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第1章 平行线【单元测试培优卷】
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
2．在学行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
3．如图所示，直线a//b，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列给出的条件能够推理出a//b的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于( )
A．45° B．30° C．50° D．36°
8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
9．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
10．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．如图，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：___________________．
12．如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是______．
13．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度．
15．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.
16．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE， 其中正确的有_____.
三．解答题（共7小题）
17．如图, 按要求完成作图.
（1）过点P作AB的平行线EF；
（2）过点P作CD的平行线MN；
（3）过点P作AB的垂线段，垂足为G.
18．如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．
解：已知∠A+∠D＝180°，
根据（ ），
得 ，
又根据（ ），
得∠DCE＝∠B．
19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
20．如图，已知，，是的平分线，，求的度数．
21．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)证明：∠3＝∠ADE．
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
23．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
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第1章 平行线【单元测试培优卷】
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
【答案】B
【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
2．在学行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】D
【详解】同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，故小明说法错误；平移不改变图形的形状和大小，故小亮说法错误；
故选：D．
3．如图所示，直线a//b，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【详解】解：∵a//b，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝40°．
故选：B．
4．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【详解】由平移的性质可知，AD＝BE，
∵BC＝CE，BC＝2，
∴BE＝4，
∴AD＝4，
故选：B．
5．下列给出的条件能够推理出a//b的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A.由不能推理出a//b，故不符合题意；
B.由不能推理出a//b，故不符合题意；
C.由不能推理出a//b，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出a//b，又∵∠1=∠5，∴由能推理出a//b，故符合题意；
故选D．
6．下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原语句错误；
②如果两个角的两边互相平行，则这两个角有可能相等（如图1）也有可能互补（如图2），则原语句错误；
③在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，则原语句错误；
④平移到，则对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，则原语句错误；
综上，正确的个数为0个，
故选：A．
7．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于( )
A．45° B．30° C．50° D．36°
【答案】C
【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB+2∠ADB=150°，
解得：∠ADB=50°
故选C．
8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【答案】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
9．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
【答案】C
【详解】过点E作EF∥CD，如图所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=60°，
∵EF∥CD，∠ECD=25°，
∴∠FEC=∠ECD=25°，
∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．
故选C．
10．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故答案为：C．
二．填空题（共6小题）
11．如图，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：___________________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【详解】根据题意，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
12．如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是______．
【答案】150°
【详解】解：根据题意可知，∠ABC=30°，∠ACB=90°，
由平移的性质可得：∠F=∠ABC=30°，∠DEF=∠ACB=90°，
∴∠EDF=60°，
∵CE∥AF，
∴∠CED=∠EDF=60°（两直线平行，内错角相等），
∴∠CEF=∠CED+∠DEF=60°+90°=150°.
故答案为150°.
13．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
【答案】
【详解】当当时， ，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴
故答案为：
14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度．
【答案】120
【详解】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
15．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.
【答案】40°或140°
【详解】试题解析：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为40°，
∴另一角为：40°或140°．
故答案为：40° 或140°．
16．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE， 其中正确的有_____.
【答案】①③④
【详解】解：
由题意可知∠CAB=∠EAD=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
若BC∥AD，
∠3与∠4既不是同位角，也不是内错角，无法证明∠4=∠3，故②错误；
若∠2=15°，
∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°，
∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵∠D=30°，
∴∠4=2∠D，故③正确；
若∠2=30°，则∠1=∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，
∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.故④正确.
故答案为①③④.
三．解答题（共7小题）
17．如图, 按要求完成作图.
（1）过点P作AB的平行线EF；
（2）过点P作CD的平行线MN；
（3）过点P作AB的垂线段，垂足为G.
【答案】作图见解析
【详解】如图，
18．如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．
解：已知∠A+∠D＝180°，
根据（ ），
得 ，
又根据（ ），
得∠DCE＝∠B．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等
【详解】解：已知∠A+∠D＝180°，
根据（同旁内角互补，两直线平行），
得ABCD，
又根据（两直线平行，同位角相等），
得∠DCE＝∠B．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等．
19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
【答案】证明见解析
【详解】证明：，
，
，
，
，
,
.
20．如图，已知，，是的平分线，，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
21．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】(1)答案见解析
(2)∠BCD＝50°
【详解】（1）AF//CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)证明：∠3＝∠ADE．
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
【答案】(1)见解析
(2)36°
【详解】（1）解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴ABEF，
∴∠ADE=∠3；
（2）
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDF，
∵∠3=∠B，∠ADE=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∵∠2=3∠B，
∴∠2+∠ADE+∠EDF=3∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°．
23．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：如图1，过G作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：如图2，过G作，过点P作，设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图3，过G作，过E作，设，，
∵交于M，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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