2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.2分式的基本性质
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·南宁期末）将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
2．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·新泰期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·安庆期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·浦东期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·杭州期中）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝ （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B． ＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
7．（2022七下·杭州期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·长宁期末）下列分式中不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·杨浦月考）下列分式中，是最简分式的是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2022七下·浙江）如果分式 能变形为 ，那么 应满足的条件是 .
12．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
13．利用分式的基本性质填空：
（1） ，（a≠0）；
（2） ．
14．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
15．（2019七上·徐汇期中）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
16．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
三、计算题（共2题，共32分）
17．把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
18．（2021八下·沭阳月考）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.
（1） ；
（2） .
四、解答题（共4题，共30分）
19．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
20．若 成立,求a的取值范围.
21．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
22．（2021七下·慈溪期末）【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1分解因式：
（1）运用拆项添项法分解因式：.
（2）化简：.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确.
故答案为：A.
【分析】将分式中的x、y分别用3x，3y代替，然后化简求值，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A不符合题意；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B不符合题意；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C不符合题意；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：由图甲得，
由图乙的，
∴，
∵a＞b＞0 ，
∴，
∴1＜k＜2，
故答案为：C.
【分析】结合图片表示出阴影部分的面积，再表示出k化简即可求解.
7．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母不含有公因式的分式叫做最简分式，逐项进行判断即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. 分子分母没有公因式，不能约分，所以它是最简分式，故A选项不符合题意；
B. 是最简分式，故B选项不符合题意；
C. = = ,故C选项符合题意;
D. 是最简分式, 故D选项不符合题意.
故应选C.
【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】 ，所以①不是最简分式；
，分子分母没有公因式，所以②是最简分式；
，所以③不是最简分式；
，所以④不是最简分式；
，所以⑤不是最简分式；
只有1个最简分式，
故答案为：A.
【分析】将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．
10．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
A、 改变①③的符号，，错误；
B、改变①②的符号，，正确；
C、 改变②③的符号，，错误；
D、改变②④的符号，，错误.
故答案为：B.
【分析】先根据分式的性质，将原式化简，然后再根据分式的性质分别进行分析，即可判断.
11．【答案】n≠0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式 能变形为 ，
∴n≠0.
故答案为：n≠0.
【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，可得到n的取值范围.
12．【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
13．【答案】（1）6a2
（2）a﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） （a≠0）；
（ 2 ） ．
故答案为：6a2，a﹣2
【分析】（1）由分母的变化可知，分子分母同时乘以2a；（2）由分子的变化可知：分子分母同时除以（a+2）.
14．【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
15．【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：① 符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤ 不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥ 的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
16．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
17．【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”可将分子和分母同时乘以6即可求解；
（2）根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”可将分子和分母同时扩大100即可求解.
19．【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
20．【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
21．【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
22．【答案】（1）解：
，
，
；
（2）解：∵，
，
，
∴原式.
【知识点】实数范围内分解因式；分式的约分
【解析】【分析】（1）对原式进行拆项可得x4+4y4=(x4+4x2yy+4y4)-4x2y2，对前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式的分子可变形为x3-2x2+x2-4=x2(x-2)+(x+2)(x-2)，然后提取公因式，再约分即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.2分式的基本性质
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·南宁期末）将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确.
故答案为：A.
【分析】将分式中的x、y分别用3x，3y代替，然后化简求值，再判断即可.
2．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
3．（2022八上·新泰期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
4．（2022七下·安庆期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
5．（2021七上·浦东期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A不符合题意；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B不符合题意；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C不符合题意；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
6．（2021七下·杭州期中）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝ （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B． ＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：由图甲得，
由图乙的，
∴，
∵a＞b＞0 ，
∴，
∴1＜k＜2，
故答案为：C.
【分析】结合图片表示出阴影部分的面积，再表示出k化简即可求解.
7．（2022七下·杭州期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母不含有公因式的分式叫做最简分式，逐项进行判断即可得出答案.
8．（2020七上·长宁期末）下列分式中不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. 分子分母没有公因式，不能约分，所以它是最简分式，故A选项不符合题意；
B. 是最简分式，故B选项不符合题意；
C. = = ,故C选项符合题意;
D. 是最简分式, 故D选项不符合题意.
故应选C.
【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可.
9．（2019七上·杨浦月考）下列分式中，是最简分式的是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】 ，所以①不是最简分式；
，分子分母没有公因式，所以②是最简分式；
，所以③不是最简分式；
，所以④不是最简分式；
，所以⑤不是最简分式；
只有1个最简分式，
故答案为：A.
【分析】将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．
10．对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
A、 改变①③的符号，，错误；
B、改变①②的符号，，正确；
C、 改变②③的符号，，错误；
D、改变②④的符号，，错误.
故答案为：B.
【分析】先根据分式的性质，将原式化简，然后再根据分式的性质分别进行分析，即可判断.
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2022七下·浙江）如果分式 能变形为 ，那么 应满足的条件是 .
【答案】n≠0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式 能变形为 ，
∴n≠0.
故答案为：n≠0.
【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，可得到n的取值范围.
12．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
13．利用分式的基本性质填空：
（1） ，（a≠0）；
（2） ．
【答案】（1）6a2
（2）a﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） （a≠0）；
（ 2 ） ．
故答案为：6a2，a﹣2
【分析】（1）由分母的变化可知，分子分母同时乘以2a；（2）由分子的变化可知：分子分母同时除以（a+2）.
14．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
15．（2019七上·徐汇期中）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：① 符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤ 不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥ 的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
16．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
三、计算题（共2题，共32分）
17．把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
18．（2021八下·沭阳月考）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”可将分子和分母同时乘以6即可求解；
（2）根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”可将分子和分母同时扩大100即可求解.
四、解答题（共4题，共30分）
19．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
20．若 成立,求a的取值范围.
【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
21．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
22．（2021七下·慈溪期末）【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1分解因式：
（1）运用拆项添项法分解因式：.
（2）化简：.
【答案】（1）解：
，
，
；
（2）解：∵，
，
，
∴原式.
【知识点】实数范围内分解因式；分式的约分
【解析】【分析】（1）对原式进行拆项可得x4+4y4=(x4+4x2yy+4y4)-4x2y2，对前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式的分子可变形为x3-2x2+x2-4=x2(x-2)+(x+2)(x-2)，然后提取公因式，再约分即可.
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