登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.5 分式方程（1）（巩固练习）
姓名 班级
【同步测控】
基础自测
1.下列方程:①②③;④其中分式方程有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.要把分式方程化为整式方程,方程两边应同时乘以 ( )
A. B. C. D.
3.若分式方程的解是,则的值是 ( )
A.6 B.5 C.-6 D.
4.当 时,分式与的值相等.
5.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.
6.解下列分式方程:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) (南京中考)．
能力提升
7. 若方程－2＝会产生增根，则k的值为( )
A．6－x B．x－6 C．－3 D．3
8. 已知x=3是方程=1的一个根，则a=_______.
9. 解方程：(1) ＋2＝ (2)(南通中考)
创新应用
10.当m为何值时,方程会产生增根
参考答案
【同步测控】
基础自测
答案: -2
能力提升
7. 若方程－2＝会产生增根，则k的值为( )
A．6－x B．x－6 C．－3 D．3
解析: 方程的增根必为x=3, 将原方程去分母得x-2(x-3)=k, 将x=3代入得k=3.
答案: D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
5.5 分式方程（1）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少
(1)在本题中，主要等量关系是什么
(2)设原来的收费标准是x元/分,可列怎样的方程
(3)该方程与一元一次方程有什么不同
(1)只含有分式或整式;
(2)分母里含有未知数.
分式方程
下列方程中,哪些是分式方程 哪些是整式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
回顾与思考
整式方程
分式方程
整式方程
分式方程
根式方程
分式方程
分式方程
例题欣赏
例1、
解：7(x+3)=2(2x-3)
7x+21=4x-6
7x-4x= -6-21
3x= -27
x= -9
经检验：x= -9是原方程的根
∴原方程的根是x= -9
增根的定义
解分式方程时,使分母等于0的根,叫做增根.增根应该舍去.
分式方程有意义的前提条件是分母不等于零, 去分母转化为整式方程后,这个“分母不等于零”的条件已经消失，所以会产生增根。增根适合整式方程，而不适合原分式方程。
解分式方程必须检验
增根产生的原因
例题欣赏
例2、
使分母为零的根叫增根
验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。
没有分母的项不要漏乘
解：2-x= -1-2(x-3)
∴x=3
经检验：x=3是增根
∴原方程无解
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0
① ③
巩 固 定 义
2、已知分式 ,当x
时,分式无意义.
3、分式 与 的
最简公分母是 .
X2-1≠0
x(x―3)
≠±1
2x(x―3)2
练一练
4、
练一练
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程
（2）解这个整式方程
（3）把方程的根代入最简公分母，检验是否等于零；把方程的根代入原方程，检验左右两边是否相等
（4）结论
你能否从中总结出分式方程 的解法呢？
2、若分式方程 有增根x=2，则 a= 。
x=2
1、如果 有增根，那么增根为 。
-1
若方程没有解，则
当m为何值时，去分母解方程：
会产生增根
解：两边同时乘以 得
把 代入得：
若有增根，则增根是
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.
没有解.
4 解分式方程
化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
解整式方程,得 x=3.
把x=3代入原方程，得
左边= , 右边= .
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
● ● ● ● ●
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
解分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),
得 2(x＋1) · ·2(x＋1)
5、 解分式方程
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
解整式方程,得 x1=－1, x2=8
得 （x-1)2 =5x+9
x2-2x+1=5x+9
X2-7x-8=0
(x+1)(x-8)=0
解分式方程的基本思路：
去分母
整式方程
分式方程
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
增根及增根产生的原因.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
体会数学转化的思想方法.
小结登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.5 分式方程（1）（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21cnjy
【要点预习】
1.分式方程的概念:
只含 ,或 和 ,并且 里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.增根的概念:
使分母为 的根叫做增根.
【课前热身】
1.方程的解是（ ）
A.2 B.0 C.1 D.3
2.分式方程的解是______．
3.分式方程的解为 .
【讲练互动】
【例1】解分式方程: (1); (2)
【绿色通道】解分式方程必须检验, 原因是在去分母时, 分式方程两边所乘的是含有未知数的整式, 而不是一个不为零的数. 当一元一次方程的解恰好使所乘的整式等于零时, 去分母就失去了等式性质的保障, 或者说求得的解使原方程无意义.
【变式训练】
1.
【例2】当 时，关于的分式方程无解.
【变式训练】
2. 若关于x的方程有增根，则a的值为 ．
参考答案
【课前热身】
【讲练互动】
【变式训练】
1.
答案: x=-1.5
【变式训练】
2. 若关于x的方程有增根，则a的值为 ．
答案: -1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网
