y2
本质是和（多项式）到积的等价变形
导入新知
问题1：12、15这两数的公因数是 。
问题2：12x3、15x2有相同的因式吗？你是怎么思考的？
每一项 都含有
相同 因式k
相同的因式3x2
3
k叫做公因式
问题3：根据上述回答，多项式12x3+15x2可以如何变形？说一说
12x3+15x2=
3x2（4x+5）
新知归纳
因式分解的概念
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
ma+mb=m(a+b)
文字
语言
符号
语言
继续探究
问题4：多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:________
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大公因数;
找公因式的方法:
巩固提升
1. 3x2-3y ________
2. 2a+3a b ________
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz ________
5. 3ax3y +6x4 yz ________
6. 7a2 b3-21ab2 c ________
公因式
2y
6t
3x3 y
7a b2
3
a
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
（a-3）
找一找：
7.7( a–3 )–b( a–3 ) _________
继续探究
问题5：填空： =3x2y（ ）
a+2xz
思考1：填写括号内的因式有什么方法吗？
通过整式的除法
思考2：提取公因式后，原多项式的项数与括号内的多项式项数
有何关系？
项数保持一致
典例讲解
例1、 用提取公因式法分解因式：
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都改变符号.
（1）∵公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)
（2）∵公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)
（3）∵公因式是-2x，∴原式=-2x(2x-4a-1)
（4）∵公因式是-3ab，∴原式=-3ab(1-2x+3y)
提公因式法分解因式步骤：
（2）多项式各项除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
（1）确定应提取的公因式；
回归课本
下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？
判一判:
提取公因式后剩余项的1不能漏。
提取公因式后要彻底
提取负数后括号内每项的符号要改变
回归课本
1、ax+ay
2、3mx-6nx2
3、4a2b+10ab-2ab2
4、4a3-2a2+a
5、-6p3-10p2+2p
1.把下列各式分解因式:
3x(m-2nx)
2ab(2a+5-b)
a(4a2-2a+1)
a（x+y）
测一测
-2p(3p2+5p-1)
继续探究
括号前面是“+”号，括到括号里各项 ；括号
前面是“–”号，括到括号里的各项 。
都不变号
都变号
填一填
添括号法则
巩固新知
括号前面是“+”号，括到括号里各项 ；
括号前面是“–”号，括到括号里的各项 。
都不变号
都变号
添括号法则
（5）(2a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )
（6）a(s+t)–s–t = a(s +t)–( )
完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( )
1-x
x-1
x-y
x+y
2a-b
s+t
典例讲解
例2、分解因式
解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1).
解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)
=(2x+y)[3(2x+y)+1] =(2x+y)(6x+3y+1)
括号前面是“+”号，括到括号里各项 ；
括号前面是“–”号，括到括号里的各项 。
都不变号
都变号
添括号法则
思考：观察上式，具有什么特征吗？
注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
整体意识
巩固提升
把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y
(x-y)(a-1)
(3)(a+2)2 – 2a(a+2)
(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)
（2） 7(x–3)–x(3–x)
(x–3)(7+x)
课堂总结
1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、提取公因式法分解因式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
当堂检测
=ab(6ac3-7b)
=2x2(x+3)
(2) 3pq3+15p3q
(3)6a2bc3-7ab2
(1) 2x3 +6x2
1.把下列各式分解因式
= 3pq(q2+5p2)
当堂检测
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)
（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a
2.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4)
应为: 原式=3a2c(1 -2a)
漏项
提取不尽
提取不尽
未成乘积形式
当堂检测
2b－c
2b－c
2b＋c
－2b－c
4.因式分解
（1）2(a+b)2-a-b （2）(2a-b)2-b+2a
拓展提升
已知a+b=2,ab=5,求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
谢谢
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