2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷6.5 频数直方图
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·五华期末）为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：．则以下说法正确的是（ ）
A．该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．60秒跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
2．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
3．（2021七下·建华期末）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
4．（2021七下·珲春期末）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．（2021七下·霍林郭勒期末）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
6．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
7．（2021七下·临西期末）如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
8．（2021七下·河北期末）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．5组 D．4组
9．（2022七下·新会期末）一组随机抽样的样本数据最大值是120，最小值是58，画频数分布直方图时，要将这组数据进行分组，若取组距为5，则组数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．（2021七下·唐县期末）已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
二、填空题（每空4分，共32分）
11．（2022七下·凉山期末）一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成 组
12．（2022七下·滨海期末）一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为10，则可以分成 组．
13．（2021七下·舞阳期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
14．（2021七下·靖宇期末）如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次．
15．（2021七下·赣县期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是 ，最小的值是 ，如果组距为1.5，则应分成 组.
16．（2021七下·沧州期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有 个．
三、解答题（共6题，共58分）
17．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
19．（2021七下·甘井子期末）某校为了增强学生垃圾分类的意识，举办了一次全校学生参与的有关垃圾分类的问卷测试（满分100分，得分均为整数），从中随机抽取部分学生的成绩，如图所示绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图．
成绩x（分） 频数（人） 百分比
50≤x＜60 12 12%
60≤x＜70 20 a
70≤x＜80 b c
80≤x＜90 28 28%
90≤x＜100 16 16%
请根据以上图表，回答下列问题：
（1）请直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1800人，成绩在80分以上为优秀，请你估计该校本次测试成绩优秀的学生有多少人？
20．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
21．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
22．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占，故A选项符合题意；
B. 大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B选项不符合题意；
C.因为没有具体数据，则跳绳次数最多的无法确定，故C选项不符合题意；
D. 由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有（人），故D选项不符合题意，
故答案为：A ．
【分析】根据频数分布直方图中的数据对每个选项一一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故答案为：D．
【分析】利用直方图上的数据分析求解即可。
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
分10组．
故答案为：B．
【分析】根据频数分布直方图中组数的计算方法求解即可。
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，不符合题意；
B. 90分以上的有12人，不符合题意；
C. 80分以上的所占的百分比是=60%，不符合题意；
D. 60.5～70.5分这一分数段的频数是10，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的性质及数据逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；
该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；
人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；
得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 由频数分布直方图可得得分在70～80分的人数最多，人数最少的得分段是90～100分，据此判断A、C；将各分数段的人数相加求出该班总人数，据此判断B；将得分大于等于60的人数相加，即得得分及格的人数，然后判断D.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（50-9）÷10=4.1，故分成5组较好．
故答案为：C．
【分析】求出最大值和最小值的差，再除以组距，用进一法取整数值即可。
9．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵极差120-58=62，
∴62÷5=12.4，
故需要分13组，
故答案为：D．
【分析】根据组距和组数的关系求解即可。
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据题意，第二组的频数是：
故答案为：B．
【分析】利用频数、频率和总数之间的关系列出算式求解即可。
11．【答案】4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：组数= .
故答案为：4.
【分析】因为包含两个端点，根据组数=列式求解，即可解答.
12．【答案】8
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：123-50=73，
73÷10=7.3，
所以应该分成8组，
故答案为：8．
【分析】求出最大值与最小值的差，然后除以组距，用进一步法取整数值即得结论.
13．【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
.
故答案是：60%.
【分析】利用频数分布直方图可得到总人数；再求出成绩在70分以上（含70）的学生人数；然后求出成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比.
