2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.4分式的加减法
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·嵊州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·秦皇岛模拟）若分式则在“”处的运算符号（ ）
A．只能是“” B．可以是“”或“”
C．不能是“” D．可以是“”或“”
4．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
5．（2022八上·安次期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·苍南月考）已知，，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
8．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·浙江）当分式 与 经过计算后的结果是 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
10．如图是佳佳计算
的过程，则下列说法中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
二、填空题（每空3分，共27分）
11．（2022七下·嵊州期末）计算： ．
12．（2022七下·柯桥期末）已知 ，则 ＝ ．
13．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
14．（2021·回民模拟）分式的最简公分母是 ， =
15．（2020八上·于都期末）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
16．（2023八上·淮滨期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为： .
三、计算题（共5题，共39分）
17．（2022七下·梧州期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2022七下·浙江）计算： .
19．（2022七下·福州期末）已知，.求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
20．先化简，再求值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 .
21．（2022七下·合肥期末）先化简，后求值：，其中的值从，，，中选一个合适的数．
四、解答题（共3题，共24分）
22．（2022七下·杭州期末）以下是圆圆计算的解答过程.
解：.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
23．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路﹐3km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3ukm/h.
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间
（2）她走哪条路花费的时间少 少多长时间
24．（2022七下·柯桥期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1＋ ， = = + = 2＋ ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： = a＋m＋ ，求m、n的值； 并直接写出当整数a为何值时，分式 为正整数；
（3）自然数A是 的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、，故C选项错误，不合题意；
D、，故D选项错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用分式的运算法则逐项计算，即可判断正确答案；（1）同分母分式的加减法则：分母不变，将分子相加减；（2）异分母分式加减法则：先通分，再按照同分母分式的加减法则计算；（3）分式的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母；（4）分式的除法法则：把除式变为其倒数，再与被除式相乘.
2．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴在“”处的运算符号可以是“”或“”，
故答案为：B．
【分析】将“+，-，×，÷”四个运算符号分别代入并计算即可判断.
4．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；分式的化简求值
【解析】【解答】 x是非负整数 ，则 =，所以对应点落在该数轴上的范围是②；
故答案为：B。
【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。
5．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母，
故答案为：A
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：由已知等式得，，，
所以.于是，，，.
所以，，即.
代入，得，解得.
所以，
故答案为：C.
【分析】由已知等式得，，，相加并化简可得，然后求出、、的值，进而推出z=3y=5x，代入中可得x的值，据此求解.
7．【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
则
则
故答案为：A.
【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.
9．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∴进行的是分式的加法运算
故答案为：A.
【分析】观察两个分式的分母及经过计算后的结果的分母，可知是通过通分进行计算的，由此可得答案.
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
只有第③步有错，
故答案为：C.
【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.
11．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分式的运算法则：①同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，通分后再按照同分母分式的加减法则计算，据此即可得出答案.
12．【答案】-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：-8.
【分析】将分式通分计算，再将其转化用含m+n和mn的代数式表示，然后整体代入求值.
13．【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
14．【答案】a（1+a）（1-a）；
【知识点】最简公分母；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
的最简公分母为：
∴
故答案为：a（1+a）（1-a），
【分析】根据最简公分母的定义求解，再利用分式的加减法求解即可。
15．【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的通分；最简分式
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；
故答案为①化为最简分式；②通分；
【分析】根据分式的加法法则进行作答即可。
16．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
为整数，
当或时，
分式的值为整数，此时或或1或.
又分式有意义时，
，
.
故答案为：.
【分析】根据分式的混合运算法则可得原式=，由分式的值为整数可得x+1=±1或±2，求出x的值，结合分式有意义的条件就可得到满足题意的x的值.
17．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，再进行约分即可；
（3）根据乘方的意义以及负整数指数幂的运算性质先计算乘方，然后将除法化为乘法，再进行约分即可；
（4）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后通分，再结合同分母分式减法法则进行计算.
18．【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用乘法分配律及分式的乘法法则进行计算，然后合并同类项.
