登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.5分式方程
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·抚顺期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
2．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
3．（2023八上·桂平期末）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．（2022八上·顺义期末）解方程，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·沂源期中）解分式方程 时，利用换元法设 ，把原方程变形成整式方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·韩城会考）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
8．（2022七下·淮北期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9．（2023八上·平南期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八上·淄川期中）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·大连期末）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为 ．
12．（2023八上·港南期末）若关于x的方程无解，则a的值是 .
13．（2022八上·淄川期中）甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是 ．
14．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
15．（2022七下·杭州月考）已知 ，则b＝ ．(用含有a，c的代数式表示)
16．下列是解分式方程 的步骤
①方和两边都乘 ；
②得整式方程 ；
③解得 ；
④所以原分式方程的解是 .
错误的一步是 .(填序号)
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·延庆期末）解方程：
（1）
（2）
18．（2021八上·肥城期中）解分式方程
19．（2022八上·蓬莱期中）已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
20．（2022八上·莱西期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
21．（2022八上·临武期中）阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论；
（2）利用你验证的结论解关于x的方程：．
22．（2022八上·顺义期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．
23．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.
方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由.
24．（2022八上·三门期末）某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率.
（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为和，这两周生产的产品的平均优等率会是吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由.
（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为；技术改造后一周的产品的优等率提高到了.这样，这两周生产的产品的平均优等率达到.问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程
【解析】【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当
【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.
3．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：
方程的解是正数，
即
且
故答案为：D
【分析】先解方程得，由于方程的解为正数，可得x＞0且x≠1，据此建立不等式组并解之即可.
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得，
故答案为：B．
【分析】方程两边分别乘以即可得到答案。
5．【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】设 ， ，原方程变为y- +3=0，
方程两边都乘以y得， ，
把原方程变形成整式方程为： ．
故答案为：D．
【分析】方程的两部分具备倒数关系，设，可用换元法转化为关于y的分式方程，去分母即可。
6．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将方程去分母得到：
，
即，
∵分式无解，
∴
将代入中，
解得，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x，根据该分式方程无解，可得原方程有增根（增根就是使最简公分母为0的根），从而可得x=5，从而即可得出关于字母m的方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母，把x=2代入即可解得.
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
【分析】设规定时间为x天，则慢马所用时间为（x+1）天，快马所用时间为（x-2）天，根据速度=路程除以时间分别表示出慢马与快马的速度，进而根据快马的速度是慢马的倍列出方程即可.
10．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率需要个月，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划完成这项工程需要30个月．
故答案为：A
【分析】设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率需要个月，根据题意列出方程，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工套校服，
由题意可得：，
故答案为：．
【分析】设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工套校服，再根据“甲厂比乙厂少用2天”直接列出方程即可。
12．【答案】-1或2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
当，即时，整式方程无解，
当，即时，
∵分式方程无解，
∴，即，
∴，解得：，
∴a的值是-1或2.
故答案为：-1或2.
【分析】在原分式方程两边同时乘以（x-1）约去分母将分式方程转化为整式方程，整理整式方程得（a+1）x=3，由于此方程无解，故分两种情况考虑：①当a+1=0时，②当a+1≠0，且x-1=0时，分别求解即可.
13．【答案】6
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
30分种=小时，
．
故答案为：6．
【分析】设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意列出方程，再求解即可。
14．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
15．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得
bc+ac=ab
ab-bc=ac
∴（a-c）b=ac
解之：.
经检验是原方程的根.
故答案为：.
【分析】先去分母，再移项合并，然后将b的系数化为1.
16．【答案】④
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
故答案为：④.
【分析】先把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：，
，
，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
（2）解：，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．【答案】解：原方程可化为 ，
即 ，
移项，得： ，
通分，得： ，
去分母得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．【答案】解：将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解分类讨论求解即可。
20．【答案】（1）解：方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）解：设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将分式方程转换为整式方程，再根据方程的增根为，将其代入整式方程求出m的值即可。
21．【答案】（1）解：∵的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
∴关于x的方程的解为，；
检验：当或时，分母都不为0，
∴，都是原方程的解，
（2）解：变形得：，
∴或，
解得：或，
经检验：，都是原方程的解．
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）通过阅读材料不难得到方程x+=c+的解；
（2）对方程进行变形可得x-1+=a-1+，其解为x-1=a-1或x-1=，求解可得x.
22．【答案】解：设一个小号垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴一个小号垃圾桶的价格为元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设一个小号垃圾桶的价格为元，则一个大号垃圾桶的价格是4x元， 根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得： .
解得x=20.
经检验x=20是原方程的根，且符合题意.答：完成这项工程的规定时间是20天.
（2）解：方案一所需工程款为20×2.1=42(万元)；
方案二超过了规定时间；
方案三所需工程款为4×2.1＋20×1.5=38.4(万元).
∵42＞38.4，故选择方案三.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.
24．【答案】（1）解：这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：
设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，
则b＞a＞0，技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 .
∵ -89%= = ＞0，
∴ ＞89%，
即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；
（2）解：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，
依题意得： ×100%=90%，
解得：x=125，
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.
答：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了125件.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，且b＞a＞0，所以技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 ，利用做差法可得出 ＞89% ，即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；
（2）设技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，利用这两周生产的产品的平均优等率＝这两周生产的优等产品数量÷这两周生产的产品数量×100%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.5分式方程
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·抚顺期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
【答案】B
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
2．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程
【解析】【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当
【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.
