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新浙教版数学七年级（下）
5.5 分式方程（2）
确定最简公分母,去分母,化为一元一次整式
两边同乘以 得:
把x=-3代入最简公分母检验:
(1-x)(1+x)
(1-x)(1+x)
解：
所以 X=-3
所以X=-3是原方程的根。
回顾
1.什么叫分式方程？
只含有分式、或分式和整式，且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.什么叫增根？
使分式方程分母等于零的根，叫做增根。
所以分式方程的验根，一般是
代入 。
使最简公分母等于 的根是增根，应舍去。
增根不是原分式方程的根，但它是分式方程转化为整式方程的根
最简公分母
零
毛利润＝售价－成本价
50
50%
售价－成本价
毛利率＝
成本价
回顾
某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本价100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛利润为 元,一双皮鞋的毛利率为 。
2.甲、乙两人每时能共做35个电器零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
解：设
甲每时做x个，则乙每时做
（35-x)个，据题意得：
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言
完整.
归纳小结
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
成本（元） 售价（元） 毛利率
改进工艺前
改进工艺后
25%
25%＋15%
2
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
设这种配件每只的成本降低了x元
(2-x)
2×(1+25%)
2.5
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
解:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得:
解这个方程，得
2.5-(2-x)
2-x
=
25%+15%
x=
14
3
≈0.21
答：每只成本降低了0.21元
检验
经 , 是所列方程的根,且符合题意
x=
14
3
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言
完整.
归纳小结
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
课内练习
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能做 个零件。
（35－x）
由题意，得
90
x
120
35－x
＝
解得 x＝15
经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
35－x＝35-15＝20
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要几天
2、某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( )
C
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度
5、瑞安电信公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少
解:设原来的收费标准是x元/分钟，则
此题的等量关系有哪些？
今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.
今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m,求我市今年居民用水的价格
3
3
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m ,求我市今年居民用水的价格
3
3
2、甲，乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？
练一练：
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走x千米；
由题意可得
1.你能找出这一情境中的相等关系吗
2.根据这一情境你能提出哪些问题
3、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
(1)第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500;
(2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数;
(3) 出租房屋的间数×每间房屋的租金=所有出租房屋的租金.
(4)……
(1).求出租房屋的总间数
(2).分别求两年每间出租房屋的租金
(3)……
解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则
解2:设共有x间出租房,则
4.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙
两队单独完成这项工程所需的时间比是3:2，两队合作6天
可以完成；(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)此工程由甲、乙两队合作6天完成任务后，学校付给他
们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问
甲、乙两队各得到多少元？(梧州中考)
分析：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完
成此项工程需 天，
题中的等量关系是：
6X(甲队工作效率+乙队工作效率)=1
乙队工作效率=
甲队工作效率=
5、照相机成像应用了一个重要原理，即
，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 问在 f, v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？
分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。
把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
移项，得
∴当f≠v时，
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根.
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定.
课内练习
×
(1+ax≠0)
x
1
a
1
b
=
+
∴
∴
x
1
a
1
b
=
+
a
∴
a
b
=
x
1
+
a
将公式x＝ (1+ax≠0)变形成已知x,a,求b.
a－b
ab
解: 由x＝ , 得 x＝ －
1
b
1
a
a－b
ab
∴ x+ ＝
1
a
1
b
下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.5 分式方程（2）（巩固练习）
姓名 班级
【同步测控】
基础自测
1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：．若u＝12cm，f＝3cm，则v的值为( )
A．8cm B．6cm C．4cm D，2cm
2.已知公式,用,n表示r,正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
4. “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
6.甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
7.下面的公式变形对吗 如果不对,应怎样改正
将公式变形成已知,求.
8. 512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
能力提升
9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
10.南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 .
11. 在电路公式 I= 中,已知I,U,R2, 则R1 =____________.
12.为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
(2)生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
13.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
(1)设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 x 10
乘汽车 10
(2)列出方程（组），并求出问题的解．
创新应用
14. 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
所走路程（千米） 速度（千米/小时） 时间（小时）
古尔沟到理县 30 x
理县到汶川 60
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
参考答案
【同步测控】
基础自测
4. “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案:
5.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
答案:
, 解得x=1000.
能力提升
9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
解析: 设乙队单独完成需要x天, 则, 解得x=2.
答案: D
10.南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 .
答案:
11. 在电路公式 I= 中,已知I,U,R2, 则R1 =____________.
解析: , .
12.为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
(2)生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）2000
（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：
，解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
13.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
(1)设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 x 10
乘汽车 10
(2)列出方程（组），并求出问题的解．
解: (1)
(2)根据题意，列方程得．解得．
经检验，是原方程的根．
创新应用
14. 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
所走路程（千米） 速度（千米/小时） 时间（小时）
古尔沟到理县 30 x
理县到汶川 60
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
解: ⑴表中依次填入：，，．
⑵依题意，列出方程得. 解得.
经检验，是所列方程的根．．
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5.5 分式方程（2）（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21cnjy
【要点预习】
1.运用分式方程解决实际问题:
运用分式方程的 和 ,可以帮助我们解决有关的实际问题.
【课前热身】
1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设乙班每天种树x棵，则由题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
2. 要使的值相等，则x=__________.
3.在公式中，已知h、t且t≠0，则g=________.
【讲练互动】
【例1】 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
【黑色陷阱】注意列分式方程解应用题别忘检验.
【变式训练】
1.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.
【例2】若商品的买入价为,售出价为,则毛利率.把这个公式变形成已知,求的公式.
【变式训练】
2. 女孩子都爱美，你知道你穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗？
设某人下肢躯干部分长为x㎝，身高为㎝，鞋跟高为d㎝，我们知道黄金分割比为0.618，当人下肢与身高比为0.618时应该看起来最美，即 eq \f(x+d,+d) = 0.618，
(1)把这个公式变形成已知，x，求d.
(2)若有一女孩身高153㎝，下肢长为92㎝，则她应穿多高的高跟鞋显得较美？（结果保留两位有效数字）
参考答案
【要点预习】
1.运用分式方程解决实际问题:
运用分式方程的 和 ,可以帮助我们解决有关的实际问题.
【课前热身】
【讲练互动】
【例1】 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
解: 设原来每天加工x顶帐篷, 得
, 解得x=100.
经检验x=100是原方程的根. 答: 略.
【黑色陷阱】注意列分式方程解应用题别忘检验.
【变式训练】
1.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.
解: 设车队走西线用时x小时, 得
, 解得x=20.
经检验x=20是原方程的根.
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