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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、，故C选项错误，不合题意；
D、，故D选项错误，不合题意.
故答案为：B．
2．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；
B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；
C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；
D、异分母分式不能直接相加，故D错误；
故选：B．
3．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式＝．
故答案为：B.
4．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A．3 B．7 C．-4 D．-8
【答案】D
【解析】根据题意得：=，
去分母得：4x+2=3x﹣6，
解得：x=﹣8，
经检验x=﹣8是分式方程的解．
故选D．
5．已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，
∴，
解得且，
故答案为：A.
6．为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶
．
故答案为：∶D
7．若关于x的方程3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣l B． C． D．1
【答案】D
【解析】去分母得
x-3a=3a（x-3）
∴x-3ax=-6a
∵方程有增根，
∴增根为x-3=0即x=3，
∴3-9a=-6a
解之：a=1.
故答案为：D.
8． 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从 地到 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，
由题意得：
故答案为：D.
9．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-1或1
【答案】B
【解析】
整理得，，
当整式方程无解时，，
解得，，
当分式方程无解时，① x=0时，a无解，②时，，
∴当或时，原方程无解.
故答案为：B.
10．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 = .
【答案】
【解析】
故答案为：a-b.
12．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】去分母得：，
，
，
方程的解为正数，
且，
，
且．
故答案为：且．
13．已知 ，则 ＝ ．
【答案】-8
【解析】
故答案为：-8.
14．若方程的解为，则方程的解为 ．
【答案】
【解析】∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
15．若 ，则 的值为
【答案】
【解析】∵ ，
∴ .
将 代入 中，
∴原式
故答案为： .
16．如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是 ．
【答案】1
【解析】由题意可得a≠0，则≠0，
∵A=B，
∴=0，
∴b=0.
当=1时，a=1，A={1，0，1}，B={1，1，0}，不满足互异性；
当=a时，a=-1（a=1舍去），A={1，0，-1}，B={-1，1，0}，满足题意，
∴b-a=1.
故答案为：1.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
=
=
当时，原式=．
18．解分式方程.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：去分母得：2x=5(x+3)，
解得x=-5.
检验：x=-5时，(x+3)≠0，
∴x=5是原方程的解.
（2）解： ，
方程两边都乘2x-5，
得x-(2x-5)=-5，
x-2x+5=-5，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的根.
（3）解：
：
方程两边都乘(x+4)(x-4)，
得x+4=4，
解得x=0，
经检验，x=0是原方程的根.
（4）解：方程两边都乘(x+4)(x-4)，
得5(x+4)(x-4)+88=(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x十4)，
整理得2x=8，解得x=4，
经检验，当x=4时，
(x+4)(x-4)=0，
∴x=4不是原方程的根，即原方程无解.
19．阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
【答案】设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝ 2，
则方程组的解为： ，
由 ＝3， ＝ 2，
故方程组的解为： ．
20．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．
（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．
（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．
【答案】（1）解：设“炒榨面”的单价是x元、“汤水榨面”的单价是y元．
由题意得，
解得，
即“炒榨面”的单价是18元，“汤水榨面”的单价是10元．
（2）解：设本月鸭蛋的价格是每千克m元．则上月鸭蛋的价格是：（元/千克）
由题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故本月鸭蛋的价格是每千克20元．
21．关于x的分式方程：.
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.
【答案】（1）解：把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）解：去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6.
22．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元.
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值.
【答案】（1）解：设3月份购进的数量为x件，
根据题意得 ，
解得：x＝1000，
经检验x＝1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1.2×1000=1200件T恤衫，
∴3月份的单价为12000÷1000＝120（元），
3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫.
（2）解：4月份的进价为120＋5＝125（元），
根据题意得600×（180－125）＋600×（18n－125）＝800m，
整理得：27n＝2m＋105，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
或 或 .
23．已知 .
（1）当 时，分别求m，n的值
（2）比较 与 的大小；
（3）当 时，求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
即 .
（3）解：
∵ ，
∴原式
24．如图， 种小麦试验田是边长为 的正方形中减去一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分； 种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 小麦，求 ， 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当 时， ， 两种小麦单位面积产量哪个较大？
（3）若 ， 两种小麦单位面积产量相同，求 ， 满足的关系式.
【答案】（1）解：根据题意得： 种小麦： ， 种小麦： ，
则 ， 两种小麦单位面积产量的比为 ： ；
（2）解：把 代入得： ， ，
，
种小麦单位产量较大；
（3）解：根据题意得： ，
整理得： ，
， ，
，
整理得： .
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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A．3 B．7 C．-4 D．-8
5．已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
6．为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的方程3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣l B． C． D．1
8． 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从 地到 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-1或1
10．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 = .
12．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
13．已知 ，则 ＝ ．
14．若方程的解为，则方程的解为 ．
15．若 ，则 的值为
16．如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：，其中．
18．解分式方程.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
19．阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
20．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．
（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．
（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．
21．关于x的分式方程：.
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.
22．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元.
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值.
23．已知 .
（1）当 时，分别求m，n的值
（2）比较 与 的大小；
（3）当 时，求 的值.
24．如图， 种小麦试验田是边长为 的正方形中减去一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分； 种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 小麦，求 ， 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当 时， ， 两种小麦单位面积产量哪个较大？
（3）若 ， 两种小麦单位面积产量相同，求 ， 满足的关系式.
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