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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使分式 有意义，则实数x的取值应满足（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1
【答案】D
【解析】由题意得：
x2-x≠0
∴x（x-1）≠0
解之：x≠0且x≠1
故答案为：D
2．下面各分式：，，，，其中最简分式有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】==，不是最简分式；
==，不是最简分式；
==﹣1，不是最简分式；
是最简分式，
最简分式有1个；
故选D．
3．化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：==．
故选C．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：原式=×
=．
故选：B．
5．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
【答案】B
【解析】∵2x+y=0，
∴y=﹣2x，
∴===﹣，
故选B．
6．解关于x的分式方程 时不会产生增根，则m的取值是（ ）
A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠0 D．m≠±1
【答案】B
【解析】分式方程去分母，得：1+x﹣1=﹣m，
当x﹣1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+1﹣1=﹣m，
解得：m=﹣1，
则分式方程不会产生增根时，m≠﹣1，
故选B．
7．A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】先单位换算：30分钟=小时，设比的每份为x, 则甲的速度为4x, 乙的速度为5x, 列方程得：.
故答案为：B
8．若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（ ）
A．m= B．m=或m=2 C．m= D．m=或m=
【答案】A
【解析】去分母得：x﹣2m（x﹣2）=3m，
由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=．
故选A．
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【答案】C
【解析】设原计划每天绿化的面积为万平方米，
所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故答案为：C.
10．若p＝ + + + + ，则使p最近 的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】
∴当n＝4时，
当n＝5时，p＝ ；
当n＝6时，
当n＝7时，
显然，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ．
【答案】2
【解析】∵，
∴ax=2+x-1，
∵分式方程有增根，增根为x=1，
∴a·1=2+1-1，
∴a=2.
故答案为：2.
12．A，B两地相距50 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，停靠1 h后，从B地逆流返回A地，共用了6 h.已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程
【答案】 + =5
【解析】根据题意得：
即
故答案为：
13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
【答案】
【解析】依题意得： - = =
故答案为：
14．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
【答案】2
【解析】由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
15． ， ， 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 是完美对称式，则： ；若完美对称式 满足： ，且 ，则 （用含x的代数式表示）.
【答案】-1；
【解析】由完美对称式的定义得： ，
整理得： ，
则 ，
解得 ，
将 代入 得： ，
，
，
，
，
，
，
解得 .
故答案为：-1， .
16．已知 ＝ ，则 ＝ ．
【答案】
【解析】∵ ＝ ，
∴x2-x+1=7x，
∴x2+1=8x，
∵x=0，无解，
∴x+=8，
∴ ，
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值： ，请在1，0，-1，-2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：原式=
=
当x=0时，原式= = 或者当x=1时，原式= = 。
18．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，
解整式方程得，x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0
∴x＝4是原方程的解．
（2）解：方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
19．已知 .试说明无论 为何有意义的值， 的值均不变.
【答案】解：
∴无论 为何有意义的值， 的值均不变.
20．已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴
则 ，
故 ，
则
21．已知关于 的分式方程 .
（1）当k=3时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值.
【答案】（1）解：把 代入方程，得 ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验 是分式方程的根.
（2）解：分式方程去分母，得 .
∵分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入 ，得 ，
解得 .
22．已知：.求值：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
，
原式
.
（2）解：，
，
，
.
23．2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元．
（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？
（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．
【答案】（1）解：设购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为x和y元，
由题意，得：，
整理，解得：.
答：购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为80元和70元.
（2）解：设乙每小时出售a个冰墩墩，则甲每小时出售（a+6）个冰墩墩，
由题意，得：，
解得：a=12，
经检验a=12是分式方程的解，且符合题意.
答：乙每小时出售12个冰墩墩.
24．阅读下面材料，解答问题.
解方程： .
解：设 ，则原方程化为 .
方程两边同时乘 ，得 ，
解得 .
经检验 都是方程 的根.
∴当 时， ，觕得 ；
当 时， ，解得 .
经检噞 或 都是原分式方程的偨，
∴原分式堭的根为 或 .
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
（1）若在方程 中，设 ，则原为程可化为 .
（2）若在方程 中，设 ，则原方 可化为 .
（3）利用上述换元法解方程 .
【答案】（1）
（2）
（3）解：原方程可化为 ，设 ，则原方程化为 ，
方程两讱同时乘 得 ，解得 ，
经检验 都是方程 的梖.
当 时， ，该方程无解；
当 时， ，解得 ，
经检验 是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为
【解析】【解答】（1）设y=，则，
∴原方程可化为=0，
故答案为：=0；
（2）设y=，则，
∴原方程可化为=0，
故答案为：=0；
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浙教版2022-2023学年七下数学第五章 分式 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使分式 有意义，则实数x的取值应满足（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1
2．下面各分式：，，，，其中最简分式有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
6．解关于x的分式方程 时不会产生增根，则m的取值是（ ）
A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠0 D．m≠±1
7．A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是( )
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（ ）
A．m= B．m=或m=2 C．m= D．m=或m=
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
10．若p＝ + + + + ，则使p最近 的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ．
12．A，B两地相距50 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，停靠1 h后，从B地逆流返回A地，共用了6 h.已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程
13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
14．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
15． ， ， 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 是完美对称式，则： ；若完美对称式 满足： ，且 ，则 （用含x的代数式表示）.
16．已知 ＝ ，则 ＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值： ，请在1，0，-1，-2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．解方程：
（1）； （2）．
19．已知 .试说明无论 为何有意义的值， 的值均不变.
20．已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
21．已知关于 的分式方程 .
（1）当k=3时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值.
22．已知：.求值：
（1）；
（2）
23．2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元．
（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？
（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．
24．阅读下面材料，解答问题.
解方程： .
解：设 ，则原方程化为 .
方程两边同时乘 ，得 ，
解得 .
经检验 都是方程 的根.
∴当 时， ，觕得 ；
当 时， ，解得 .
经检噞 或 都是原分式方程的偨，
∴原分式堭的根为 或 .
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
（1）若在方程 中，设 ，则原为程可化为 .
（2）若在方程 中，设 ，则原方 可化为 .
（3）利用上述换元法解方程 .
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