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专题5-3 分式的乘除
模块一：知识清单
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
用式子表示为：．
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为：．
3.分式的乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．
用式子表示为：为正整数，．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一、单选题
1．（2023·安徽·校联考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：故选：D
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
2．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过约分化简即可判定A、D，据分式的乘法法则计算判定C，据分式除法法则计算判定C．
【详解】解：A．原式，故此选项不符合题意；
B．原式，故此选项符合题意；
C．原式，故此选项不符合题意；
D．原式，故此选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题词考查分式化简和分式乘除法，熟练掌握分式化简与分式乘除法法则是解题的关键．
3．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的（ ）倍．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意求得普通景观灯每天的耗电量与节能景观灯每天耗电量，即可求解．
【详解】解：∵公园普通景观灯天耗电千瓦 ∴普通景观灯每天的耗电量为，
∵改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天
∴节能景观灯每天耗电量为，∴，故选：D．
【点睛】本题考查了分式的除法的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
4．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】，故选：C
【点睛】本题考查了分式的乘除法混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
5．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）化简分式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将除法转化为乘法，同时将第二个分式的分子和分母进行因式分解，然后再约分即可．
【详解】解：．故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键．注意：运算结果必须化为最简分式或整式．
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式乘法运算法则计算即可获得答案．
【详解】解：．故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的乘法运算法则即可解答．
【详解】解：．故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，灵活运用分式的乘法运算法则是解答本题的关键．
8．（2022秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式乘除和乘方运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝＝，故选：B．
【点睛】本题考查分式的乘除法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）如图，设（），则有（ ）
A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2
【答案】C
【分析】分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，乙图中阴影部分的面积为：，
∴，∵，∴，∴故选：C．
【点睛】本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
10．（2023春·浙江七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】D
【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可．
【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）；故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏扬州·校考三模）疫苗接种，是防范新冠肺炎的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，它的大小为毫米，毫米用科学记数法记作___________毫米．
【答案】
【分析】绝对值小于1的数科学记数法写成的形式，其中，n为小数点向左移动位数的相反数．
【详解】解：用科学记数法记作：．
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的形式是解题的关键．
12．（2023春·甘肃定西·八年级统考期末）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______．
【答案】##
【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可．
【详解】故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键．
13．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）计算：_______．
【答案】
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解： ，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）计算______．
【答案】
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）计算的结果是______．
【答案】
【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果．
【详解】解:，故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解本题的关键．
16．（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）计算：______．
【答案】5
【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果．
【详解】故答案为:5．
【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键．
17．（2023春·八年级课时练习）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比值为___________（撒播密度）
【答案】
【分析】根据图形中的信息和题意，利用撒播密度可以计算出甲、乙两块地的撒播密度比．
【详解】解：设花种的数量为，
由题意可得：甲、乙两块地的撒播密度比为，故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】根据可得，据此把变形求解即可．
【详解】∵，
∴可变形为：，
∴，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义，以及分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】将除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．（2023·浙江·九年级专题练习）计算：
【答案】
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（2023春·八年级课时练习）计算下列各式：
(1)； (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）分子因式分解，除法运算转化为乘法运算，约分化简即可求解；（2）先乘方，再约分化简即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）化简下列分式．
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先化除法为乘法，然后约分，即可；
（2）先化除法为乘法，然后根据，，进行约分，即可．
【详解】（1）．
（2）．
【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的性质，，．
23．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)．(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用分式乘法运算法则进行约分即可得到答案；
（2）先将分式除法运算转化为乘法运算，再结合平方差公式进行约分即可得到答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
24．（2022秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg．
(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】(1)李大爷家的产量高； (2)．
【分析】（1）分别计算出两种试验田收获榨菜的单位面积产量，再去比较大小；
（2）利用分式的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：王大伯家试验田的面积是：，则单位产量为：；
李大爷家试验田的面积是，则单位产量为：，，，
，，，
答：李大爷家的榨菜品种单位面积产量高；
（2）解：，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式除法的运算法则和分式比较大小的方法是解题的关键．
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专题5-3 分式的乘除
模块一：知识清单
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
用式子表示为：．
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为：．
3.分式的乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．
用式子表示为：为正整数，．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一、单选题
1．（2023·安徽·校联考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的（ ）倍．
A． B． C． D．
4．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）化简分式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）如图，设（），则有（ ）
A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2
10．（2023春·浙江七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏扬州·校考三模）疫苗接种，是防范新冠肺炎的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，它的大小为毫米，毫米用科学记数法记作___________毫米．
12．（2023春·甘肃定西·八年级统考期末）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______．
13．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）计算：_______．
14．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）计算______．
15．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）计算的结果是______．
16．（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）计算：______．
17．（2023春·八年级课时练习）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比值为___________（撒播密度）
18．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2023·浙江·九年级专题练习）计算：
21．（2023春·八年级课时练习）计算下列各式：
(1)； (2)
22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）化简下列分式．
(1)；(2)．
23．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)．(2)．
24．（2022秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg．
(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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