2022-2023学年浙教版七年级数学下册1.3平行线的判定同步练习（无答案）

平行线的判定
命题点1：平行线的判定定理应用
1．如图是一张四边形纸片ABCD，以下测量方法能判定AD∥BC的是（　　）
A．AB⊥BC，AB⊥AD B．AB⊥BC，CD⊥BC
C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB＝CD
2．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（　　）
A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l2和l3平行，l4和l5不平行 D．l2和l3平行，l4和l5平行
4．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠3+∠4＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠1＝∠4
6．如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（　　）
①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠ABC＝180°．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是　 　．
8．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有　 　个．
9．如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E．
（1）推理填空：由已知条件可推得AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°（ 　 　），又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∵∠ADF＝∠　 　（ 　 　），∴AD∥BC（ 　 　）．
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
10．如图，已知∠1＝50°，∠2＝140°，CD⊥CE，则有DC∥AB，试说明理由．
命题点2：平行线与三角形
11．如图，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝50°，则∠2等于（　　）
A．50° B．40° C．45° D．25°
12．如图，已知直线m∥n，直角三角尺的直角顶点在直线m上，若∠1＝50°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2＝50° B．∠3＝50° C．∠4＝130° D．∠5＝50°
13．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是（　　）
A．若∠2＝30°，则AC∥DE B．∠BAE+∠CAD＝180°
C．若BC∥AD，则∠2＝30° D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C
14．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝　 　时，a∥b．
15．已知直线a⊥b，垂足为O，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图①所示的方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α（0＜α＜180°，且α≠90°，α≠135°），如图②，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．
（1）若α＝60°，则∠CEO+∠CFO＝　 　°；
（2）若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．
16．数学兴趣小组活动中，小明将等腰直角三角板放到印有等宽的平行线的作业纸上，如图1，l∥m∥n，三角板的直角顶点A落在直线m上，直角边AB与直线l相交于点D，直角边AC与直线n相交于点E，斜边BC分别与直线l，m，n相交于点F，G，H．
（1）当∠BDF＝35°时，∠CAG＝　 　°；当∠BDF＝20°时，∠CAG＝　 　°；
（2）请从下列的A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A：如图1，若∠BDF＝α（0°＜α＜90°），求∠CAG的度数（用含α的式子表示）
B：如图2，连接GE，若∠GEH+∠AEH＝180°，则∠GEH与∠BDF有什么数量关系？说明理由．
命题点3：平行线综合应用
17．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据
如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥CD，AD∥BE
证明：∵AC⊥BE（已知）；
∴∠3＝90°　 　；∴∠BAE＝∠3＝90°；又∵∠3+∠4＝180°（已知）；
∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；∴∠　 　＝∠BAE　 　；∴AB∥CD　 　；
∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE　 　；
即∠BAE＝∠CAD；∴∠3＝∠CAD；∴AD∥BE　 　．
18．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．请说明DF∥BC的理由．
19．如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
20．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　；
（2）请就（1）中图①的情况写出证明过程．
21．如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为　 　度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）．
22．如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数；
（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；
②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点分别为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．