3．（2023八上·桂平期末）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：
方程的解是正数，
即
且
故答案为：D
【分析】先解方程得，由于方程的解为正数，可得x＞0且x≠1，据此建立不等式组并解之即可.
4．（2022八上·顺义期末）解方程，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得，
故答案为：B．
【分析】方程两边分别乘以即可得到答案。
5．（2020八上·沂源期中）解分式方程 时，利用换元法设 ，把原方程变形成整式方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】设 ， ，原方程变为y- +3=0，
方程两边都乘以y得， ，
把原方程变形成整式方程为： ．
故答案为：D．
【分析】方程的两部分具备倒数关系，设，可用换元法转化为关于y的分式方程，去分母即可。
6．（2023八上·韩城会考）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将方程去分母得到：
，
即，
∵分式无解，
∴
将代入中，
解得，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x，根据该分式方程无解，可得原方程有增根（增根就是使最简公分母为0的根），从而可得x=5，从而即可得出关于字母m的方程，求解即可.
7．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
8．（2022七下·淮北期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母，把x=2代入即可解得.
9．（2023八上·平南期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
【分析】设规定时间为x天，则慢马所用时间为（x+1）天，快马所用时间为（x-2）天，根据速度=路程除以时间分别表示出慢马与快马的速度，进而根据快马的速度是慢马的倍列出方程即可.
10．（2022八上·淄川期中）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率需要个月，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划完成这项工程需要30个月．
故答案为：A
【分析】设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率需要个月，根据题意列出方程，再求解即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·大连期末）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工套校服，
由题意可得：，
故答案为：．
【分析】设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工套校服，再根据“甲厂比乙厂少用2天”直接列出方程即可。
12．（2023八上·港南期末）若关于x的方程无解，则a的值是 .
【答案】-1或2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
当，即时，整式方程无解，
当，即时，
∵分式方程无解，
∴，即，
∴，解得：，
∴a的值是-1或2.
故答案为：-1或2.
【分析】在原分式方程两边同时乘以（x-1）约去分母将分式方程转化为整式方程，整理整式方程得（a+1）x=3，由于此方程无解，故分两种情况考虑：①当a+1=0时，②当a+1≠0，且x-1=0时，分别求解即可.
13．（2022八上·淄川期中）甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是 ．
【答案】6
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
30分种=小时，
．
故答案为：6．
【分析】设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意列出方程，再求解即可。
14．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
15．（2022七下·杭州月考）已知 ，则b＝ ．(用含有a，c的代数式表示)
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得
bc+ac=ab
ab-bc=ac
∴（a-c）b=ac
解之：.
经检验是原方程的根.
故答案为：.
【分析】先去分母，再移项合并，然后将b的系数化为1.
16．下列是解分式方程 的步骤
①方和两边都乘 ；
②得整式方程 ；
③解得 ；
④所以原分式方程的解是 .
错误的一步是 .(填序号)
【答案】④
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
故答案为：④.
【分析】先把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·延庆期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
（2）解：，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．（2021八上·肥城期中）解分式方程
【答案】解：原方程可化为 ，
即 ，
移项，得： ，
通分，得： ，
去分母得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．（2022八上·蓬莱期中）已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
【答案】解：将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解分类讨论求解即可。
20．（2022八上·莱西期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】（1）解：方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）解：设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将分式方程转换为整式方程，再根据方程的增根为，将其代入整式方程求出m的值即可。
21．（2022八上·临武期中）阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论；
（2）利用你验证的结论解关于x的方程：．
【答案】（1）解：∵的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
∴关于x的方程的解为，；
检验：当或时，分母都不为0，
∴，都是原方程的解，
（2）解：变形得：，
∴或，
解得：或，
经检验：，都是原方程的解．
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）通过阅读材料不难得到方程x+=c+的解；
（2）对方程进行变形可得x-1+=a-1+，其解为x-1=a-1或x-1=，求解可得x.
22．（2022八上·顺义期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．
【答案】解：设一个小号垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴一个小号垃圾桶的价格为元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设一个小号垃圾桶的价格为元，则一个大号垃圾桶的价格是4x元， 根据题意列出方程，再求解即可。
23．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.
方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由.
【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得： .
解得x=20.
经检验x=20是原方程的根，且符合题意.答：完成这项工程的规定时间是20天.
（2）解：方案一所需工程款为20×2.1=42(万元)；
方案二超过了规定时间；
方案三所需工程款为4×2.1＋20×1.5=38.4(万元).
∵42＞38.4，故选择方案三.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.
24．（2022八上·三门期末）某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率.
（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为和，这两周生产的产品的平均优等率会是吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由.
（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为；技术改造后一周的产品的优等率提高到了.这样，这两周生产的产品的平均优等率达到.问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？
【答案】（1）解：这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：
设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，
则b＞a＞0，技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 .
∵ -89%= = ＞0，
∴ ＞89%，
即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；
（2）解：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，
依题意得： ×100%=90%，
解得：x=125，
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.
答：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了125件.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，且b＞a＞0，所以技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 ，利用做差法可得出 ＞89% ，即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；
（2）设技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，利用这两周生产的产品的平均优等率＝这两周生产的优等产品数量÷这两周生产的产品数量×100%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