19．【答案】（1）解： ，，
（2）解： ，，
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【分析】（1）对待求式进行通分，然后利用完全平方公式变形可得，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据(a+b)2=a2+b2-2ab结合已知条件可得a2+b2的值，对待求式进行通分可得 ，据此进行计算.
20．【答案】（1）解：原式
当 时，原式
（2）解：原式 ，当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先把各分式的分子和分母进行因式分解，然后约分化简，再进行进行分式的加法运算，将原式化简，最后代值计算即可；
(2)先把各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法运算，再进行进行分式的加法运算，将原式化简，最后代值计算即可.
21．【答案】解：
，
，，
，
可以或，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．【答案】解：有错误.
解：.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式可变形为 ，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
23．【答案】（1）解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ，
故她走第一条路花费的时间少，少用 .
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【分析】(1)根据“时间=距离÷速度”分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后根据小刚从家到学校需要的时间等于这两段时间的和列式，即可解答；
(2)分别求出小丽在两条路上花费的时间，再比较时间的长短，然后作差求出少用的时间即可.
24．【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴m-1=-4，-m+n=6
解之：m=-3，n=3；
=4或2
（3）80
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（2）∵m=-3，n=3
∴
∵是正整数，且a为整数，
∴a-1=3或a-1=1
解之：a=4或2.
（3）∵109×（109+2）=1018+2×109
∴1018+2022=109×（109+2）-2×109+2022
∴
∵2×109-2020=2（109+2）-4-2022=2（109+2）-2026
∴
∴A=999999998
∴9×8+8=80.
故答案为：80.
【分析】（1）观察分母x+1，因此将分子4x-5转化为4x+4-9，即可求解.
（2）将等式的右边通分计算，再根据分子中对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；再根据是正整数，且a为整数，可得到a-1=3或a-1=1，然后解方程求出a的值.
（3）将分子转化为109×（109+2）-2×109+2022，可将原式转化为，再将其分子转化为2（109+2）-2026，可将原式化为，由此可得到自然数A的值，然后将自然数A各数位上的数字相加，列式计算可求出结果.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.4分式的加减法
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·嵊州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、，故C选项错误，不合题意；
D、，故D选项错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用分式的运算法则逐项计算，即可判断正确答案；（1）同分母分式的加减法则：分母不变，将分子相加减；（2）异分母分式加减法则：先通分，再按照同分母分式的加减法则计算；（3）分式的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母；（4）分式的除法法则：把除式变为其倒数，再与被除式相乘.
2．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
3．（2023·秦皇岛模拟）若分式则在“”处的运算符号（ ）
A．只能是“” B．可以是“”或“”
C．不能是“” D．可以是“”或“”
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴在“”处的运算符号可以是“”或“”，
故答案为：B．
【分析】将“+，-，×，÷”四个运算符号分别代入并计算即可判断.
4．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；分式的化简求值
【解析】【解答】 x是非负整数 ，则 =，所以对应点落在该数轴上的范围是②；
故答案为：B。
【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。
5．（2022八上·安次期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母，
故答案为：A
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
6．（2022八上·苍南月考）已知，，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：由已知等式得，，，
所以.于是，，，.
所以，，即.
代入，得，解得.
所以，
故答案为：C.
【分析】由已知等式得，，，相加并化简可得，然后求出、、的值，进而推出z=3y=5x，代入中可得x的值，据此求解.
7．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
8．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
则
则
故答案为：A.
【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.
9．（2022七下·浙江）当分式 与 经过计算后的结果是 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∴进行的是分式的加法运算
故答案为：A.
【分析】观察两个分式的分母及经过计算后的结果的分母，可知是通过通分进行计算的，由此可得答案.
10．如图是佳佳计算
的过程，则下列说法中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
只有第③步有错，
故答案为：C.
【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.
二、填空题（每空3分，共27分）
11．（2022七下·嵊州期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分式的运算法则：①同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，通分后再按照同分母分式的加减法则计算，据此即可得出答案.
12．（2022七下·柯桥期末）已知 ，则 ＝ ．
【答案】-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：-8.
