2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.3分式的乘除法
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简 等于（ ）
A．1 B．xy C． D．
3．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·诸城期中）如图，设（），则k的值可以为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·广州期末）计算：（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8．（2022八上·青川期末）下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021九上·蓬江期中）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
10．（2021·路南模拟）若 为正整数，则计算 的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2022八上·顺义期末）计算： .
12．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
14．（2021八上·玉林期末）化简： ＝ .
15．（2021八上·单县期中）若□×，则□中的式子是 ．
16．（2021八上·盘锦期中）化简=
三、计算题（共20分）
17．计算.
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
四、解答题（共3题，共30分）
18．下面的计算对吗 如果不对，请改正.
（1）；
（2） .
19．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
20．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意，，，
，
又，
，
，
故答案为：A
【分析】根据图象求出，，再将其代入计算即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：C．
【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：（小时），
故答案为：A．
【分析】利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求解即可。
10．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，
∵ 为正整数，即x最小取1，
∴
∴结果为非负整数；
故答案为：C．
【分析】先将分式化简，根据化简的结果及 为正整数，进行判断即可.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
13．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
则□中的式子是，
故答案为：．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：
【分析】先将除法统一成乘法，再进行分式的乘法运算即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（3）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（4）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（5）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：错误，原式
（2）解：错误，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案.
19．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
20．【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.3分式的乘除法
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
2．化简 等于（ ）
A．1 B．xy C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案.
3．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
4．（2022八上·诸城期中）如图，设（），则k的值可以为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】分式的乘除法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意，，，
，
又，
，
，
故答案为：A
【分析】根据图象求出，，再将其代入计算即可。
5．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
6．（2021八上·广州期末）计算：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：C．
【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
7．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
8．（2022八上·青川期末）下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
9．（2021九上·蓬江期中）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：（小时），
故答案为：A．
【分析】利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求解即可。
10．（2021·路南模拟）若 为正整数，则计算 的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，
∵ 为正整数，即x最小取1，
∴
∴结果为非负整数；
故答案为：C．
【分析】先将分式化简，根据化简的结果及 为正整数，进行判断即可.
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2022八上·顺义期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
14．（2021八上·玉林期末）化简： ＝ .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.
15．（2021八上·单县期中）若□×，则□中的式子是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
则□中的式子是，
故答案为：．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
16．（2021八上·盘锦期中）化简=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：
【分析】先将除法统一成乘法，再进行分式的乘法运算即可.
三、计算题（共20分）
17．计算.
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（3）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（4）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（5）根据分式除法法则和分式乘法法则进行计算，即可得出答案.
四、解答题（共3题，共30分）
18．下面的计算对吗 如果不对，请改正.
（1）；
（2） .
【答案】（1）解：错误，原式
（2）解：错误，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案.
19．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
20．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
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