5.1 分式
一、【导一导】：学习目标
1．了解分式的概念，辨别分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2．了解使分式有意义的条件，或使分式的值为零的条件。
3．会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
二、【议一议】：
1.用代数式表示下面的问题:
①一长方形的面积为2米2，如果宽为a米，
那么长是 米。
②如果一支钢笔5元钱，买x支钢笔要 元。
③某工厂一个车间原计划用x 天生产300个零件，实际提前5天完成，那么实际每天生产 个零件。
④小明有a本书，小红的书比小明的3倍少4本，
则小红有 本。
⑤某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均得分是 分。
2．把上面所得到的代数式填到下面横线上：
整式 ；
不是整式 。
上述不是整式的代数式都表示两个整式 ,且除式中含有 ,像这样的代数式就叫做分式。
（1）对于分式，必须有字母出现在 中，但是不能有字母出现在 中，例如：是分式，但是、和等都不是分式。
（2）因为零不能做除数，所以分式分母等于零时分式无意义，即分母中字母的取值不能使分母为零。
试一试：要使分式和有意义，字母a和x的取值范围分别是什么？
（3）分式的分母不能等于零，但是分式的值可以等于零。当分式的分子等于零且分母不等于零的时候我们就说分式的值为零，如，则A=0且B≠0。例如要使分式的值为零，则，思考x取何值时，分式的值为零？
3. 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同 ( http: / / www.21cnjy.com )向而行．已知甲每时行x千米，乙每时行y千米，x＞y。如果乙提前2时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当x=9，y=7时，求甲追上乙所需要的时间？
三、【练一练】：
1．下列代数式属于分式的是（ ）
A． B．（x+y） C．
2．当a=-2,b=2时，分式 的值是 。
3．当x 时，分式 无意义。
4．求当x取何值时，分式:
（1）有意义 （2）无意义 （3）分式的值为零
5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
（A） （B） (C) (D)
6.若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．无数个
四、【理一理】：
五、作业：作业本（1）
新授课5.3分式的乘除
一、【导一导】：学习目标
1.掌握分式的乘除法则。
2.会进行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题。
二、【议一议】：
1．约分:（1）= （2）=
2．根据分数的乘除法法则计算：
（1）= （2）=
3．根据上述计算猜想填空： ； 。
分式的乘除法法则是
。
4.计算：
（1）=
（2）=
（3）
（4）
三、练一练：
1.下面的计算对吗？如果不对，应如何改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.计算：
（1） （2）
（3）
3.一个长方体容器体积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，求
（1）长方体容器的高为 ；
（2）长方体容器中水高为 。
4.先化简，再求值：
其中。
四、【理一理】
五、作业:见作业本（2）
新授课5.2分式的基本性质（1）
一、【导一导】：学习目标
1．理解分式的基本性质，并能用字母表示。
2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3．能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变形和约分。
二、【议一议】：
1．当x取什么值时，下列分式有意义：
（1） （2）
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值 。(思考：同乘以或除以的整式为什么不能等于零？）
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）
填一填：
= ， ，
3．在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) (2) (3) (4) (5)
归纳：分式的符号法则：
分子、分母及分式的符号，改变其中任何 个，分式的值不变。
试一试：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
4．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
5．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：
6．化简下列分式：
（1） （2）
归纳：
把一个分式的分子和分母的 约去，叫做分式的约分。
分子分母没有公因式的分式叫 分式。
三、【练一练】：
1.下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 与分式相等的是（ ）
A. B.
C.- D.-
3.下列分式中是最简分式是（ ）
A . B .
C. D.
4．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
（1） （2）
5.约分：
（1） （2）
四、【理一理】:
五、作业:作业本（2）
新授课5.5 分式方程（2）
一、【导一导】：学习目标
1．会列分式方程解简单应用题；
2.会进行简单的公式变形。
二、【议一议】：
1．甲、乙两人每时共做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
分析：（1）每时做的零件数= ÷
（2）题中的等量关系是： 。
（3）列出方程： 。
2.列分式方程解应用题的基本步骤：
（1） ，题中找出未知量，设好未知数；
（2） ，分析题意，找出题中其他量与未知量之间的关系；
（3） ，根据等量关系列出方程；
（4） ，求出未知数的值；
（5） ，检查求得的解是不是所列方程的解，是否符合实际情形，最后写好答案.
3．下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
将公式（1+ax≠0）变形成已知x，a，求b。
解：由 ，得 ，
∴ ，即 。
4.甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用的时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？
三、【练一练】：
1.沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.小时 B.小时
C.()小时 D.()小时
2. 将下面的公式变形：已知公式
，把它变形成用p和b表示a的公式。
3.甲乙两名同学100米赛跑，甲的速度为米/秒，乙比甲每秒快2米，结果乙比甲先到3秒，列出方程为 。
4.工厂生产一种电子配件，每只的成本为 ( http: / / www.21cnjy.com )2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？
（精确到0.01元）
分析：（1）本题等量关系是：
（2）售出价是：
（3）成本是：
(4) 根据等量关系，列出方程:
(5)解方程：
5. 某班学生到距学校12千米的烈士陵 ( http: / / www.21cnjy.com )园扫墓。一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车和自行车的速度。
四、【理一理】：
五、作业：见作业本（2）
新授课5.5 分式方程（1）
一、【导一导】：学习目标
1．了解分式方程的概念；
2．会解可化为一元一次方程的分式方程；
3．了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
二、【议一议】：
1．判别下列方程各是什么方程：
（1）2(x－1)=x＋1 ( )
（2） x+2y=1 ( );
（3） ( )
定义：方程中只含有 ,或 ，且分母含有 的方程叫做分式方程。
2．已知分式，当x = 时, 分式无意义。
3．分式与的最简公分母是 ；
分式与的最简公分母是 。
4.解方程:
解:方程两边同乘以 ,
化简,得 。
解得 = 。
检验:把x= 代入最简公分母,得
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去。
∴原方程 。
5．解下列方程：
（1）
（2）
(3）
三、【练一练】：
1.下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B.
