2022—2023学年浙教版数学七年级下册2.4　二元一次方程组的应用　同步练习（无答案）

二元一次方程组的应用
命题点1：行程问题
1．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
2．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？
3．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以a千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
（1）若b＝a，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值；
（2）若b﹣a＝30，且乙车行驶的总时间为小时．
①求a和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
命题点2：销售问题
4．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：
成本（元/个） 售价（元/个）
医用口罩 0.8 1.2
N95口罩 2.5 3
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？（列方程组求解）
（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩包数不超过医用口罩的包数．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，求从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？
5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：
人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准（元/人） 90 80 70
已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．
（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两个年级参加春游学生各有多少人？
命题点3：方案设计问题
6．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000mL的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．
（3）已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10mL的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？
7．杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：
不超过100斤 100斤～550斤 550斤～1000斤 1000斤～1550斤 1550斤以上
不打折 九五折 九折 八折 七五折
（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？
（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？
命题点4：几何图形问题
8．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．65 B．55 C．45 D．35
9．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为（　　）
A．96 B．100 C．124 D．148
10．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．
11．如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝　 　cm．
命题点5：工程问题
12．一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
（1）工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
（2）现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．
①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
13．某厂接到任务需完成500台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装11台空调；2名熟练工人每天装的空调数与5名新工人每天安装空调数一样多．
（1）求1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装多少台空调；
（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m，n均不为0），为了刚好20天完成安装任务，你有哪几种方案？
命题点6：复杂的实际问题
14．某核酸检测点开始检测时，已有a名居民在等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．
（1）若a＝50，求m和n的值；
（2）根据（1）的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；
（3）如果要在8分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？
15．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．
（1）根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x y
长方形纸板（张） 　 　 3y
正方形纸板（张） x 　 　
（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；
（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？