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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第五章 分式（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·东阿期中）下列代数式中是分式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣ ﹣3x=6 B． ﹣1=0
C． ﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2
3．（2023八上·桂平期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
4．（2022八上·安次期末）下列各式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·淄川期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·韩城会考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·钦州期末）已知实数a、b满足，且，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．（2021八上·和平期末）若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．﹣3
9．（2023八上·汉阴期末）若分式方程＝+2有增根，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
10．（2023八上·南宁期末）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·广安月考）若式子＋（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是 .
12．（2020八上·南昌期末）若分式 的值为正整数，则整数x的值为 ．
13．分式 、 、 、 中，最简分式的个数是 个．
14．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
15．（2021八上·临淄期中）分式 ，的最简公分母是
16．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
三、计算题（共4题，共30分）
17．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
18．（2022八上·东阿期中）计算：
（1）
（2）
19．（2023八上·邻水期末）先化简再求值：
（1），其中
（2），其中
20．（2022八上·莱西期末）解方程
（1）
（2）
四、解答题（共4题，共36分）
21．（2021八上·芝罘期中）若关于x的方程 的解为非负数，则实数m的取值范围．
22．（2022八上·石景山期末）下面是大山同学计算的过程：
（1）运算步骤为通分，其依据是 ；
（2）运算结果的分子应是代数式 ．
23．已知关于 的分式方程 .
（1）当k=3时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值.
24．（2021七下·南浔期末）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：
产品 商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、﹣ ﹣3x=6是整式方程，故本选项不符合题意；
B、 ﹣1=0是分式方程，故本选项符合题意；
C、 ﹣3x=5是整式方程，故本选项不符合题意；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值等于，
且，
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 ，故选项B计算错误，不符合题意；
C、 ，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项D计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、异分母分式的加法，先通分为同分母分式，再根据同分母分式相加，分母不变，分子相加进行计算，据此可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，进行计算可判断B选项；C、将分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简，据此卡判断C选项；D、同分母分式的减法，分母不变，分子相减，最后约分化简，据此可判断D选项.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A.
【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（+）+b（+）+c（+ ）=
=，
=，
=-1-1-1，
=-3，
故答案为：D．
【分析】由a+b+c=0可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将原式去括号后，同分母加在一起，然后整体代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：＝+2，
3x＝m＋2（x＋1），
解得：x＝m＋2，
∵分式方程有增根，
∴x＋1＝0，
∴x＝ 1，
把x＝ 1代入x＝m＋2中可得： 1＝m＋2，
解得：m＝ 3，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，根据方程有增根（所谓增根，就是使最简公分母为0的根）可求出方程的增根是x=-1，从而就不难解决此题了.
10．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.
依题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩 ”列出方程即可.
11．【答案】x≠3且x≠4
【知识点】分式有意义的条件；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：式子有意义，
且
且 .
故答案为：x≠3且x≠4.
【分析】根据分式以及0指数幂有意义的条件可得x-3≠0且x-4≠0，求解可得x的范围.
12．【答案】0，1，2，5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，
要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，
解得x=0或1或2或5．
故答案为：0或1或2或5．
【分析】当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，解之即可得出x的值。
13．【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解： =x2．
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
= = ；
= = ．
综上所述，上述分式中，是最简分式的个数是：1．
故答案是：1．
【分析】分子、分母都不能再分解，且不能约分的分式是最简分式.
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
15．【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ，
则最简公分母为x（x+2）（x-2），
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
16．【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
17．【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
19．【答案】（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：原式
；
当时，原式.
【知识点】利用分式运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化简，进而将a的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可；
（2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
20．【答案】（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．【答案】由 可得： ，
∵关于x的方程 的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ；
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1求出分式方程的解，再根据“方程解为非负数”列出不等式 ，且 ，求解即可。
22．【答案】（1）分式的基本性质
（2）3x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）通过运算得，
故答案为：3x．
【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可。
23．【答案】（1）解：把 代入方程，得 ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验 是分式方程的根.
（2）解：分式方程去分母，得 .
∵分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入 ，得 ，
解得 .
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）把k=3代入分式方程，再求出分式方程的解即可；
（2） 先把分式方程化为整式方程，得出1+3x-6=x-k，再根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，得出x=2，再代入整式方程求出k的值即可.
