浙教版数学七年级下册 第三单元 整式的 乘除 巩固提升（含解析）

初一数学试卷2023年04月15日
一、单选题
1．若 ，则 （　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
2．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．22.5 C．13 D．6.5
3．已知 ，则 的值为（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
4．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a5．有下列计算：
① ；② ；③ ；④；⑤ .其中不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　 　．
7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是　 　
8．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　 　．
9．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=　 　.
三、计算题
10．
（1）计算： .（2）已知 ，求 的值.
计算：
先化简，后求值： ，其中 ， ．
利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）．
已知 ， ，
（1）求 的值； （2）求 的值.
用乘法公式计算下列各式的值（1） （2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
四、综合题
15． （1）若 ，求 的值.
（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.
16．（1）先化简，再求值： ，其中 ， .
（2）已知 ，求代数式 的值.
已知： ， ，且多项式 的值与字母y的取值无关，求 的值．
18．（1）观察：，，我们发现　 　；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： 　 　 （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
19．如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。
（1）求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）求当x=5，y=4时的绿化面积。
20．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值.
21．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为　 　．
（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为　 　．
（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】2，1或﹣5
7．【答案】-4
8．【答案】（1）13
（2）36
9．【答案】34；20
10．【答案】（1）解：原式
（2）解： 原式
（3）解：原式
11．【答案】解：原式= 6x+2y 1，
当x= 2，y=1时，原式=12+2 1=13
12．【答案】解：
13．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ = =
（2）解：∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴xy=x+y
∴ =
14．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
15．【答案】（1）解： ，
（2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得
16．【答案】（1）解：
当 时，
原式 =50
（2）解：
原式
17．【答案】解：
因为多项式 的值与字母 无关，
所以 ， ，
解得 ，
；
18．【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
19．【答案】（1）解：根据题意得，绿化面积为（3x+y）（2x+y）-（x+y）2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=（5x2+3xy）平方米。
（2）解：当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185（平方米），答：绿化面积是185平方米。
20．【答案】（1）x2﹣2x+3；1
（2）解：由题意得：
∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，
∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，
即：a＝﹣4，b＝﹣6.
21．【答案】（1）-11
（2）63.5
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）2021．
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