14．【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知，
通话时间不超过5min的次数为30次，
故答案为：30．
【分析】结合频数分布直方图可直接得到答案。
15．【答案】53；47；5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】最大的值是53，最小的值是47，则它们的差为53-47=6；如果组距为1.5，由于6÷1.5=4；但由于要包含两个端点，故可分为5组．
【分析】根据组数-（最大值-最小值）÷组距计算，逐一消暑部分要进位。
16．【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②符合题意；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①符合题意；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③符合题意；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④不符合题意；
其中正确的个数有①②③，共3个；
故答案为：3．
【分析】根据频数分布直方图中，每组内的频率总和等于1，可得出第5组的百分比，用因为第五组的频数是八，即可得出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生人数，从而得出正确答案。
17．【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
18．【答案】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．
19．【答案】（1）20%；24；24%
（2）解：根据b=24补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生有792人．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为（人），
则，
，
，
故答案为：，24，；
【分析】（1）先根据50≤x＜60 的频数及其对应的百分比求出样本容量，再用60≤x＜70的频数除以样本容量可得a的值，根据各分数段人数之和等于总人数求出b，进而求出c；
（2）根据（1）所求结果补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩在80分以上的学生的百分比即可。
20．【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
21．【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
22．【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷6.5 频数直方图
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·五华期末）为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：．则以下说法正确的是（ ）
A．该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．60秒跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占，故A选项符合题意；
B. 大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B选项不符合题意；
C.因为没有具体数据，则跳绳次数最多的无法确定，故C选项不符合题意；
D. 由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有（人），故D选项不符合题意，
故答案为：A ．
【分析】根据频数分布直方图中的数据对每个选项一一判断求解即可。
2．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
3．（2021七下·建华期末）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故答案为：D．
【分析】利用直方图上的数据分析求解即可。
4．（2021七下·珲春期末）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
分10组．
故答案为：B．
【分析】根据频数分布直方图中组数的计算方法求解即可。
5．（2021七下·霍林郭勒期末）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，不符合题意；
B. 90分以上的有12人，不符合题意；
C. 80分以上的所占的百分比是=60%，不符合题意；
D. 60.5～70.5分这一分数段的频数是10，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的性质及数据逐项判断即可。
6．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
7．（2021七下·临西期末）如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；
该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；
人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；
得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 由频数分布直方图可得得分在70～80分的人数最多，人数最少的得分段是90～100分，据此判断A、C；将各分数段的人数相加求出该班总人数，据此判断B；将得分大于等于60的人数相加，即得得分及格的人数，然后判断D.
8．（2021七下·河北期末）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．5组 D．4组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（50-9）÷10=4.1，故分成5组较好．
故答案为：C．
【分析】求出最大值和最小值的差，再除以组距，用进一法取整数值即可。
9．（2022七下·新会期末）一组随机抽样的样本数据最大值是120，最小值是58，画频数分布直方图时，要将这组数据进行分组，若取组距为5，则组数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵极差120-58=62，
∴62÷5=12.4，
故需要分13组，
故答案为：D．
【分析】根据组距和组数的关系求解即可。
10．（2021七下·唐县期末）已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据题意，第二组的频数是：
故答案为：B．
【分析】利用频数、频率和总数之间的关系列出算式求解即可。
二、填空题（每空4分，共32分）
11．（2022七下·凉山期末）一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成 组
【答案】4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：组数= .
故答案为：4.
【分析】因为包含两个端点，根据组数=列式求解，即可解答.
12．（2022七下·滨海期末）一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为10，则可以分成 组．
【答案】8
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：123-50=73，
73÷10=7.3，
所以应该分成8组，
故答案为：8．
【分析】求出最大值与最小值的差，然后除以组距，用进一步法取整数值即得结论.
13．（2021七下·舞阳期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
.
故答案是：60%.
【分析】利用频数分布直方图可得到总人数；再求出成绩在70分以上（含70）的学生人数；然后求出成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比.
14．（2021七下·靖宇期末）如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次．
【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知，
通话时间不超过5min的次数为30次，
故答案为：30．
【分析】结合频数分布直方图可直接得到答案。
15．（2021七下·赣县期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是 ，最小的值是 ，如果组距为1.5，则应分成 组.
【答案】53；47；5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】最大的值是53，最小的值是47，则它们的差为53-47=6；如果组距为1.5，由于6÷1.5=4；但由于要包含两个端点，故可分为5组．
【分析】根据组数-（最大值-最小值）÷组距计算，逐一消暑部分要进位。
16．（2021七下·沧州期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有 个．
【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②符合题意；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①符合题意；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③符合题意；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④不符合题意；
其中正确的个数有①②③，共3个；
故答案为：3．
【分析】根据频数分布直方图中，每组内的频率总和等于1，可得出第5组的百分比，用因为第五组的频数是八，即可得出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生人数，从而得出正确答案。
三、解答题（共6题，共58分）
17．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【答案】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．
19．（2021七下·甘井子期末）某校为了增强学生垃圾分类的意识，举办了一次全校学生参与的有关垃圾分类的问卷测试（满分100分，得分均为整数），从中随机抽取部分学生的成绩，如图所示绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图．
成绩x（分） 频数（人） 百分比
50≤x＜60 12 12%
60≤x＜70 20 a
70≤x＜80 b c
80≤x＜90 28 28%
90≤x＜100 16 16%
请根据以上图表，回答下列问题：
（1）请直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1800人，成绩在80分以上为优秀，请你估计该校本次测试成绩优秀的学生有多少人？
【答案】（1）20%；24；24%
（2）解：根据b=24补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生有792人．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为（人），
则，
，
，
故答案为：，24，；
【分析】（1）先根据50≤x＜60 的频数及其对应的百分比求出样本容量，再用60≤x＜70的频数除以样本容量可得a的值，根据各分数段人数之和等于总人数求出b，进而求出c；
（2）根据（1）所求结果补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩在80分以上的学生的百分比即可。
20．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
21．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
22．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
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