C. D.=0
2．方程的解为（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）1或－1
3.关于x的方程的根为x=1，则a=
4.方程= 0有增根，增根是
5.解下列方程:
（1） (2)
四、【理一理】：
1.判断分式方程的关键是看方程各项的 有未知数，但是未知数不能出现在 。
2.解分式方程基本思路是通过 把分式方程转化成整式方程，解分式方程的基本步骤可以归纳为：
（1） （2）
（3） （4）
3.解分式方程必须 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，增根是在去分母时没有考虑到分母为零而产生的，所以检验时将求出的方程的根代入方程的分母，使分母等于零的即是增根，要舍去。
五、作业：见作业本〔1〕
新授课第五章分式复习
一、【导一导】：课本小结，P137页
二、【议一议】：
1.下列各式：其中分式的个数有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2．当为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3.若分式的值为0，则的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.与分式的值相等的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
5.下列分式的运算中，正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
6.本金，年利率，年后所得的本息和之间有如下的公式：.在这个公式中，已知那么（ ）
(A) (B)
(C) (D)
三、【练一练】
1.不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都化为整数，= ____________
2.等式成立的条件是____________
3.已知分式，当时无意义，当时分式的值为0，则当时，分式的值为___________
4.若方程无解，则的值为____________
5.计算：=____________
6.已知，则____________
7.计算：= ___________
8．在公式中，求出＝____________
解答题：
1.计算：
(1) (2)
2．解分式方程：
(1) (2)
3. 先化简，再求值：
当时，求的值。
拓展提高（应用题）：
1. 某一工程，在工程招标时，接到甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
四、【理一理】：画出本章知识树
复习课5.2分式的基本性质(2)
一、【导一导】：学习目标
1.进一步掌握分式的基本性质及应用。
2.会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换整体代换的数学思想和方法。
3.会运用分式的约分进行多项式的除法。
二、【议一议】：
1.复习：因式分解：
（1）x2—4y2= ；
（2） 。
2.不改变分式的值，将分式的分子分母的最高次项都化成正数：
（1）= （2）=
3.化简下列分式：
（1）= （2）=
归纳：对分式进行化简利用的是 的基本性质，先将分子、分母中的多项式 ，再约分.
4.用分式表示下列各式的商并约分：
（1） =
（2） =
5.利用代入法我们可以求一些分式的值。
例如已知x-2y=0，求分式的值.我们可以先将等式x-2y=0变形为x= ，然后代入分式=== 。
试一试：如果2a-b=0,则的值是 。
6. 多项式除以多项式可以先表示成 ，
再通过 与 进行化简.
计算：（1）
（2）
三、【练一练】：
1. 化简分式的结果是： （ ）
A． B. C. D.
2.化简分式
（1）= （2）=
3.已知a=2b, 则=
4. 已知，求的值（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
四、【理一理】：
五、作业：作业本（1）
新授课5.4 分式的加减（1）
一、【导一导】：学习目标
1．掌握同分母分式加减的法则；
2.会进行同分母分式的加减运算。
二、【议一议】：
1.化简：
（1） = （2）=
2.计算：
（1）= （2）=
3.填空（1）= （2）=
类似地，(1)= (2)=
由此得出同分母分式加减的法则：
同分母的分式相加减，__________________________ 。
用式子表示则为±=______ 。
请 口算：（1） ，
（2） 。
4．试一试：计算：
（1） （2）
（3）
6．先化简，再求值：，
其中 m=2011,n=-1.
三、【练一练】：
1．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．计算：的结果为（ ）
A. 1 B. －1
C. x+y D. x-y
3.若，则=
4.计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、【理一理】：
五、作业：见作业本（1）
新授课5.4 分式的加减（2）
一、【导一导】：学习目标
1．会进行异分母分式的通分；
2.会进行异分母分式的加减运算。
二、【议一议】：
填空：同分母分式加减
（1）=
（2）=
2.先完成计算再填空
（1）= （2）=
异分母的分数相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
类似地，计算异分母分式加减时，也先化为同分母，例如
（1）
（2）
异分母分式加减的法则：先 ，把异分母分式化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
即 + = ，
- = 。
3.计算：=________，=
4.试一试：
(1) + (2)+
(3) -x-1
5.计算：，并求当x=-2时原式的值。
三、【练一练】：
1.分式、、的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算的结果是 ( )
A． B. C. D.
3.若，则a= ,b= 。
4.用两种不同的运算顺序计算：
四、【理一理】：
五、作业：见作业本(2)
新授课