【分析】将分式通分计算，再将其转化用含m+n和mn的代数式表示，然后整体代入求值.
13．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
14．（2021·回民模拟）分式的最简公分母是 ， =
【答案】a（1+a）（1-a）；
【知识点】最简公分母；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
的最简公分母为：
∴
故答案为：a（1+a）（1-a），
【分析】根据最简公分母的定义求解，再利用分式的加减法求解即可。
15．（2020八上·于都期末）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的通分；最简分式
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；
故答案为①化为最简分式；②通分；
【分析】根据分式的加法法则进行作答即可。
16．（2023八上·淮滨期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为： .
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
为整数，
当或时，
分式的值为整数，此时或或1或.
又分式有意义时，
，
.
故答案为：.
【分析】根据分式的混合运算法则可得原式=，由分式的值为整数可得x+1=±1或±2，求出x的值，结合分式有意义的条件就可得到满足题意的x的值.
三、计算题（共5题，共39分）
17．（2022七下·梧州期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，再进行约分即可；
（3）根据乘方的意义以及负整数指数幂的运算性质先计算乘方，然后将除法化为乘法，再进行约分即可；
（4）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后通分，再结合同分母分式减法法则进行计算.
18．（2022七下·浙江）计算： .
【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用乘法分配律及分式的乘法法则进行计算，然后合并同类项.
19．（2022七下·福州期末）已知，.求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解： ，，
（2）解： ，，
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【分析】（1）对待求式进行通分，然后利用完全平方公式变形可得，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据(a+b)2=a2+b2-2ab结合已知条件可得a2+b2的值，对待求式进行通分可得 ，据此进行计算.
20．先化简，再求值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 .
【答案】（1）解：原式
当 时，原式
（2）解：原式 ，当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先把各分式的分子和分母进行因式分解，然后约分化简，再进行进行分式的加法运算，将原式化简，最后代值计算即可；
(2)先把各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法运算，再进行进行分式的加法运算，将原式化简，最后代值计算即可.
21．（2022七下·合肥期末）先化简，后求值：，其中的值从，，，中选一个合适的数．
【答案】解：
，
，，
，
可以或，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
四、解答题（共3题，共24分）
22．（2022七下·杭州期末）以下是圆圆计算的解答过程.
解：.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
【答案】解：有错误.
解：.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式可变形为 ，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
23．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路﹐3km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3ukm/h.
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间
（2）她走哪条路花费的时间少 少多长时间
【答案】（1）解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ，
故她走第一条路花费的时间少，少用 .
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【分析】(1)根据“时间=距离÷速度”分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后根据小刚从家到学校需要的时间等于这两段时间的和列式，即可解答；
(2)分别求出小丽在两条路上花费的时间，再比较时间的长短，然后作差求出少用的时间即可.
24．（2022七下·柯桥期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1＋ ， = = + = 2＋ ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： = a＋m＋ ，求m、n的值； 并直接写出当整数a为何值时，分式 为正整数；
（3）自然数A是 的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴m-1=-4，-m+n=6
解之：m=-3，n=3；
=4或2
（3）80
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（2）∵m=-3，n=3
∴
∵是正整数，且a为整数，
∴a-1=3或a-1=1
解之：a=4或2.
（3）∵109×（109+2）=1018+2×109
∴1018+2022=109×（109+2）-2×109+2022
∴
∵2×109-2020=2（109+2）-4-2022=2（109+2）-2026
∴
∴A=999999998
∴9×8+8=80.
故答案为：80.
【分析】（1）观察分母x+1，因此将分子4x-5转化为4x+4-9，即可求解.
（2）将等式的右边通分计算，再根据分子中对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；再根据是正整数，且a为整数，可得到a-1=3或a-1=1，然后解方程求出a的值.
（3）将分子转化为109×（109+2）-2×109+2022，可将原式转化为，再将其分子转化为2（109+2）-2026，可将原式化为，由此可得到自然数A的值，然后将自然数A各数位上的数字相加，列式计算可求出结果.
1 / 1