24．【答案】（1）解：设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个
x+10
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
x+10=80元/个
所以A产品70元/个，B产品单价80元/个
（2）解：方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56=822元，
方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70=740元，
方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56=726元
所以按照方案三购买最省钱，花费726元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个 ，根据“ 每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多 ”列出分式方程即可。
（2）根据表格中的信息分析知道共有三种方案（ 方案一：都在甲厂家购买 ； 方案二：都在乙厂家购买 ； 方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A ），最后将每种方案的费用算出来比较即可。
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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第五章 分式（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·东阿期中）下列代数式中是分式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣ ﹣3x=6 B． ﹣1=0
C． ﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2
【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、﹣ ﹣3x=6是整式方程，故本选项不符合题意；
B、 ﹣1=0是分式方程，故本选项符合题意；
C、 ﹣3x=5是整式方程，故本选项不符合题意；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。
3．（2023八上·桂平期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值等于，
且，
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．（2022八上·安次期末）下列各式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
5．（2022八上·淄川期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
6．（2023八上·韩城会考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 ，故选项B计算错误，不符合题意；
C、 ，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项D计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、异分母分式的加法，先通分为同分母分式，再根据同分母分式相加，分母不变，分子相加进行计算，据此可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，进行计算可判断B选项；C、将分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简，据此卡判断C选项；D、同分母分式的减法，分母不变，分子相减，最后约分化简，据此可判断D选项.
7．（2023八上·钦州期末）已知实数a、b满足，且，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A.
【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案.
8．（2021八上·和平期末）若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．﹣3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（+）+b（+）+c（+ ）=
=，
=，
=-1-1-1，
=-3，
故答案为：D．
【分析】由a+b+c=0可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将原式去括号后，同分母加在一起，然后整体代入计算即可.
9．（2023八上·汉阴期末）若分式方程＝+2有增根，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：＝+2，
3x＝m＋2（x＋1），
解得：x＝m＋2，
∵分式方程有增根，
∴x＋1＝0，
∴x＝ 1，
把x＝ 1代入x＝m＋2中可得： 1＝m＋2，
解得：m＝ 3，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，根据方程有增根（所谓增根，就是使最简公分母为0的根）可求出方程的增根是x=-1，从而就不难解决此题了.
10．（2023八上·南宁期末）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.
依题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩 ”列出方程即可.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·广安月考）若式子＋（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≠3且x≠4
【知识点】分式有意义的条件；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：式子有意义，
且
且 .
故答案为：x≠3且x≠4.
【分析】根据分式以及0指数幂有意义的条件可得x-3≠0且x-4≠0，求解可得x的范围.
12．（2020八上·南昌期末）若分式 的值为正整数，则整数x的值为 ．
【答案】0，1，2，5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，
要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，
解得x=0或1或2或5．
故答案为：0或1或2或5．
【分析】当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，解之即可得出x的值。
13．分式 、 、 、 中，最简分式的个数是 个．
【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解： =x2．
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
= = ；
= = ．
综上所述，上述分式中，是最简分式的个数是：1．
故答案是：1．
【分析】分子、分母都不能再分解，且不能约分的分式是最简分式.
14．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
15．（2021八上·临淄期中）分式 ，的最简公分母是
【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ，
则最简公分母为x（x+2）（x-2），
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
16．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
三、计算题（共4题，共30分）
17．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
18．（2022八上·东阿期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
19．（2023八上·邻水期末）先化简再求值：
（1），其中
（2），其中
【答案】（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：原式
；
当时，原式.
【知识点】利用分式运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化简，进而将a的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可；
（2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
20．（2022八上·莱西期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
四、解答题（共4题，共36分）
21．（2021八上·芝罘期中）若关于x的方程 的解为非负数，则实数m的取值范围．
【答案】由 可得： ，
∵关于x的方程 的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ；
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1求出分式方程的解，再根据“方程解为非负数”列出不等式 ，且 ，求解即可。
22．（2022八上·石景山期末）下面是大山同学计算的过程：
（1）运算步骤为通分，其依据是 ；
（2）运算结果的分子应是代数式 ．
【答案】（1）分式的基本性质
（2）3x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）通过运算得，
故答案为：3x．
【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可。
23．已知关于 的分式方程 .
（1）当k=3时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值.
【答案】（1）解：把 代入方程，得 ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验 是分式方程的根.
（2）解：分式方程去分母，得 .
∵分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入 ，得 ，
解得 .
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）把k=3代入分式方程，再求出分式方程的解即可；
（2） 先把分式方程化为整式方程，得出1+3x-6=x-k，再根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，得出x=2，再代入整式方程求出k的值即可.
24．（2021七下·南浔期末）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：
产品 商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。
【答案】（1）解：设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个
x+10
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
x+10=80元/个
所以A产品70元/个，B产品单价80元/个
（2）解：方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56=822元，
方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70=740元，
方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56=726元
所以按照方案三购买最省钱，花费726元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个 ，根据“ 每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多 ”列出分式方程即可。
（2）根据表格中的信息分析知道共有三种方案（ 方案一：都在甲厂家购买 ； 方案二：都在乙厂家购买 ； 方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A ），最后将每种方案的费用算出来比较即可。
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