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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式与分式方程计算
考试时间：120分钟 满分：150分
一、分式化简求值（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．先化简，再求值：，其中．
2．已知，求代数式的值．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中.
5．先化简，再求值，其中.
6．先化简，再求值：，其中.
7．先化简，再求值：，其中．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中x=4．
10．先化简，再求值：，其中．
二、分式化简求值（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
11．先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
12．先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1，﹣1，0.5，﹣0.5，选一个你喜欢的数代入求值.
13．先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．
14．先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值.
15．先化简，再求值： ，从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值.
16．先化简，再求值.，从这个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
17．先化简，再求值：，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值．
18．先化简，然后再从，，0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．先化简，然后从﹣1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
三、分式方程（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
21．解分式方程：
（1） （2）
22．解方程
（1） （2）
23．解分式方程：
（1）； （2）.
24．解分式方程：
（1） ＝；
（2） .
25．解分式方程：
（1） （2）
26．解下列分式方程：
（1）； （2）．
27．解分式方程
（1） （2）
28．解方程：
（1） （2）
29．解下列分式方程：
（1） （2）
30．解下列分式方程：
（1） （2）
（3） （4）
四、分式方程的根（本题有10小题，每小题6分，共60分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
31．若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值．
32．已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
33．关于x的方程无解，求m的值．
34．若关于x的分式方程无解，求m 的值.
35．当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？
36．已知关于x的方程 无解，求m的值.
37．已知关于x的方程
（1）当时，求方程的解；
（2）当m取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
38．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
39．已知关于x的方程
（1）已知，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；
40．观察下列各式::
（1）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） ；
（2）请利用上述规律，解方程：．
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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式与分式方程计算
（解析版）
一、分式化简求值（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．先化简，再求值：，其中．
【答案】
=
=
=a+1
当时，原式==
2．已知，求代数式的值．
【答案】．
当时，
原式
．
3．先化简，再求值：，其中．
【答案】原式；
当时：原式．
4．先化简，再求值：，其中.
【答案】
当时，原式.
5．先化简，再求值，其中.
【答案】，
当时，原式
6．先化简，再求值：，其中.
【答案】
：
:
:
.
当时，原式＝.
7．先化简，再求值：，其中．
【答案】
:
:
:
，
，
∴原式．
8．先化简，再求值：，其中．
【答案】原式．
当时，原式．
9．先化简，再求值：，其中x=4．
【答案】原式=
=
=
= x-1
当x=4时，原式=4-1=3．
10．先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
，
，
当时，原式．
二、分式化简求值（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
11．先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】
＝
＝
＝
＝
＝，
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴a＝1时，原式＝＝3．
12．先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1，﹣1，0.5，﹣0.5，选一个你喜欢的数代入求值.
【答案】（﹣x+1）÷
=（﹣）÷
=
=
=，
∵x≠1，x≠0.5，
∴当x＝ 1时，原式=.
13．先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．
【答案】
:
:
:
∵，，
∴当，且x为整数时，或（以下选一），
当时，原式；当时，原式．
14．先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值.
【答案】原式＝
由题意可知：，
∴
当时，原式（当时，原式）
15．先化简，再求值： ，从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值.
【答案】原式= =
当a= -1时，原式=
16．先化简，再求值.，从这个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】:::
要使原式有意义且
当时，原式
17．先化简，再求值：，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】原式:
∵a≠0，a﹣1≠0，
∴a≠0，a≠1，
当a＝2时，原式．
18．先化简，然后再从，，0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】
=
:
∵分式的分母不等于0
∴x≠-3，x≠-2，x≠2
∴x=0或x＝3
当时，将代入得，原式
（或当时，将代入得，原式）
19．先化简，然后从﹣1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】原式:::
:
∵或时，原式无意义，
当时，原式．
20．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】原式:::
根据分式有意义的条件，且且，且a≠0，
所以当时，原式
三、分式方程（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
21．解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：将原方程转化为 ，
方程两边同时乘以x-3得
1+2（x-3）=x-4
解之：x=1
经检验x=1是原方程的根，
∴方程的根为x=1
（2）解：方程两边同时乘以x（x-1）得
3x-（x+2）=0
解之：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
∴此方程无解
22．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
23．解分式方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验，是分式方程的解.
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，即，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是分式方程的解.
24．解分式方程：
（1） ＝；
（2） .
【答案】（1）解：去分母，得2（x﹣1）＝x+3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的根，
∴x＝5；
（2）解：去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x），
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
25．解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解．
26．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶
检验：当 时，，
∴是原方程的的解．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
27．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
:
两边都乘得:
:
:
:
将代入最简公分母，
∴是原方程的解．
（2）解：
两边都乘得
将代入得
∴是增根，原方程无解
28．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
2（x-1）=x+3
2x-2=x+3
x=5，
检验：当x=5时，（x+3）（x-1） 0，
∴原分式方程的解为x=5；
（2）解：
1=x-1-3（x-2）
1=x-1-3x+6
2x=4
x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，故x=2不是原分式方程的解；
∴原分式方程无解.
29．解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
30．解下列分式方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
6-2x=4+x
-2x-x=4-6
-3x=-2
:
检验：当 时，4+x ≠0，
所以 是原方程的解；
（2）解：
检验：当x=2时，x-2=0，是增根，
所以原方程无解；
（3）解：
检验：当x=-4时，（x+2）（x-2） ≠0，
所以 是原方程的解；
（4）解：
x=3；
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，是增根，
所以原方程无解；
四、分式方程的根（本题有10小题，每小题6分，共60分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
31．若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值．
【答案】原方程可化为：，
．
原方程的解为正数，
，
，
，
，
，
，
∴的取值范围为且，
正整数的值为1．
32．已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
【答案】将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
33．关于x的方程无解，求m的值．
【答案】分式方程两边同乘以得：，
整理得：，
∴当，即时，方程无解，则原分式方程无解；
当时，
∵原分式方程无解，
∴，
∴或，
当时，即，
把代入得：，
解得：；
当时，即，
把代入得：，此时m的值不存在，
∴当原分式方程无解时，m的值为－2或－1．
34．若关于x的分式方程无解，求m 的值.
【答案】方程两边都乘x(x-3)，得，
即，
当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5，
关于x的分式方程无解，
故x=0或x-3=0，即x=0或x=3，
当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解，
当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5，
综上所述，m的值是-0.5或-1.5.
35．当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？
【答案】﹣＝
去分母得：，
解得：，
∵方程的解为负数，
∴＜0，并且≠2，≠﹣3．
解得：m＜3且m≠﹣12．
当m＜3且m≠﹣12时，关于x的方程﹣＝的解为负数．
36．已知关于x的方程 无解，求m的值.
【答案】原方程可以化为 ，由于方程无解，故有两种情况；
(1)若整式方程无实根，则 且
(2)若整式方程的根是原方程的增根，则 ，
经检验， 是方程 的解.
综上所述， 或 .
37．已知关于x的方程
（1）当时，求方程的解；
（2）当m取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
【答案】（1）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当时，，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
当时，，
∴时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，
解得：且．
38．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】（1）解：方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）解：设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
39．已知关于x的方程
（1）已知，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；
【答案】（1）解：把m=4代入原方程得
方程两边同时乘以，去分母并整理得
，
解得
经检验，是原方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以，
去分母并整理得，
∵原分式方程有无解，
∴或，
当时，得；
当时，
解得：或，
当时，得；
当时，得；
所以m的值可能为1、或6．
40．观察下列各式:
（1）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） ；
（2）请利用上述规律，解方程：．
【答案】（1）解：原式
（2）解：方程变形得：，
整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
则原方程的根是
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